2015届高中数学公式定理(填空)（颜丽增）

1、高考数学公式（填空练习）一、集合与简易逻辑1.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作： 。若果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作： 。2集合的三要素： 符号NN*ZQR集合名称3.常用数集的符号：4.集合的表示法： 5.空集： 的集合叫做空集，记作：6.子集的数学表述法：若 ，则集合A是集合B的子集。7.若 ，则集合A是集合B的真子集。8.若集合A中有个元素，则A的子集有_个，真子集有_个，非空真子集有_个；9.用正确符号填空： x x 0 0 0 1,2 1,2,3 1,2 1,210.对于 ，则集合A与集合B相等。11.交集：即AB= 12.并集：即AB= 13.补集：即C

2、uA= 14.集合的性质： A；AA= A= AB= AA= A= AB= ；，； ，；，；15.（1）充分条件：若，则是 条件.（2）必要条件：若，则是 条件.（3）充要条件：若，且，则是 条件.二、函数1.函数的三要素： 、 、 。2.区间：定义x|axbx|axbx|axbx|axbx| xbx|xbR区间3.函数的单调性：即，则当时，都有 ，则在区间上是增函数；当时，都有 ，则在区间上是减函数.4.复合函数的单调性： 5.函数的奇偶性：定义：如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f（x）叫做偶函数；若都有 ，那么函数函数f（x）叫做奇函数。奇偶函数的图像的对称性：奇

3、函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称；函数的图象与它的反函数的图象关于 对称.6.指数部分重要公式：(1).整数指数幂：；.(2).整数指数幂的运算性质： ； ； (3).根式：当为奇数时， ； 当为偶数时， = (4).分数指数幂：正数的正分数指数幂： ；正数的负分数指数幂： ；0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 ；有理数指数幂的运算性质：； ；.7对数部分重要公式：（1）指数式与对数式的互化： ； （2） 没有对数；（3） ， ； （4）常用对数：以10为底的对数，记为，简记为 ； 自然对数：以为底的对数，记为，简记为 .（5）对数运算性质：如果，那么： ； ； . （6）对

4、数恒等式： （7）换底公式： （通常底数取常用对数，即 ）；（8） ； （9） 8.指数函数： 0<a<1a>1图象定义域值域性质过定点（ ， ）过定点（ ， ）单调性9对数函数：0<a<1a>1图象定义域值域性质过定点（ ， ）过定点（ ， ）单调性10求函数的定义域：（1）分式函数： ；（2）偶次根式函数： ；（3）对数函数： ；（4）正切函数：y = ；三、数列1 等差数列：（1）定义：公差d= ；（2）通项公式： ；（3）等差中项：成等差数列 ；（4）前项和公式： ；（5）等差数列的性质： 当时，则 ； 2 等比数列：（1） 定义：公比q= 通项公式

5、： ；（2） 等比中项：成等比数列 ；（3） 前项和公式： ；（4） 等比数列的性质： 当时，则 ； 3已知前项和公式，怎样求通项公式，所用式子为 ；4因式分解 四、三角函数1.正角：按 方向旋转的角，2.负角：按 方向旋转的角，3.终边与角相同的角的集合： ；4.特殊情况： 终边在轴上的角的集合： ； 终边在轴上的角的集合： ； 终边在第三象限角的集合： ；5.正角的弧度数为 ；负角的弧度数为 ，零的弧度数为 ，6.a的弧度数的绝对值|a|= 。7.角度弧度：360°= rad 180°= rad 1°= rad；8.弧度角度：2= ° = °

6、; 1rad= ；9.弧长公式： （角度制时有）；10.扇形面积公式： （是弧长，是圆的半径）；11.任意角的三角函数：设a是一个任意角，它的终边上任意一点P（x，y）与原点的距离r= ，则 12.特殊角的度数与弧度数的对应表：角a弧度sinacosatana13.三角函数值在各象限的符号： sina cosa tana 14.同角三角函数的基本关系式：平方关系： 商数关系： ，15.正弦、余弦、正切函数的诱导公式：（公式一）； （公式二） （公式三） （公式四） （公式五）； 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤为：16. 符号看象限，奇变偶不变：（公式一）；（公式二）

