金融工程分析方法

1、1 u -Methods in Financial Engineering 金融工程是利用工程技术来解决金融业的实际问题。 广义上的技术包括三个基本部分：理论、工具理论、工具和工艺方法和工艺方法。是一种知识体系，包括经济理论、金融理论等；是技术应用的材料，包括股票、债券等传统的金融工具 和 新兴金融工具，如金融衍生品。 工艺方法是结合理论和工具来构造和实施具体操作的过程；有组合与合成、创新、剥离（本金和利息）、分割（风险和收益）等。1. 1. 无套利定价法无套利定价法 严格意义上的套利是在金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。 如：同一资产在不同市场上的交

2、易价格不同，则可以进行低价买进、高价卖出的套利交易。套利套利时间套利时间套利地点套利地点套利混合套利混合套利（Arbitrage）：能带来利润的零风险和零净投资的战略。 零投资（zero investment）：构建一个自融资组合（self-financing portfolio）。 无风险（risk free） 正收益（positive return）：某人从A银行以5%的年利率借入，同时以6%的年利率存入B银行，这就构成了套利。 两种套利途径：两种套利途径： 当前时刻净支出为0，将来获得正收益（收益净现值为正） 当前时刻一系列能带来正收益的投资，将来的净支出为零（支出的净现值为0）。 套利

3、套利=免费的午餐。免费的午餐。通过套利将市场从非均衡拉向均衡，故金融资产的均衡价格是无套利条件下给出，形成了无套利定价原则。 一个均衡的市场是不存在套利机会的，金融资产的均衡价格不可能提供套利机会。 无套利并不需要市场参与者一致行动，实际上只要少量的理性投资者就可以使市场无套利。无套利定价法 如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。无套利的价格是什么？ 无套利价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价

4、值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。 这样才能消除套利机会引起的无风险利润，套利活动才能终止。 无套利分析法就是要分析在没有套利机会存在时的金融资产价格，也就是无套利价格（均衡价格）。套利分析法案例1： 假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？ 若名义利率为r，一年（期）平均付息m次，则相应的有效利率rm为(1)1lim1mrmmmrrrem 后者为连续复利，如果是后者为连续复利，如果是T年（期），则年（期）

5、，则(1)1lim1mTrTmmmrrrem 答案是肯定的，具体套利过程如下答案是肯定的，具体套利过程如下： 第一步第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元） 第二步第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.100.5）。 第三步第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 第四步第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.121），并用1110万元（等于1051e0.110.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万

6、元）。 上例中，套利者无风险第获取17万元的利润（操作资金的规模是1000万元），说明该例中远期6个月利率11%的定价不合理；合理的利率应该大于11%。 利率套利的例子表明，当即期利率和远期利率的适当关系被打破时，套利机会就会产生。 如果远期利率偏低，套利者可以“借短贷长”实施套利；反之，套利者可以“借长贷短”实施套利。远期价格远期价格 一不分红股票的预期收益率为一不分红股票的预期收益率为15%，现在的价格是，现在的价格是S0=$100 ，1年期无风险利率是年期无风险利率是rf=5%。问现在该股票问现在该股票的的1年期远期价格应是多少？年期远期价格应是多少？? 假如股票的远期价格是假如股票的远

7、期价格是F=$106/股，用远期合约和股，用远期合约和无风险证券来复制该股票，进行如下套利分析：无风险证券来复制该股票，进行如下套利分析：F=$100(1+15%)=$115套利分析法的案例套利分析法的案例2持仓量（头寸）持仓量（头寸） 即期现金流即期现金流 未来到期现金流未来到期现金流价值 $100 的无风险证券的空头定价为 $106 的 1股股票的远期合约空头以 $100 的价格购买 1 份股票现货（多头）+$100 $1050106 S1 $100S1 净现金流0$1用远期合约和无风险证券来复制该股票用远期合约和无风险证券来复制该股票股票的远期价格应是$105到期股票价格无套利定价方法的

