福建省南平市邵武第七中学高三数学文期末试题含解析

1、福建省南平市邵武第七中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .甲：函数是r上的单调递增函数   乙：，则甲是乙的（    ）a充分不必要条件    b必要不充分条件     c充要条件        d既不充分也不必要条件参考答案：a略2. 已知集合，则（   ）a   b

2、0; c  d参考答案：b3. 已知函数，若数列的前n项和为sn，且，则=  （  ）a895b896c897d898参考答案：a略4. 在abc中,记,ad是边bc的高线,o是线段ad的中点,则()a.   b.   c.   d.参考答案：d由题意易得,由,得,则，故选d.5. 在各项均为正数的等比数列中，则    a4    b6c8         

3、   d参考答案：c6. 已知,则二项式的展开式中的系数为（   ）a b c d参考答案：c7. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于                                  

4、60;                    （    ）a、2         b、3        c、4       d、6参考答案：c略8. 已知菱形abcd边长

5、为1，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】以为基底向量表示后利用向量数量积的运算律可求的值.【详解】，故故选：a.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量9. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（&#

6、160; ）（a）              （b）      参考答案：d 10. 已知正四棱柱中,则与所成角的正弦值是（）abcd参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围（2）已知命题p：“”，命题q：“”，若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：（）， 则的最小值是，最小正周期是 （

7、），则， ,所以，所以， 因为，所以由正弦定理得， 由余弦定理得，即 由解得：，【解析】略12. 已知向量，直线l过点且直线的方向向量与向量垂直，则直线的方程为                     参考答案：13. 已知集合，若对于任意实数，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：；.其中是“垂直对点集”的序号是       

8、;      .参考答案：略14. 已知恒成立，则实数m的最大值为参考答案：【知识点】基本不等式；函数恒成立问题e610   解析：要使恒成立即使恒成立只要的最小值即可,当且仅当时，取等号令，则，解得，即所以的最小值为10，所以，故答案为：10【思路点拨】分离出；将不等式恒成立转化为求函数的最值；据；将已知等式利用基本不等式；通过换元解不等式求出xy的最小值，注意验等号何时取得，求出m的范围15. 已知满足,则的最大值为         

9、0;     参考答案：3   16. 已知o为abc的外心, 若,且32x+25y=25,则=_. 参考答案：略17. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数有          (写出所有正确的序号).参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa

10、平面abcd，e为pd的中点.（）证明：pb平面aec；（）设二面角d-ae-c为60°，ap=1，ad=，求三棱锥e-acd的体积.参考答案：(1)连接bd交ac于点f，连接ef则在三角形bdp中，点e是pd的中点，点f是bd的中点，即线段ef是的中位线所以ef，又因为平面aec，平面aec，所以平面aec.5分（2）以a为原点，以ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴建立空间直角坐标系：设ab=cd=a,通过计算平面aec的法向量,平面aed的法向量为，解得所以.12分19. 对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数根据此

11、数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(i)求出表中m，p及图中a的值；(ii)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率参考答案：解：（）由分组内的频数是，频率是知，所以因为频数之和为，所以，.  .      因为是对应分组的频率与组距的商，所以  （）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有10种情况，而两人都在内共有3种，     &#

12、160;      至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.   略20. (本小题满分12分)  在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足a=4，b=acosc+csina  (i)求角a的大小；  (u)当abc的周长最大时，求abc的面积参考答案：21. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，dab=60°，pd平面abcd，pd=ad=1，点e，f分别为为ab和pd中点（1）求证：直线af平面pec；（2）求三棱锥pbef的表面积参考答案：【考点】棱柱

13、、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行；（2）由线面垂直的判断和性质得到三棱锥四个侧面三角形的高，求出各侧面的面积求和得答案【解答】（1）证明：如图，分别取pc，dc的中点g，h，连接fg，gh，eh，则fgdh，fg=dh，dhae，dh=ae，fgae，fg=ae，则四边形aegf为平行四边形，则afeg，eg?平面pec，af?平面pec，直线af平面pec；（2）解：三棱锥pbef的表面积等于sbef+spbe+spfe+spbf底面abcd是菱形，dab=60°，abd为正三角形，

14、又ad=1，bd=1，de=，又pd平面abcd，deab，peab，efab，pd=1，de=，df=，三棱锥pbef的表面积等于【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题22. (本小题满分14分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：原材料费每件50元；职工工资支出元；电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。（1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润