7、； 17.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：（1）= = （2）= = （3）= = ；18.二倍角的正弦、余弦、正切公式：（1） ；（2） = = ；（3） ；19周期（即最小正周期）：函数、，（其中A，为常数，且）的周期T= . xR的周期是T= 20正弦、余弦、正切函数的主要性质列表归纳如下：函数正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正切函数y=tanx图像 定义域值域周期周期为 周期为 周期为 奇偶性 函数，图像关于 对称 函数图像关于 对称 函数图像关于 对称单调性在 上都是增函数；在 上都是减函数在 上都是增函数；在 上都是减函数在 内都是增函数21.方法一：先将y=sina的图

8、象上所有的点向 （或向 ）平行移动 个单位，再把所得各点的横坐标 （或 ）到原来的 倍；再把所得各点的纵坐标 （或 ）到原来的 倍，从而得到的图象。方法二：先将y=sina的图象上所有点横坐标 （或 ）到原来的 倍，再把所得各点向 （或向 ）平行移动 个单位；再把所得各点的纵坐标 （或 ）到原来的 倍，从而得到的图象。22正弦定理： 23余弦定理：cosA= cosB= cosC= 24.面积公式： 五、平面向量1、加法与减法的代数运算： (1)向量加法满足：平行四边形法则-“共起点的对角线”、三角形法则-“首尾相接，最初的首指向最后的尾”。向量减法满足：三角形法则-“共起点，连终点，指向被减

9、”（2）若=（）, =（）则=（ ），=（ ）2、实数与向量的积：(1)长度：=·方向：当0时，与同向；当0时，与反向；当=0时，= (2)若=（），则·=（）(3)两个向量共线的充要条件：向量与非零向量共线有且仅有一个实数，使得= 若=（）, =（）则 3、向量的数量积：(1)定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·= 其中 称为向量在方向上的投影(2) 若=（）, =（）则= （3）性质：若=（）, =（）则·=0 （，为非零向量）;= ; cos= （4）运算律：不满足消去律、乘法结合律4、（1）若C为A，B中点则：（2）若点则 (3)若，则A

10、BC的重心G的坐标是 六不等式1不等式的主要性质：（1）； （2）； （3）； （4）； ；（5）；2、基本不等式：若，则 （当且仅当 时取等号） 若，则 （当且仅当 时取等号）基本变形： ； ；若，则，应用条件：“一正二定三取等；积定和最小，和定积最大”。3.一元二次不等式的解集：（a>0）二次函数（）的图象4. 分式不等式的解法：等价于 ；等价于 。5.含绝对值不等式的解法：|x|>a的解集是 ，|x|<a的解集是 。*6.高次不等式：穿根法：）*7、绝对值不等式：8、证明不等式常用方法：（1）比较法： 步骤：作差；变形（对差进行因式分解或配方变成几个数（或式）的完全平方

11、和）。判断差的符号（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证只需证，只需证七直线和圆的方程1斜率公式： ；2五种直线方程： （1）点斜式： ； （2）斜截式： ；（3）两点式： ；（4）截距式： ；（5）一般式： .3两条直线的位置关系（对于直线）（1）平行： ； （2）垂直： .4点到直线的距离： ；5两条平行直线的距离： ；6圆的方程：（1）圆的标准方程： ；圆心： 半径： （2）圆的一般方程： ； 圆心 半径： 八、立体几何1、平面的基本性质：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 公理2： 推论1： 推论2： 推论3： 公理

12、3： 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。 符号表示 2、空间两条直线的位置关系：2.1、位置关系： 2.2、异面直线所成的角：关键是选点平移，范围是 。求两条异面直线所成的角的大小一般方法找角。一般点选择在特殊的位置上（常用中位线、平行四边形）；证角；求角。3、直线与平面3.1、位置关系： 3.2、直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行符号表示 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。符号表示 3.3、直线与平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那

13、么这条直线垂直于这个平面符号表示 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行符号表示 3.4、直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是 4、平面与平面4.1、位置关系：平行 ，相交4.2、两个平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行符号表示 另：垂直于同一条直线的两个平面平行 符号表示 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号表示 另：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面符号表示 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。符号表示 两平面间的距离问题点到面

