《中考课件初中数学总复习资料》16第四章 第二节

1、第二节三角形的基本性质知识点一知识点一 三角形的分类三角形的分类知识点二知识点二 三角形的边、角关系三角形的边、角关系三角形的边的关系三角形的边的关系(1)(1)三角形任意两边的和三角形任意两边的和_第三边第三边(2)(2)三角形任意两边的差三角形任意两边的差_第三边第三边 大于大于 小于小于 判断构成三角形的条件判断构成三角形的条件(1)(1)已知三条线段长，只要最短两条线段长度的和大于第三条线段的长度，已知三条线段长，只要最短两条线段长度的和大于第三条线段的长度，即可判定其能构成三角形即可判定其能构成三角形(2)(2)已知两边，第三边给定范围求三角形周长时，一定要利用三边关系先已知两边，第

2、三边给定范围求三角形周长时，一定要利用三边关系先判断是否能构成三角形，再计算，尤其是遇到等腰三角形时，一定要分类判断是否能构成三角形，再计算，尤其是遇到等腰三角形时，一定要分类讨论讨论三角形的角的关系三角形的角的关系(1)(1)三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 _(2)(2)三角形的外角和等于三角形的外角和等于 _(3)(3)三角形的一个外角三角形的一个外角 _与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角外角_任意一个和它不相邻的内角任意一个和它不相邻的内角180180360360等于等于 大于大于 知识点三知识点三 三角形中的重要线段三角形中的

3、重要线段2 2 dcdcbcbcdede12 三角形的三条中线、高线、角平分线分别相交于同一点，在三角形的三条中线、高线、角平分线分别相交于同一点，在“创新作创新作图图”问题中，经常要利用它们的交点问题确定点，从而得到要画出的问题中，经常要利用它们的交点问题确定点，从而得到要画出的线注意，线注意，“三条角平分线三条角平分线”的交点、的交点、“三条中线三条中线”的交点一定在三角形的交点一定在三角形内，但内，但“三条高线三条高线”的交点可能在三角形内，也可能是三角形的顶点，也的交点可能在三角形内，也可能是三角形的顶点，也可能在三角形外可能在三角形外 考点一考点一 三角形的边角关系三角形的边角关系命

4、题角度命题角度判断三角形的构成判断三角形的构成例例1 1 (2020 (2020教材教材课课后改后改编题编题) )有有长长度分度分别为别为3 cm3 cm，4 cm4 cm，5 cm5 cm，6 cm6 cm的的4 4根木棒，从它根木棒，从它们们中中间间随机取出随机取出3 3根木棒，能根木棒，能够够拼成三角形的有拼成三角形的有( () )a a1 1种种 b b2 2种种 c c3 3种种 d d4 4种种【分析分析】 根据构成三角形的条件，分别从根据构成三角形的条件，分别从4 4根木棒中取出根木棒中取出3 3根组合，利用根组合，利用三角形三边关系进行判定三角形三边关系进行判定【自主解答自主解

5、答】 3 34 47 7，3 35 58 8，4 45 59 9，构成三角形的情况有构成三角形的情况有3 3，4 4，5 5；3 3，4 4，6 6；3 3，5 5，6 6；4 4，5 5，6 6，共，共4 4种，故选种，故选d.d.1 1若一个三角形的两边长分别为若一个三角形的两边长分别为5 5和和8 8，则第三边长可能是，则第三边长可能是( () )a a14 b14 b10 c10 c3 d3 d2 2命题角度命题角度三角形内外角关系三角形内外角关系例例2 2 如图，如图，acdacd120120，b b2020，b b，c c，d d在一条直线上，则在一条直线上，则a a的的度数是度数

6、是( () )a a120120 b b9090c c100100 d d3030【分析分析】 由三角形内外角关系可得结论由三角形内外角关系可得结论【自主解答自主解答】 b b，c c，d d三点在一条直线上，三点在一条直线上，acdacd是是abcabc的外角，的外角，acdacda ab b，b b2020，acdacd120120，a a100100. .故选故选c.c.命题角度命题角度三角板拼接与平行线结合三角板拼接与平行线结合例例3 3 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含3030角的三角板的一角的三角板的一条直角边和含条直角边和含45

7、45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的的度数是度数是( () )a a4545 b b6060c c7575 d d8585【分析分析】 由直角三角形两锐角互余及三角形内外角关系可得解由直角三角形两锐角互余及三角形内外角关系可得解【自主解答自主解答】 如解图，如解图，2 23 39090，2 24545，3 34545，4 43 34545，1 14 4303045457575，故选，故选c.c.考点二考点二 三角形的重要线段三角形的重要线段命题角度命题角度三角形的中位三角形的中位线线的的应应用用例例4 4 如如图图，abcabc中，中，d

8、d，e e分分别别是是abab，acac的中点，的中点，连连接接dede，若，若dede3 3，则线则线段段bcbc的的长长等于等于 【分析分析】 由由d d、e e分别是分别是abab、acac的中点，可知的中点，可知dede是三角形的中位线，根据是三角形的中位线，根据中位线的性质求解中位线的性质求解【自主解答自主解答】 d d、e e分别是分别是abab、acac的中点，的中点，dede是是abcabc的中位线，的中位线，dede3 3，bcbc2de2de6.6.命题角度命题角度三角形重要线段与三角形内外角结合三角形重要线段与三角形内外角结合例例5 5 如图，在如图，在abcabc中，中

9、，afaf平分平分bacbac，acac的垂直平分线交的垂直平分线交bcbc于点于点e e，b b7070，faefae1919，则，则c c 度度【分析分析】 由由afaf平分平分bacbac可得可得bafbafcafcaf，由，由dede是是acac的垂直平分线可得的垂直平分线可得eaeaecec从而得到从而得到eaceacecaeca，进而得到，进而得到bacbac2(fae2(faec)c)，结合三，结合三角形内角和可得角形内角和可得c.c.【自主解答自主解答】 dede垂直平分垂直平分acac，ececeaea，eaceacc c，afaf平分平分bacbac，bafbafcafca

10、f，即，即c ceafeafbafbaf，三角形内角和为三角形内角和为180180，b bbacbacc c180180，即，即b b2(eaf2(eafc)c)c c180180，b b7070，faefae1919，70702(192(19c)c)c c180180，解得解得c c2424. .故填故填24. 24. 命题角度命题角度三角形的中线与面积、周长问题三角形的中线与面积、周长问题例例6 6 (2020 (2020原创原创) )如图，已知如图，已知abcabc的面积为的面积为6 6，aeae是是bcbc边上的中线，点边上的中线，点d d在在abab上，且上，且adad2bd2bd，若，若adcadc的面积为的面积为s s1 1，aceace的面积为的面积为s s2 2，则，则s s1 1s s2 2 【分析分析】 由由aeae是中线可得到是中线可得到aecaec和和abeabe的面积，由的面积，由adad2bd2bd可得到可得到adcadc和和bcdbcd的面积，从而可得结果的面积，从而可得结果【自主解答自主解答】aeae是是abcabc的中线，的中线，s sabcabc6 6，s sabeabes saceace3 3，adad2bd2bd，s sadcadc2s2sbcdbcd，s sacdacds