福建省南平市长乐第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、福建省南平市长乐第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（     ）a.    b.     c.   d.参考答案：【知识点】命题及其关系a2【答案解析】d  命题：为假命题，命题：假命题，所以为真命题,故选d。【思路点拨】根据命题间的关系判断真假。2. 在平行四边形中，为一条对角线，  则（   

2、;   ）  a.    b. c.      d.参考答案：c略3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（   ）a.8                  b.32    c.40     

3、60;           d.无法确定参考答案：b略4. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（a）        （b）        （c）        （d） 参考答案：d5. 在abc中，角a，b，

4、c的对边分别为a，b，c，若点(a，b)在直线 b上则角c的值为a.              b.                c.               d 参考答案：c略6. 在等差数列中，则=（

5、   ）   a.                b.                 c.             

6、d.参考答案：d7. 若函数在区间有一个极大值和一个极小值，则实数m的取值范围是（    ）a         b       c         d参考答案：a函数，求导得：.令,.易知，在,单调递减；在,单调递增；在,单调递减.且.有.根据题意可得：，解得.故选a. 8. 已知点f1、f2分别是双曲线c：=1（a0，b0）的左右焦点，

7、过f1的直线l与双曲线c的左、右两支分别交于a、b两点，若|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）a2b4cd参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，abf2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|f1f2|，从而可求得双曲线的离心率【解答】解：|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，不妨令|ab|=3，|bf2|=4，|af2|=5，|ab|2+|bf2|2=|af2|2，abf2=90°，又由双曲线的定义得：|bf1|bf2|=2a，|af2|af1|=2a，|af1|+34=5|af1|，|af1|=3

8、|bf1|bf2|=3+34=2a，a=1在rtbf1f2中，|f1f2|2=|bf1|2+|bf2|2=62+42=52，又|f1f2|2=4c2，4c2=52，c=，双曲线的离心率e=故选：c9. 函数图象交点的横坐标所在区间是（    ）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（1，5）参考答案：c略10. 设，记，则比较的大小关系为（    ）a     b       c     

9、;   d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的最大值是             。参考答案：212. 已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为       参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求【解答】解：因为向量与向量的

10、夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为故答案为：【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用13. 展开式中常数项为_.参考答案：112【分析】求得二项展开式的通项，令，解得，代入即可得到展开式的常数项【详解】由题意，二项展开式的通项为，令，解得，所以常数项为【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. 如图，在abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac=，ab=3，ad=3，则bd的长为参考答案：【考点】余弦定

11、理【分析】由bac=bad+dac，dac=90°，得到bac=bad+90°，代入并利用诱导公式化简sinbac，求出cosbad的值，在三角形abd中，由ab，ad及cosbad的值，利用余弦定理即可求出bd的长【解答】解：adac，dac=90°，bac=bad+dac=bad+90°，sinbac=sin（bad+90°）=cosbad=，在abd中，ab=3，ad=3，根据余弦定理得：bd2=ab2+ad22ab?ad?cosbad=18+924=3，则bd=故答案为：15. 四面体abcd的顶点a、b、c、d到相对面的距离分别为h1

12、、h2、h3、h4，又点p为四面体内一点，点p到平面bcd、acd、abd、abc的距离分别为h1、h2、h3、h4，则=-          .参考答案：答案:1  16. 经过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是 参考答案：17. 若变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值等于    参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=2xy可得y=2xz可得z为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最大值【解答】解：作出

13、不等式组所表示的平面区域，如图所示由于z=2xy可得y=2xz，则z表示目标函数在y轴上的截距，截距越大，z越小作直线l：y=2x，然后把直线l向平域平移，由题意可得，直线平移到a时，z最大由可得c（4，2），此时z=6故答案为6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|2x+a|+|x|（xr，实数a0）（）若f（0），求实数a的取值范围；（）求证：f（x）参考答案：【考点】r5：绝对值不等式的解法；5b：分段函数的应用【分析】（）去掉绝对值号，解关于a的不等式组，求出a的范围即可；（）通过讨论x的范围，结合基本不等式的性质求出求

14、出f（x）的最小值即可【解答】（）解：a0，f（0）=|a|+|=a，即a2+a+10，解得a2或a0；（）证明：f（x）=|2x+a|+|x|=，当x时，f（x）；当x时，f（x）；当x时，f（x）a，f（x）min=2=，当且仅当=即a=时取等号，f（x）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题19. （16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。（1）若与重合，求的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求的取值范围。参考答案：解： ，椭圆方程为，  左右焦点坐标为。  ，椭圆方程为，设，则

15、60;  时；  时。 设动点，则  当时，取最小值，且，  且解得。20. （16分）已知函数，（1）解关于x（xr）的不等式f（x）0；（2）证明：f（x）g（x）；（3）是否存在常数a，b，使得f（x）ax+bg（x）对任意的x0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；（2）设h（x）=f（x）g（x），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，证出结论即可；（3）假设存在，

16、得到对任意的x0恒成立，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（1）当a=0时，所以f（x）0的解集为0；当a0时，若a0，则f（x）0的解集为0，2ea；若a0，则f（x）0的解集为2ea，0综上所述，当a=0时，f（x）0的解集为0；当a0时，f（x）0的解集为0，2ea；当a0时，f（x）0的解集为2ea，0  （4分）（2）设，则令h'（x）=0，得，列表如下：xh'（x）0+h（x）极小值所以函数h（x）的最小值为，所以，即f（x）g（x）（8分）（3）假设存在常数a，b使得f（x）ax+bg（x）对任意的x0恒成立，即对任意的x0恒成立而当时，所以，所以，则，所以恒成立，当a0时，所以（*）式在（0，+）上不恒成立；当a0时，则，即，所以，则（12分）令，则，令'（x）=0，得，当时，'（x）0，（x）在上单调增；当时，'（x）0，（x）在上单调减所以（x）的最大值所以恒