福建省三明市尤溪第五中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、福建省三明市尤溪第五中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中是偶函数的是（   ）                               &

2、#160;      （     ）a     b   c      d 参考答案：a2. 已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得几何体的体积是（    ）       a；         &

3、#160;      b；c；         d参考答案：c略3. 下列图象中不能表示函数的图象是  （   ）a                   b        

4、0;          c              d参考答案：d略4. 在abc中，a、b、c所对的边分别是a、b、c，已知，则c=（）abcd参考答案：d【考点】hs：余弦定理的应用【分析】由已知中abc中，a、b、c所对的边分别是a、b、c，已知，根据余弦定理，我们可以求出c角的余弦值，进而根据c为三角形内角，解三角方程可以求出c角【解答】解：，cosc=又c为三角形内

5、角c=故选d5. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）a2b0c1d2参考答案：a【考点】函数的值【分析】利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选a6. 函数f(x)x的图象关于(    )ay轴对称  b直线yx对称  c坐标原点对称               d直线yx对称参考答案：c7. 设集合a=4，5

6、，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u=ab，则集合中的元素共有（    ）a3个   b4个   c5个    d6个 参考答案：a8. 已知函数若则（  ）a.b.c.d.与的大小不能确定参考答案：b略9. 化简的结果是（     ）a  2cos3      b  2sin3      c -2sin3 

7、60;    d  -2cos3参考答案：b略10. 化简等于（      ）     a.            b.              c. 3        

8、;              d. 1参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若扇形圆心角为216°，弧长为30，则扇形半径为_。参考答案：25  略12. 函数的单调递增区间是       参考答案：13. 已知方程x2+y2+4x2y4=0，则x2+y2的最大值是参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式【专题】计算题【分析】把已知的

9、方程配方后，得到此方程表示以b为圆心，3为半径的圆，在平面直角坐标系中画出此圆，所求式子即为圆上的点到原点的距离的平方，即要求出圆上的点到原点的最大距离，故连接ob并延长，与圆b交于a点，此时a到原点的距离最大，|ab|为圆b的半径，利用两点间的距离公式求出|ob|的长，根据|ab|+|ob|=|ao|求出|ao|的平方，即为所求式子的最大值【解答】解：方程x2+y2+4x2y4=0变形得：（x+2）2+（y1）2=9，表示圆心b（2，1），半径为3的圆，画出相应的图形，如图所示：连接ob并延长，与圆b交于a点，此时x2+y2的最大值为|ao|2，又|ao|=|ab|+|bo|=3+=3+，则

10、|ao|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值为14+6故答案为：14+6【点评】此题考查了圆的标准方程，以及两点间的距离公式，利用了转化及数形结合的数学思想，其中找出适当的a点，根据题意得出所求式子的最大值为|ao|2是解本题的关键14. 已知平面上的满足，则的最大值为           参考答案：略15. 一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为参考答案：63【考点】8g：等比数列的性质【分析】由题意可得sn=48，s2n=60，又sn，s2nsn，s3ns2n

11、仍成等比数列，代值计算可得【解答】解：由题意可得sn=48，s2n=60，又sn，s2nsn，s3ns2n仍成等比数列，（s2nsn）2=sn（s3ns2n），代入数据可得（6048）2=48（s3n60），解得前3n项和s3n=63故答案为：6316. 直线的斜率是                  参考答案：-2略17. 不等式的解集是       &#

12、160;                  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）在区间0，+）的单调性，并用定义证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据条件利用待定系数法进行求解即可（2）根据函数奇偶性的

13、定义进行证明，（3）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=f（1）=2+2a=得2a=，即a=1，则函数f（x）的解析式f（x）=2x+2x；（2）f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），则函数f（x）是奇函数（3）设0x1x2，f（x1）f（x2）=+=（）（1+），y=2x是增函数，0，又1+0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是增函数19. 已知函数f（x）=sin（xr）任取tr，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为m（t），最小值为m（t），记g（t）=m（t）m（t）（）求函数f（x）

14、的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式（）设函数h（x）=2|xk|，h（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k5g（t）0有解若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=h（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sincos=sin（）参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】分类讨论；综合法；分类法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，分类讨论求得m（t） 和m（t），可得g（t）的解析式（）由题意可得函数

15、h（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围【解答】解：（）对于函数f（x）=sin（xr），它的最小正周期为=4，由=k+，求得x=2k+1，kz，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，kz（）当t2，0时，若t2，），在区间t，t+1上，m（t）=f（t）=sin，m（t）=f（1）=1，g（t）=m（t）m（t）=1+sin若t，1），在区间t，t+1上，m（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（1）=1，g（t）=m（t）m（t）=1+cos若t1，0，在区间t，t+1上，m（t）=f（t+1）=sin

16、（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=m（t）m（t）=costsin综上可得，g（t）=（）函数f（x）=sin的最小正周期为4，m（t+4）=m（t），m（t+4）=m（t）函数h（x）=2|xk|，h（x）=x|xk|+2k8，对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=h（x1）成立，即函数h（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集h（x）=|2|xk|=，当k4时，h（x）在（，k）上单调递减，在k，4上单调递增故h（x）的最小值为h（k）=1；h（x）在4，+）上单调递增，故h（x）的最小值为h（4）=82k由8

17、2k1，求得k当4k5时，h（x）在（，4上单调递减，h（x）的最小值为h（4）=2k4，h（x）在k，4上单调递减，在（k，+）上单调递增，故h（x）的最小值为h（k）=2k8，由，求得k=5，综上可得，k的范围为（，5【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，指数函数的图象特征，函数的能成立、函数的恒成立问题，属于难题20. (本小题满分12分) （1）化简：（2）求值：参考答案：21. (本小题满分为14分)               参考答

18、案：解：(1)        (2)直线ab的斜率为，由点斜式可得即直线ab的方程为 略22. （14分）（2015春?深圳期末）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，02）的部分图象如图所示（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）的单调递减区间；（）若x0，求f（x）的值域参考答案：考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式  专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由函数图象可得t，由周期公式从而可求，由点（，0）在函数图象上，结合范围02，即可解得的值，从而得解；（）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k3x+2k，kz可解得函数f（x）的单调递减区当f（x）=2sin（3x+）时由2k3x+2k，kz可解得函数f（x）的单调递减区间（）当f（x）=2sin（3x+）时，由x0，可得3x+，从而可求；当f（x）=2sin（3x+）时，由x0，可得3x+，2，从而可求f（x）的值域解答： 解：（）由函数图象可得：t=（）=，解得：t=，从而可求=3，由点（，0）在函数图象上，所以：2sin（3×+）=0，解得：=