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高一—人教版—数学—第四单元

无理数指数幂及其运算性质新知探究牛顿一、知识梳理2.分数指数幂

根式与分数指数幂的互化是化简的重要依据

0没有意义记忆口诀：乘相加，除相减，幂相乘×二、实践领悟答案9[思考]1.分数指数幂与根式有什么关系？

提示分数指数幂是根式的另一种写法，根式与分数指数幂可以相互转化.题型一根式与指数幂的互化角度1分数指数幂化根式【例1－1】用根式的形式表示下列各式(x>0).三、典例分析角度2根式化分数指数幂【例1－2】把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0.规律与方法

根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算进行解题.规律与方法

指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质.五、课时对点练完成【目标检测题】（见资源包）完成课本P109复习巩固1、2、3、4、5

课后作业谢谢收看!一、教学重点:(一)

指数幂由有理数扩充到无理数的过程.(二)实数指数幂的运算.二、教学难点:(一)

无理数指数幂的意义的理解.(二).掌握实数指数幂的运算性质.三、重要数学思想方法:

(一)复习旧知识导出新知识：

实数指数幂的运算性质的记忆口诀是“乘相加，除相减，幂相乘”。这是整数指数幂的运算性质拓展而来的，即对于任意实数,均有相同的运算性质。(二)设置“问题串”，培养同学们甄别的无理数指数幂化简的实质与特点.引导同学们结合整数指数幂两方面探究，从而进一步突破难点。四、数学核心素养：

(一)知识与技能：

1.通过对实数指数幂ax含义的认识，提升数学抽象素养2.借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养.(二)过程与方法：

引入牛顿首次使用任意实数指数，导出学习指数幂的拓展过程，培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等严密严谨的思维能力.五、易错点：(一)根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.(二)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.六、重要的反思：（一）进行无理数指数幂的运算时，注意运算性质的正用、逆用。注意无理数指数幂也是一个实数。（二）

指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质.（三）.根式化简的步骤(1)将根式化成分数指数幂的形式.(2)运用分数指数幂的运算性质求解.(3)对于

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