8、主要特征：无套利定价方法的主要特征： 无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。 无套利定价的关键技术是所谓“”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。 无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组从即时现金流看是零投资组合合（自融资组合），即开始套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。这与金融市场可以无限制卖空假设有关这与金融市场可以无限制卖空假设有关。n 复制技术的要点是使复制组合的现金流特征复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）合的多头（空头）

9、与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。互相之间应该完全实现头寸对冲。n由此得出推论，如果有两个金融工具的现金由此得出推论，如果有两个金融工具的现金流相同，但其贴现率不一样，它们的市场价格流相同，但其贴现率不一样，它们的市场价格必定不同。必定不同。 这时，对价格高者做空头、对价这时，对价格高者做空头、对价格低者做多头，就能实现套利的目标。格低者做多头，就能实现套利的目标。 假设一种不支付红利的股票，目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。 假设现在的无风险年利率等于10%， 问题问题：求一份3个月期执行价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价

10、值。 由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。 若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。 无套利原理要求期权价格没有套利机会。例题中，需要构造一个股票和期权的组合，3个月后不论股票价格是上涨还是下跌，组合的价值确定；所以该组合的收益率一定等于无风险收益率，否则可以套利。 为了找出该期权的价值， 可构建一个由一一和 组成的组合。 若股票价格11，则该期权执行，则组合价值为11m0.5； 若股票价格9，则该期权不执行，则组合价值为9m。 为了使该组合在期权到期时无风险，m必须满足下式： 11m0.59m，即 m=0.

11、25； 组合价值为2.25元。 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场价格为10元，因此，从无套利出发，期权费f（期权的价值）必须满足：元19. 225. 225. 01 . 0e10 0.252.190.31ff元 根据无套利定价原理，无风险组合只能获得无风无风险组合只能获得无风险利率险利率，所以组合的现值为：无套利定价法的应用 1、金融工具的模仿。金融工具的模仿是指 通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。注意：盈亏状况相似或者相同，但价值可能注意：盈亏状况相似或者相同，但价值可能有所不同。有所不同。 2、金融工具的合成。金融

12、工具的合成是指 通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。总结：无套利定价法的思路总结：无套利定价法的思路 首先，构造由m股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的m值。 (3.1)ududmsufmsdfffmsusd令，则 如果无风险利率为r，则该无风险组合的现值为：()()(1)(1)r T tr T tr T tudr T tudededfeffududepfp f（）（）()()()()r T tr T tudmsufemsdfe 在无套利假定下，构造组合的成本满足：()()(3.2)r T tumsfmsufe 将（3.1）代入（3.2）整

13、理得到：2. 2. 风险中性定价法风险中性定价法 风险厌恶、风险中性和风险喜好！风险厌恶、风险中性和风险喜好！ 无风险资产的收益是确定的，其风险为零，而风险资产的收益具有随机性各种状态的出现具有一定的概率，故具有补偿风险的超额收益率。 风险资产的效用需要考虑人的风险偏好，而无风险资产的效用需要考虑人的风险偏好，而无风险资产只需要考虑收益，与风险偏好无关。风险资产只需要考虑收益，与风险偏好无关。 启发：改变各个状态出现的概率，使风险风险资产的回报率等于无风险收益率资产的回报率等于无风险收益率超额收益率为0。风险中性定价原理风险中性定价原理 风险中性定价原理风险中性定价原理：在这个改变了概率的世在

14、这个改变了概率的世界里（即风险中性假设下），所有证券的预期收界里（即风险中性假设下），所有证券的预期收益率都等于无风险利率益率都等于无风险利率 ；所有现金流量都可以；所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。通过无风险利率进行贴现求得现值。 风险中性假设下，所有资产不管其风险大小或是否有风险，预期收益率都相同，等于无风险收益率。 此时，所有资产现在的市场均衡价格都应当等于其未来预期值用无风险利率贴现后的现值。：在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为p，下跌的概率为1-p。（虽然有实际的概率，但可以不管），如果风险中性，则该股票无超额收益，这个风险中性世界的概率是：0.1 0.25

