福建省宁德市古田县第三中学高三数学理模拟试题含解析

1、福建省宁德市古田县第三中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）a bcd参考答案：d2. 已知条件：p：，条件q：直线与圆相切，则p是q的（   ）a充分不必要条件       b必要不充分条件      c充分必要条件        d既不充分也

2、不必要条件 参考答案：a圆的标准方程为：，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为1，即：，解得：，据此可得：是的充分不必要条件.本题选择a选项. 3. 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有(a) x x(b) 2x 2x(c) xyxy(d) xyxy参考答案：d取x=25,则-x=-2.5=-3,-x=-2.5=-2,所以a项错误；2x=5=22.5=4,所以b项错误；再取y=28，则x+y=5.3=5,x+y=2.5+2.8=2+2=4，所以c项错误.4. 已知为实数，则“”是“”的        

3、60;                         （       ）（a）充分非必要条件                 

4、（b）必要非充分条件    （c）充要条件                        （d）既不充分也不必要条件参考答案：b略5. 已知平面平面，直线m，直线n ，点am,点bn，记点a、b之间的距离为a,点a到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则a.bac      

5、      b.acbc. cab             d. cba参考答案：答案：d解析：由题可知c最小，a最大，选d6. 定义在r上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在0，+）上单调递减，若关于x的不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）在x1，3上恒成立，则实数m的取值范围为（）a，b，c，d，参考答案：d【考点】函数恒成立问题【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得02mxlnx6

6、对x1，3恒成立，2m且2m对x1，3恒成立求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围【解答】解：定义在r上的函数f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）为偶函数，函数数f（x）在0，+）上递减，f（x）在（，0）上单调递增，若不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）对x1，3恒成立，即f（2mxlnx3）f（3）对x1，3恒成立32mxlnx33对x1，3恒成立，即02mxlnx6对x1，3恒成立，即2m且2m对x1，3恒成立令g（x）=，则 g（x）=，在1，e）上递增，（e，3上递减，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在1，3上递减，h（x）min=综上所述

7、，m，故选d【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题7. 如果ab0，那么下列各式一定成立的是（）aab0bacbcca2b2d参考答案：c【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质判断即可【解答】解：ab0，ab0，a+b0，（ab）（a+b）=a2b20，即a2b2，故c正确，c，d不正确当c=0时，ac=bc，故b不一定正确，故选：c8. 数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 (     )a       &

8、#160;    b     c             d与大小不确定参考答案：知识点：等差数列 等比数列d2 d3b 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1

9、）20，所以a3+a9b4+b10，故选b.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可.9. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则，的大小关系为                 >>  > >    >>   >>

10、0;参考答案：c10. 已知复数（i是虚数单位），则的虚部为a -3b-3i c3 d3i参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为_参考答案：或12. 已知、，且，       参考答案：，所以，所以。因为，所以，所以，所以。13. 设数列是等比数列，且，则数列的前15项和为          参考答案：等比数列首项为,第二项为,故是首项为,公比为的等比数列.所以,所以,其前n项

11、和为,时,为. 14. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_参考答案：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为 15. 在abc中，已知角，a2+b2=4（a+b）8，则边c=参考答案：2【考点】余弦定理的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形【分析】利用a2+b2=4（a+b）8，求出a，b，再利用余弦定理求出c即可【解答】解：a2+b2=4（a+b）8，（a2）2+（b2）2=0，a=2，b=2由余弦定理可得c2=a2+b22abcos=4+44=4，c=2故答案为：2【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础16. 双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点

12、到渐近线的距离是参考答案：3【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=6，解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线的a=3，c=，由e=2，即有c=2a=6，即=6，解得b=3渐近线方程为y=±x，即为x±3y=0，则双曲线的焦点（0，6）到渐近线的距离是=3故答案为：317. 自圆x2+y2=4上点a（2，0）引此圆的弦ab，则弦的中点的轨迹方程为    参考答案：（x1）2+y2=1，（x2）【考点】j3：轨迹方程【分析】设出ab的中点坐标，利用中点坐标公

13、式求出b的坐标，据b在圆上，将p坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程【解答】解：设ab中点为m（x，y），由中点坐标公式可知，b点坐标为（2x2，2y）b点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故线段ab中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1不包括a点，则弦的中点的轨迹方程为 （x1）2+y2=1，（x2）故答案为：（x1）2+y2=1，（x2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新

14、技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。(i)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(ii)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量x,求x的分布列与数学期望。参考答案：解:()该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、, 则事件“得分不低于8分”表示为+.  与为互斥事件，且、为彼此独立+=()+() =()()()+()()()=()该项新技术的三个指

15、标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3. =()=, =(+)=+=,  =(+)=+=, =()=,  随机变量的分布列为0123        =+=  略19. （本小题满分12分）    已知数列 an中，a1 = 1, a4 = 7，且 nan+1 = (n +1)an +.   （）求值及数列an的通项公式 an ；    参考答案：解：（）nan+1 = (n+1) an+ 且 a1 = 1,

16、a4 = 7    a2 = 2+, a3 = 3+2, a4 = 4+3    4+3 = 7    =1  3分        an = 2n1 (nn*)   7分   略20. （1）解不等式；（2）已知实数，满足，求的取值范围.参考答案：（）由可化为  或   或，解得，所以，不等式的解集为      

17、60;  （） 因为，三式相加得：，即，（当且仅当时，取“=”）又因为所以，（当且仅当时，取“=”，有无数组解）故的取值范围为 21. 已知椭圆c：的离心率为，点在椭圆c上，o为坐标原点（）求椭圆c的方程；（）设动直线l与椭圆c有且仅有一个公共点，且l与圆x2+y2=5的相交于不在坐标轴上的两点p1，p2，记直线op1，op2的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆的方程（）当直线

18、l的斜率不存在时，验证直线op1，op2的斜率之积当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆c有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过，设p1（x1，y1），p2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1?k2为定值即可【解答】（本小题满分14分）（）解：由题意，得，a2=b2+c2，（2分）又因为点在椭圆c上，所以，（3分）解得a=2，b=1，所以椭圆c的方程为（5分）（）证明：当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=±2，易得直线op1，op2的斜率之积（6分）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m（7分）由方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，（8分）因为直线l与椭圆c有且只有一个公共点，所以=（8km）24（4k2+1）（4m24）=0，即m2=4k2+1（9分）由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m25=0，（10分）设p1（x1，y1），p2（x2，y2），则，（11分）所以=，（13分）将m2=4k2+1代入上式，得综上，k1?k2为定值（14分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力22. 已知函数在点（1，f（1）的切线