湖南省郴州市教师进修学校2020年高三数学文月考试卷含解析

1、湖南省郴州市教师进修学校2020年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则等于（ ）  a                b.   c                d. 参

2、考答案：c2. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（    ）a         b       c         d参考答案：c的图象恒在直线的上方,即恒成立， 当k=0时，的取值范围是.故答案为：c. 3. 设anbncn的三边长分别为an，bn，cn，anbncn的面积为sn，n=1，2，3若b1c1，b1+c1=

3、2a1，an+1=an，则（）asn为递减数列bsn为递增数列cs2n1为递增数列，s2n为递减数列ds2n1为递减数列，s2n为递增数列参考答案：b【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】由an+1=an可知anbncn的边bncn为定值a1，由bn+1+cn+12a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，则在anbncn中边长bncn=a1为定值，另两边ancn、anbn的长度之和bn+cn=2a1为定值，由此可知顶点an在以bn、cn为焦点的椭圆上，根据bn+1cn+1=，得bncn=，可知n+时bncn，据此可判断anbncn的边bncn的高hn随着n的增大而增大，再由三角形面

4、积公式可得到答案【解答】解：b1=2a1c1且b1c1，2a1c1c1，a1c1，b1a1=2a1c1a1=a1c10，b1a1c1，又b1c1a1，2a1c1c1a1，2c1a1，由题意， +an，bn+1+cn+12an=（bn+cn2an），bn+cn2an=0，bn+cn=2an=2a1，bn+cn=2a1，由此可知顶点an在以bn、cn为焦点的椭圆上，又由题意，bn+1cn+1=，=a1bn，bn+1a1=，bna1=，cn=2a1bn=， = 单调递增（可证当n=1时0）故选b4. 某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩 ，则直线 与圆 的位置关系是  a相离  

5、;      b相交        c相离或相切       d相交或相切参考答案：d略5. 设直线x=t 与函数和函数的图像分别交于点m,n,则当达到最小时t的值为（    ）a.1                 b.     

6、;           c.         d. 参考答案：d略6. 函数的零点所在区间为   (   ）a（0，1）       b（1，2）        c（2，3）       

7、d（3，+） 参考答案：c7. 已知四面体abcd的顶点都在球o表面上，且ab=bc=ac=2，da=db=dc=2，过ad作相互垂直的平面、，若平面、截球o所得截面分别为圆m、n，则（）amn的长度是定值bmn长度的最小值是2c圆m面积的最小值是2d圆m、n的面积和是定值8参考答案：a【考点】球内接多面体【分析】确定da、db、dc两两互相垂直，m，n分别是ab，ac的中点，即可得出结论【解答】解：ab=bc=ac=2，da=db=dc=2，da、db、dc两两互相垂直，过ad作相互垂直的平面、，若平面、截球o所得截面分别为圆m、n，则m，n分别是ab，ac的中点，mn=bc=，故选a8.

8、已知abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若abc的面积为s，且2s=（a+b）2c2，则tanc等于（） a b c d 参考答案：c考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 首先由三角形面积公式得到sabc=，再由余弦定理，结合2s=（a+b）2c2，得出sinc2cosc=2，然后通过（sinc2cosc）2=4，求出结果即可解答： 解：abc中，sabc=，由余弦定理：c2=a2+b22abcosc，且 2s=（a+b）2c2  ，absinc=（a+b）2（a2+b22abcosc），整理得sinc2cosc=2，（sinc2cosc）2=4=4，化简可得 3t

9、an2c+4tanc=0c（0，180°），tanc=，故选c点评： 本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角c的范围，属于中档题9. 已知函数,若与的图象上分别存在点m,n关于直线对称,则实数k的取值范围是(      )a.           b.      c.           d

10、. 参考答案：c10. 设等差数列an的前n项和为sn，若s3=9，s6=36，则a7+a8+a9=（）a63b45c36d27参考答案：b【考点】等差数列的性质【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列性质知s3、s6s3、s9s6成等差数列，即9，27，s9s6成等差，s9s6=45a7+a8+a9=45故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y=x2和直线l：y=kx+m（m0）交于两点a、b，当时，直线l过定点 ；当m=   时，以ab为直径的圆与直线相切参考答案：（0，2），【考点】k8：抛物线的简单