15、(119(1)10,0.6266pp ep0.1 0.25(0.5 0.62660 0.3734)0.31fe 元n同理，可以赋予期权价值的概率，该期权同样只同理，可以赋予期权价值的概率，该期权同样只能获得无风险收益率，则期权的现值为：能获得无风险收益率，则期权的现值为：n两种方法求得结果是等价的两种方法求得结果是等价的风险中性定价法与无套利定价法的关系风险中性定价法与无套利定价法的关系 当无风险套利机会出现时，市场参与者不管其对风险厌恶程度如何，都会参与到套利活动中去。即，无套利均衡分析的过程和结果与市场参与者的风险偏好无关。 由此可见，这符合风险中性的要求。因此，风险中性定价法和无套利定价

16、法本质上是一致的。风险中性定价法的含义 对于两个资产组合1和2，其均值和方差分别如下1212,u 在上述的这种情况下，我们无法比较哪种资产组合占优，此时就将这两种资产组合放入一个风险中性的世界，比较他们的收益的大小。总结：风险中性定价的思路总结：风险中性定价的思路 假定风险中性世界中股票的上升概率为p，由于股票的期望值按无风险利率贴现，其现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得： )(1)r T tsesu psdp（()r Ttedpud()(1)r T tudfepfp f 由上式可见，期权价值只与无风险利率、由上式可见，期权价值只与无风险利率、股票上涨（下跌）的幅度和时间有

17、关，股票上涨（下跌）的幅度和时间有关，而不依赖于股票上涨的而不依赖于股票上涨的。这完。这完全违反直觉！全违反直觉！ 期权的价值依赖于标的资产的上涨（下期权的价值依赖于标的资产的上涨（下跌），但未来上升和下跌的概率已经包跌），但未来上升和下跌的概率已经包含在股票的价格中！含在股票的价格中！()(1)r T tudfepfp f 3. 3. 积木分析法积木分析法 在金融工程过程中，主要运用无套利分析法；但从的角度，在为金融资产定价时，金融工程主要运用积木分析法。 积木分析也叫模块分析，指将各种金融工具进行分解和组合分解和组合，以解决金融问题；它主要以图形来分析收益收益/ /风险风险关系以及金融工具

18、之间的组合组合/ /分解分解关系。 分解组合技术的本质分解组合技术的本质：用一组金融工具来“复制”另一个（或另一组）金融工具的技术，也就是无套利均衡分析方法无套利均衡分析方法的具体化的具体化。 用一组金融工具“复制”单一金融工具的现金流，这一组金融工具就是那个单一金融工具的分解，而单一金融工具反过来就是这一组金融工具的组合。分解、组合与整合？ 分解分解：在既有金融工具的基础上，通过拆分风险对其进行结构分解，使风险因素与工具分离，满足投资人偏好； 组合组合：在同一类金融工具或产品之间进行搭配，通过构造对冲头寸规避或抑制风险暴露，满足风险管理者需求； 整合整合：在不同种类的金融工具之间进行融合，使

19、其形成具有特殊作用的新型混合金融工具，满足投资人或法行为的多样化需求。（现货或远期、期货）多头损益图K0K:交割价格交割价格ST:到期时现货价格到期时现货价格损益损益(Payoff)KSPayoffTSTn 由图可见，当金融价格增加时，交易者价值由图可见，当金融价格增加时，交易者价值也随之增加，反之，则随之减少。此类情况为也随之增加，反之，则随之减少。此类情况为多头金融价格风险，因为这类风险类似于金融多头金融价格风险，因为这类风险类似于金融资产的多头交易。资产的多头交易。（现货或远期、期货）空头损益图KST0TSKPayoff损益损益(Payoff)K:交割价格交割价格ST:到期时现货价格到期时现货价格n 由图可见，当金融价格上升时来交易者处于由图可见，当金融价格上升时来交易者处于不利的地位，称这类风险为空头金融价格风险。不利的地位，称这类风险为空头金融价格风险。期权的四种头寸期权期权 看涨期权多 头(买进权力买进权力)看涨期权空 头(权力卖出权力卖出) 看 跌卖出标的资产看 涨买进标的资产SX(盈利,履行协议)SX(盈利，履行协议)看涨时才履行的期权看涨时才履