福建省南平市郑墩中学2021年高一数学理期末试题含解析

1、福建省南平市郑墩中学2021年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三角形的三边满足条件，则a=（   ）a30°         b45°       c60°        d120° 参考答案：c， 化简得 由余弦定理，得

2、a是三角形的内角， 故选c. 2. 函数的一条对称轴方程是                                             （

3、   ）        a            b               c                &#

4、160; d参考答案：a略3. 以下函数为指数函数的是（    ）a      b    c   d参考答案：b略4. 假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）a16，16，16b8，30，10c4，33，11d12，27，9参考答案：b【考点】b3：分层抽样方法【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型

5、号的轿车抽取的数目【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆故选b5. 已知函数f(x) (xr， f(x)0)是偶函数，则函数h(x)=，(xr)a. 非奇函数，又非偶函数b.是奇函数，又是偶函数     c.是偶函数   d. 是奇函数参考答案：d略6. 等比数列中，则数列的前8项和等于(   )   

6、    a6            b5              c4              d3参考答案：c7. 在abc中， =， =，若点d满足=2，则=（）a +b cd +参考答案：d

7、【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量减法的几何意义，便可由得，进行向量的数乘运算便可用表示出【解答】解：；=故选：d【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算8. 函数的最小正周期为（   ）（a）         （b）         （c）         （d）&

8、#160;参考答案：a略9. 如图5，pa为o的切线，a为切点，po交o于点b，pa8，oa6，则tanapo的值为（    ）a    b    c    d 参考答案：d10. 若，则下列不等式关系中，不能成立的是（   ）a         b       c    

9、60;   d 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二次函数和使得在上是增函数的条件是_参考答案：且略12. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数m，则这个数m是         .   参考答案：1007×2201213. 若函数f（x）=（12a）x在r上是减函数，则实数a的取值范围是   &

10、#160;     参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=（12a）x在r上是减函数，则012a1，解得答案【解答】解：函数f（x）=（12a）x在r上是减函数，012a1，解得：a（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，将已知转化为底数012a1是解答的关键14. 若函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=参考答案：4【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可【解答

11、】解：函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=f（）=（1）2+3=4故答案为：4【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力15. 数列 a n 的前n项和为s n = 2 n 2（n = 1，2，3，），数列 b n 的前n项和为tn，若a 2 a n a n + 1 b n + a= 0，则tn =           ，=          。参考答案：，16. 已知定义在r

12、上的偶函数对任意的，有则满足的x 取值范围是_ _参考答案：<x<略17. 函数在0,+)是增函数，若，则x的取值范围是          参考答案：由条件知是偶函数，在是增函数，在是增函数，在上减，则 。故答案为：。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解:（）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，所以.解得.      

13、;  2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、 ；、.从中任取2人的所有基本事件共10个:         5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:    所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.  7分（）依题意得，解得.     9分所以3550岁中被抽取的人数为.所以.    解得.即.      

14、;            12分19. （12分）（2012?秦州区校级学业考试）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率  专题： 应用题分析： 设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（i）a=（1

15、，1），（2，2），（3，3），（4，4），代入古典概率的求解公式可求（）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件b，则b=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），代入古典概率的求解公式可求解答： 解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现  （

16、4分）（）设“取出的两个球上的标号相同”为事件a，则a=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）事件a由4个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为   （8分）（）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件b，则b=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）事件b由7个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为    （12分）点评： 本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用，解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数20. 已知集合a=x

17、|x2x60，集合b=x|x2+2x30，集合c=x|m+1x2m（1）若全集u=r，求ab，ab，（?ua）（?ub）（2）若ac=c，求m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）分别求出集合a，b，根据集合的交、并、补集的混合运算计算即可；（2）由题意得到c?a，分当c=?时和c?两种情况解决即可【解答】解：（1）a=x|x2x60=2，3，集合b=x|x2+2x30=3，1，ab=3，3，ab=2，1，（?ua）=（，2）（3，+），（?ub）=（，3）（1，+），（?ua）（?ub）=（，3）（3，+），（2）ac=c，c?

18、a，当c=?时，满足题意，即m+12m，解得m1，当c?时，则，解得1m，综上所述m的取值范围为（，【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. （本题16分）为了让“aepc蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）参考答案：（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂22. 某民营企业生产a，b两种产品，根据市场调查和预测，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）   （1）分别将a，b两种产品的利润表示为投资的函数