福建省南平市邵武沿山中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、福建省南平市邵武沿山中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，各项都是正数，且a1、a3、2a2成等差数列，则a          b       c          d参考答案：a因为等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，所以

2、，得，因此 ，故选a 2. 已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题lm  lm  lm  lm其中正确的两个命题是（）a与      b与      c与      d与参考答案：d略3. 集合m3,2a，na，b，a，b为实数，若mn2，则mn()a. 0,1,2       b. 0,1,3    &

3、#160;     c. 0,2,3      d. 1,2,3参考答案：d4. 下边程序框图中，若输入，则输出的值分别是a   b   c   d 参考答案：c5. 定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（    ）a        b        c

4、60;        d参考答案：d6. 下列命题中的假命题是（）a?xr，lgx=0b?xr，tanx=0c?xr，2x0d?xr，x20参考答案：d考点：命题的真假判断与应用  专题：简易逻辑分析：举例说明是a、b真命题，根据指数函数的定义与性质，判断c是真命题；举例说明d是假命题解答：解：对于a，x=1时，lg1=0，a是真命题；对于b，x=0时，tan0=0，b是真命题；对于c，?xr，2x0，c是真命题；对于d，当x=0时，x2=0，d是假命题故选：d点评：本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了

5、命题真假的判断问题，是综合性题目7. 三棱锥a-bcd的所有棱长都相等，m，n别是棱ad，bc的中点，则异面直线bm与an所成角的余弦值为（    ）a         b       c        d参考答案：d取的中点，连接，因为三棱锥的所有棱长都相等，分别是棱的中点，所以，所以是异面直线与所成的角，设三棱锥的所有棱长为，则，所以，所以异面与所成的角

6、的余弦值为 8. 下列说法错误的是（）a回归直线过样本点的中心（，）b两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1c在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位d对分类变量x与y，随机变量k2的观测值k越大，则判断“x与y有关系”的把握程度越小参考答案：d【考点】bs：相关系数【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出【解答】解：a回归直线过样本点的中心（，），正确；b两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；c在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确

7、；d对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越大，“x与y有关系”可信程度越大，因此不正确综上可知：只有d不正确故选：d【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题9. 设集合，则（    ）a         b        c       d参考答案：d略10. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（  &

8、#160; ） a         b          c         d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为        . 参考答案：12由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和

9、底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为，答案为12.12. 若，则          参考答案：      13. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）参考答案：660【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解

10、题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式14. 已知点p，q是abc所在平面上的两个定点，且满足，2，若|=，则正实数=参考答案：【考点】向量的三角形法则【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的运算可得点p是线段ac的中点，点q是线段ab的中点，再利用三角形的中位线定理即可得出【解答】解：满足，点p是线段ac的中点2，=，点q是线段ab的中点，|=，【点评】本题考查了向量的三角形法则、三角形的中位线定理，属

11、于基础题15. 设矩形abcd的周长为24, 把它关于ac折起来, 连结bd, 得到一个空间四边形, 则它围成的四面体abcd的体积的最大值为          .参考答案：16. 设抛物线，（t为参数，p0）的焦点为f，准线为l. 过抛物线上一点a作l的垂线，垂足为b. 设c（p,0），af与bc相交于点e. 若|cf|=2|af|，且ace的面积为，则p的值为_.参考答案：试题分析：抛物线的普通方程为，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，17. 若关于x的不等式(组)任意nn*恒

12、成立则所有这样的解x的集合是          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()当时，解不等式；()若存在满足，求的取值范围.参考答案：（）当时，.         由得.     当时，不等式等价于，解得，所以；   1分  &

13、#160;  当时，不等式等价于，即，所以；2分     当时，不等式等价于，解得，所以.3分所以原不等式的解集为或.5分（）.7分因为原命题等价于，                    9分所以，所以为所求实数的取值范围.          1019. 如图，四棱锥

14、pabcd中，bcad，bc=1，ad=3，accd，且平面pcd平面abcd（）求证：acpd；（）在线段pa上，是否存在点e，使be平面pcd？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（i）利用面面垂直的性质定理即可证明；（ii）线段pa上，存在点e，使be平面pcd在pad中，分别取pa、pd靠近点p的三等分点e、f，连接ef由平行线分线段成比例定理在三角形中的应用，即可得到efad，利用已知条件即可得到，得到四边形bcfe为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明【解答】（）证明：平面pcd平

15、面abcd，平面pcd平面abcd=cd，accd，ac?平面abcd，ac平面pcd，pd?平面pcd，acpd （）线段pa上，存在点e，使be平面pcd下面给出证明：ad=3，在pad中，分别取pa、pd靠近点p的三等分点e、f，连接ef，efad，又bcad，bcef，且bc=ef，四边形bcfe是平行四边形，becf，be?平面pcd，cf?平面pcd，be平面pcd【点评】熟练掌握面面垂直的性质定理、平行线分线段成比例定理在三角形中的应用、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理是解题的关键20. 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴简

16、历极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.参考答案：（1）（2）由（1）知当或时，最大为.21. 设函数f（x）=（xa）lnx+b（1）当a=0时，讨论函数f（x）在，+）上的零点个数；（2）当a1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理【分析】（1）先求导，求出函数的最小值，再根据最小值和0的关系分类讨论即可得到函数零点的个数，（2）函数f（x）在（1，e）上有极小值时，则函数f（x）在（1，e）上不单调，先求导，构

17、造函数g（x）=lnx+，得到函数在（1，e）上单调递增，即可以得到，解得即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=xlnx+b，f（x）=1+lnx0在，+）上恒成立，f（x）在，+）单调递增，f（x）min=f（）=+b，当+b0时，即b时，函数有唯一的零点，当+b0时，即b=，函数没有零点，（2）f（x）=lnx+，x（1，e）令g（x）=lnx+，g（x）=+0恒成立，g（x）在（1，e）上单调递增，g（x）g（1）=1a，g（x）g（e）=2，函数f（x）在（1，e）上有极小值，解得1a2e，故a的取值范围为（1，2e）22. （13分）   

18、0;   已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =· 3ax 4x的义域为0，1。       （）求a的值；    （）若函数g ( x )在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：解析：解法一：（）由已知得 3a+2 = 183a = 2a = log32 3分（）此时    g ( x ) =· 2x 4x              6分设0x1x21，因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以       g ( x1 ) = g ( x2 ) =0成立 10分即