11、性质【分析】将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程求得直线l过点（0，2）；利用中点坐标公式求得圆m的圆心，求得切点坐标，根据向量的数量积的坐标运算，即可求得m的值【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），整理得：x2kxm=0，则x1+x2=k，x1x2=m，y1y2=（x1x2）2=m2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=k2+2m，由，则x1x2+y1y2=m2m=2，即m2m2=0，解得：m=1或m=2，由m0，则m=2，直线l：y=kx+2，直线l过点（0，2），设以ab为直径的圆的圆心m（x，y），圆m与相切于p，由x=

12、，则p（，），由题意可知： ?=0，即（x1，y1+）?（x2，y2+）=0，整理得：x1x2（x1+x2）+y1y2+（y1+y2）+=0，代入整理得：m2+=0，解得：m=，当m=，以ab为直径的圆与直线相切故答案为：（0，2），12. 已知函数的图象经过点a，则不等式的解集为                       参考答案：13. 已知函数对于任意实数x都有，且当时

13、，若实数a满足，则a的取值范围是_参考答案：【分析】先证明函数在0,+ 上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式|1得解.【详解】由题得，当x0时，因为x0，所以，所以函数在0,+ 上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以|1，所以-11，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 设函数f（x）= ，若a=1，则f（x）的最小值为   ；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 

14、60; 参考答案：1a1，或a2 【考点】函数的零点；分段函数的应用【分析】分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围【解答】解：当a=1时，f（x）= ，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a

15、0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以 a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a215. 等比数列的前项和为，则          参考答案：16. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220

16、元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240    根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为       元。参考答案：17. 某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这200名同学中学习时间在68小时的同学为_人；参考答案：60略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

17、. 已知集合a=xr|log2（x1）2，b=xr|3xb|4（）若ab=a，求实数b的取值范围；（）若集合bn*=1，2，3，求实数b的取值范围参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题；集合【分析】（）化简a，b，若ab=a，则b?a，可得1且5，即可求实数b的取值范围；（）若集合bn*=1，2，3，则01且34，即可求实数b的取值范围【解答】解：（）a=xr|log2（x1）2=（1，5），b=xr|3xb|4=（，）若ab=a，则b?a，1且5，7b11；（）若集合bn*=1，2，3，则01且34，5b7【点评】本题考查集合的关系与运算，考查学生解不等式的能力，正确建

18、立不等式是关键19. 已知函数，其中.(1)若对一切xr，1恒成立，求a的取值集合；(2)在函数的图像上取定两点，记直线ab的斜率   为k，问：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.  参考答案：（1）若，则对一切，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时， 取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，式成立.综上所述，的取值集合为.（2）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在

19、区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且.故当且仅当时， .综上所述，存在使成立.且的取值范围为.略20. 已知函数f（x）x2a2lnx（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）在1，e上没有零点，求a的取值范围参考答案：()详见解析；（）.【分析】求出，解不等式，即可求出的单调区间；用导数求出函数在区间上没有零点，只需在上或，分类讨论，根据导数和函数的最值得关系即可求出【详解】，令，解得；令，解得，函数的单调增区间为，单调减区间为要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，当时，在区间上单调递减，则，解得与矛盾当时，在区间上单调递减，在区间上单调

20、递增，解得，当时，在区间上单调递增，满足题意，综上所述，实数a的取值范围是：【点睛】本题是导数在函数中的综合运用，考查运用导数求单调区间，求极值，求最值，考查分类讨论的思想方法，同时应注意在闭区间内只有一个极值，则一定为最值的结论的运用21. （本小题满分14分）已知函数. （1）若曲线在处的切线为，求的值；（2）设，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，存在唯一的，使直线的斜率等于参考答案：【知识点】导数,导数应用 b11  b12（1）（2）略(3)略解析：(1)，此时，又，所以曲线在点处的切线方程为，由题意得，.  3分（2）则在单调递减，且 当时，即，当时，