福建省三明市沙县第五中学2021年高三数学理月考试题含解析

1、福建省三明市沙县第五中学2021年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题：直线l与平面无数条直线平行，则l；若直线m在平面外，则m；若直线mn，直线n内，则m；若直线mn，m，直线n内，那么平面平面，其中真命题的个数是为（  ）.（a）0       （b）2（c）3（d）4参考答案：a略2. 已知函数f（x）=2mx33nx2+10（m0）有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为(  &

2、#160;  )abcd参考答案：d考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数的极大值或极小值等于0，求得m、n的关系，再取对数得lgn=+lgm，即可将问题转化为二次函数求最小值解得结论解答：解：f（x）=6mx26nx=6x（mxn），由f（x）=0得x=0或x=，f（x）=2mx33nx2+10（m0）有且仅有两个不同的零点，又f（0）=10，f（）=0，即2m?3n?+10=0，整理得n3=10m2，两边取对数得3lgn=1+2lgm，lgn=+lgm，lg2m+lg2n=lg2m+（+lgm）2=（13lg2m+4lgm+1）=（lgm+）2+，当

3、lgm=时，lg2m+lg2n有最小值为故选d点评：本题考查函数的零点的判断及利用导数研究函数的极值知识，考查学生的等价转化能力及运算求解能力，属于中档题3. 计算的值是 a           b.            c.             d.参

4、考答案：a4. 将函数f (x) = cosxsinx(xr)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是      a. b. c. d、参考答案：b  【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）的图象变换c4 c7解析：函数f（x）=cosx=2cos（x+），函数图象向左平移a个单位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函数的图象关于原点对称，则：，解得：a=（kz），当k=0时，故选：b【思路点拨】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步

5、利用函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果5. 计算: a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【详解】，故选a.【点睛】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.6. 设，若z的最大值为12，则z的最小值为       a-3                    

6、60;     b-6                          c3                   &#

7、160;       d6参考答案：7. 已知两条平行直线 ，之间的距离为1，与圆：相切，与c相交于a，b两点，则（   ）a. b. c. 3d. 参考答案：d【分析】根据题意，由直线与圆相切的性质可得圆心到直线 的距离为2，进而可得圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系及垂径定理分析可得答案【详解】解：根据题意，与圆：相切，则圆心到直线的距离为2，又由两条平行直线，之间的距离为1，则圆心到直线的距离，则；故选：d【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题8. 若，则不等式的解集为 

8、;                       （    ）abcd参考答案：b9. 已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（   ）a5,6)     b5,6        c(2,9)  &

9、#160;     d5,9参考答案：a10. 已知直线 、，平面、，且，则是的（      ）   a.充分不必要条件    b.必要不充分条件   c.充要条件   d.既不充分也不必要条件参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且，则的最小值为         参考答案：12. 在平面直角坐标系中，过椭圆的

10、右焦点，且与直线（为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为                  参考答案：略13. 已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_.参考答案：11.如图2，在半径为的中,弦            .参考答案：15. 如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表

11、面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_个平方单位. 参考答案：3n(n+1)略16. 曲线与直线有两个不同交点的充要条件是            .参考答案：知识点：直线与圆的位置关系解析：表示上半圆，圆心（0,1），半径为2，左边边界点为（-2,1），直线过定点（2,4），当直线过（-2,0）时，二者有两个交点，此时当直线与圆相切时，二者有一个交点，此时结合图像知：若二者有两个交点，

12、则。17. 函数的一个零点所在的区间为，则的值为_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）6的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围.参考答案：略19. 如图所示的多面体中，abcd是菱形，bdef是矩形，ed面abcd，bad=.（1）求证：平面bcf平面aed；（2）若bf=bd=a，求四棱锥a-bdef的体积.  参考答案：证明：（1）由是菱形，面面面由是矩形面面面面面面面.（2）连接由是菱形，由面面面面，则为四棱锥的高由是棱形，则为等边三

13、角形，由；则，.20. 设函数的图像的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求函数的单调递增区间；（3）证明：直线与函数的图像不相切。参考答案：（1） （2）（3）利用导函数值小于等于2证明。21. 设函数f（x）=p（x）2lnx，g（x）=（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数y=f（x）的图象在点a（1，0）处相切的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；（3）若在1，e上至少存在一点xo，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范围参考答案：解：（1），要使f（x）为单调增函数，须f（x）0恒成立，即px22x+p0恒成立，即p=

14、恒成立，又1，所以当p1时，f（x）在（0，+）为单调增函数要使f（x）为单调减函数，须f（x）0恒成立，即px22x+p0恒成立，即p=恒成立，又0，所以当p0时，f（x）在（0，+）为单调减函数综上所述，f（x）在（0，+）为单调函数，p的取值范围为p1或p0（2），f（1）=2（p1），设直线l：y=2（p1）（x1），l与g（x）图象相切，y=2（p1）（x1）得（p1）（x1）=，即（p1）x2（p1）xe=0y=当p=1时，方程无解；当p1时由=（p1）24（p1）（e）=0，得p=14e，综上，p=14e（3）因g（x）=在1，e上为减函数，所以g（x）2，2e当p0时，由（1）

15、知f（x）在1，e上递减?f（x）max=f（1）=02，不合题意当p1时，由（1）知f（x）在1，e上递增，f（1）2，又g（x）在1，e上为减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，即：f（e）=p（e）2lne2?p当0p1时，因x0，x1，e所以f（x）=p（x）2lnx（x）2lnxe2lne2不合题意综上，p的取值范围为（ ，+）略22. 现给出如下命题：(1)若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线；(2)已知，则；(3)某种乐器发出的声波可用函数来描述，则该声波的频率是200赫兹；(4)样本数据的标准差是1则其中正确命题的序号是                &#