湖南省郴州市龙市中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析

1、湖南省郴州市龙市中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点p在椭圆上，f1，f2是焦点，且，则f1pf2的面积是(     )a.8-4          b.4+2            c.4   

2、0;         d.8参考答案：c2. 在空间中，已知是直线，是平面，且，则的位置关系是  (a)平行            (b)相交             (c)异面            

3、;    (d)平行或异面参考答案：d3. 在如图的正方体中，m、n分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和mn所成的角为(     )a30°b45°c60°d90°参考答案：c【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】连接c1b，d1a，ac，d1c，将mn平移到d1a，根据异面直线所成角的定义可知d1ac为异面直线ac和mn所成的角，而三角形d1ac为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接c1b，d1a，ac，d1c，mnc1bd1ad1ac为异面直线ac和mn

4、所成的角而三角形d1ac为等边三角形d1ac=60°故选c【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题4. 设集合则中的元素的个数是   a. 10        b. 11        c. 15        d. 16参考答案：d 解析：5. 下列两个变量之间的关系

5、不是函数关系的是a角度和它的正切值         b人的右手一柞长和身高c正方体的棱长和表面积      d真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：b6. 二次不等式的解集为x|1<x<，则的值为()a5          b5          

6、60; c 6         d 6参考答案：c7. 从一点p引三条两两垂直的射线pa、pb、pc，且pa:pb:pc1:2:3，则二面角p-ac-b的正弦值为a.                               &

7、#160;       b.                     c.                        

8、;        d.  参考答案：b8. 已知集合,集合,集合，若，则下列命题中正确的是   （  ）a.  b.   c.   d. 参考答案：b9. 如图：在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（     ）a          bc        &#

9、160; d参考答案：a略10. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（   ） a     b.         c.     d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图直三棱柱abb1dcc1中，abb1=90°，ab=4，bc=2，cc1=1，dc上有一动点p，则apc1周长的最小值是     参考答案：5+【考点】点

10、、线、面间的距离计算【分析】不妨令cp=a，则dp=4a，分别在直角三角形adc中求ap，在直角三角形c1pc求出c1p，在直角三角形c1ca求出c1a，然后相交求周长将周长表示为参数a的函数，由于a0，4，在这个区间上求出周长的最小值即可【解答】解：dc上有一动点p，令cp=a，则dp=4a，由于直三棱柱abb1dcc1中，abb1=90°，ab=4，bc=2，cc1=1，周长s=ap+c1p+c1a=+=+=+=+其中是+可以看作平面直角坐标系中（a，0）与两点（4，2）以及（0，1）两点距离和的最小值，由图形中点（a，0）恰好是过两点（4，2）与（0，1）的直线与x轴的交点时，

11、上式的值最小由两点式知过两点（4，2）与（0，1）的直线的方程是3x+4y4=0，其与x轴的交点是（，0），即当a=时， +的最小值为两点（4，2）与（0，1）的距离，其值为=5，故周长为5+故答案为5+12. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（   ）   a         b          

12、;  c              d参考答案：d略13. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为             参考答案：14. 从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有_ _个。（用数字作答）参考答案：18 15. 有下列四个命题：“若，则或”是假命题；“”的否定是“”“”是“”的充分不必要条件；

13、“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是       .(写出你认为正确的所有命题序号) 参考答案：16. 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点g在椭圆上，且的面积为3，则椭圆的方程为_.参考答案：17. 命题“”的否定是     参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知命题p:表示双曲线；命题q：（）,若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围参考答案：由命题p得   &#

14、160;                 4分由命题q得            5分由题意及逆否命题的等价性可知，即         7分由（不同时取等号）及得       

15、60;    11分所求m的取值范围为                                      12分19. 已知函数f（x）=mx3+nx（xr）若函数f（x）的图象在点x=3处的

16、切线与直线24xy+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）在2，3的最值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=0，f'（3）=24确定函数的解析式；（）对函数f（x）进行求导，确定函数单调区间，即可求函数f（x）在2，3的最值【解答】解：（）f（x）=mx3+nx（xr），f'（x）=3mx2+n，由题意得，即，解得，经检验符合题意，f（x）=x33x； （）由（）知f'（x）=3x23，令f'（x）=0得x=

17、±1，列表如下：x2（2，1）1（1，1）1（1，3）3f（x） +00+ f（x）2极大值2极小值218由表可知x2，3时，f（x）min=2，f（x）max=18 20. (本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，e在棱上，  () 当时，求证： 平面；  () 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：          为二面角的平面角,即=,此时为的中点设平面的法向量为计算可得21. （本小题满分13分）已

18、知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求数列的前n项和. 参考答案：（）解：设等差数列的公差为，                 由题意，得，即，   2分所以，解得 ，或（舍）， 4分所以 .      6分    （）解：由（），得，  8分所以.                                        则