14、的距离问题4.3、两个平面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。符号表示 性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。符号表示 4.4、二面角 定义法：在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角。 三垂线法：找二面角的一个面的垂线，再由垂足向棱作垂线得斜足，连斜足与另一面上点。5、简单几何体5.1 棱柱（1）棱柱的性质侧棱都相等，侧面是平行四边形两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形（2）相关计算：长方体的对角线= ，（a，b，c表

15、示长方体的长、宽、高） 5.2 棱锥和棱台(1)正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）(2)正棱锥性质各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高.棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。(3)相关计算： 5.3 球（1）相关计算： ,， ， , （2）球的截面的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面，即 （结合图形说明）球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系： （3）两点的球面距离：经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.*5.4 正多面

16、体：欧拉公式： 其中：V顶点数E棱数F面数5.5 空间向量在立体几何中的应用：（1）设两异面直线AB与CD所成角为，则 （2）设直线AB与平面所成角为，平面的法向量为，则 （3）外的点A到平面的距离为，平面的法向量为，B为平面内的点且AB不是平面的垂线，则 （4）设二面角的平面角为，的法向量为 ，的法向量为，则 九圆锥曲线方程1椭圆的标准方程及其性质：（1）椭圆的标准方程：焦点在轴上： ；焦点坐标为 .焦点在轴上： ；焦点坐标为 .（2） 为长半轴长， 为长轴长； 为短半轴长， 为短轴长； 为半焦距， 为焦距；（3）离心率： ；（4）椭圆的准线： ；（5）椭圆的性质：椭圆上任一点到焦点的距离与

17、到相应准线的距离的比为离心率.2双曲线的标准方程及其性质：（1）双曲线的标准方程：焦点在轴上： ；焦点坐标为 .焦点在轴上： ；焦点坐标为 .等轴双曲线：当时，双曲线方程为 或 （离心率 ）（2） 为实半轴长， 为实轴长 ； 为虚半轴长， 为虚轴长； 为半焦距， 为焦距；（3）离心率： （4）双曲线的准线： （5）双曲线的性质：双曲线上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率.即： 3抛物线的标准方程及其性质：（1）抛物线的标准方程：图形标准方程焦点坐标准线方程（2）抛物线的性质：离心率 ，即焦点在轴上时，抛物线上任一点到焦点的距离 到准线的距离 ；焦点在轴上时，抛物线上任一点到焦点的

18、距离 到准线的距离.焦点到准线的距离是 ： 一、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质1、顶点坐标公式： ， 对称轴： ，y的最大（小）值： 2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式; (2)顶点式 ;(3)两根式 .二.图象平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数 的图象； 规律： * 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有 .三、函数的零点：1.定义：对于，把使 的x值叫的零点。即 的图象与x轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并有 ，那么在区间内有零点，即存在，使得 ，这个C就

19、是零点。3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度） （1）确定区间，验证 ;(2)求的中点 （3）计算 若，则就是零点；若 ，则零点 若 ，则零点； （4）判断是否达到精确度，若，则零点为或或内任一值。否 则重复（2）到（4）9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线与圆的位置关系有三种:; ; .10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，; ; ; ;.（五）几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积:2+2Rh 体积: 2、圆锥: 表面积: 体积: (l为母线长)3、圆台：表面积: 体积： 4、球：S球面 = 4R2 V球 = R3 （其中R

20、为球的半径）5、正方体： a边长， S6a² ，Va³6、长方体 a长 ,b宽 ,c高 S2(ab+ac+bc) V 7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积 V 8、棱锥：全面积=侧面积+底面积 V 9、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积 四、三视图 1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为 投影。把在一束平行光线照射下形成的投影，称为 投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的 视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的 视

21、图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的 视图(或左视图)3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。第一章 统计 1总体和样本：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体把每个研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：， ， ， 研究，我们称它为样本其中个体的个数称为 2、简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相

22、同。（总体个数较少）3、简单随机抽样常用的方法：（1） ； ；4、系统抽样（等距抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。（总体个数较多）5、分层抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的 从各层中抽取。（总体中差异明显）6、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观 频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相