湖南省郴州市大奎上中学2020年高三数学理期末试题含解析_第1页
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文档简介

1、湖南省郴州市大奎上中学2020年高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数 ,则函数的各极小值之和为  ()a、    b、c、  d、参考答案:d略2. 函数,若,则的值为(    )a.3               b.0    

2、60;            c.             d.参考答案:b略3. 现要完成下列3项抽样调查:从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学

3、校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是(   )a简单随机抽样,系统抽样,分层抽样b简单随机抽样,分层抽样,系统抽样c系统抽样,简单随机抽样,分层抽样d分层抽样,系统抽样简单随机抽样参考答案:a略4. 已知定义在r上的函数y=f(x)的导函数f/(x)在r上也可导,且其导函数f/(x)/<0,则y=f(x)的图象可能是下图中的                  

4、60;      (    )a          b          c          d  参考答案:d5. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+3y的最小值为(   &#

5、160; )a3b0c3d12参考答案:c考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最小值解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=x+3y得y=,平移直线y=,由图象可知当直线y=经过点a时,直线y=的截距最小,此时z最小由,解得,即a(6,3),代入目标函数得z=6+3×3=6+9=3即z=x+3y的最小值为3故选:c点评:本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6. 已知两不共线向量,则下列说法不正确的是(   )

6、0;   a                      b与的夹角等于    c                     d与在方向上的投影相等参考答案:b7. 设,若函数为单调递

7、增函数,且对任意实数x,都有(是自然对数的底数),则的值等于(   )    a.  1    b     c3     d参考答案:c略8. 已知数列的前n项和则的值为(   )a80  b40 c20d10参考答案:c略9. 已知函数f(x)=sinx+cosx(0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g(x)的图象关于函数g(x

8、),下列说法正确的是(     )a在上是增函数b其图象关于直线x=对称c函数g(x)是奇函数d当x时,函数g(x)的值域是参考答案:d考点:函数y=asin(x+)的图象变换 专题:三角函数的图像与性质分析:由两角和的正弦把三角函数化简,结合已知求出周期,进一步得到,则三角函数的解析式可求,再由图象平移得到g(x)的解析式,画出其图象,则答案可求解答:解:f(x)=sinx+cosx=,由题意知,则t=,=,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得g(x)=f(x+)=2=2cos2x其图象如图:由图可知,函数在上是减函数,a错误;其图象的对称中心

9、为(),b错误;函数为偶函数,c错误;,当x时,函数g(x)的值域是,d正确故选:d点评:本题考查了命题的真假判断与应用,考查了三角函数的图象和性质,正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用,是中档题10. 函数的图像如图所示,的导函数,则下列数值排序正确的是(     )       a              b     

10、  c              d参考答案:b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中。若b=5,tana=2,则sina=_;a=_。参考答案:;本题考查了同角三角函数的关系与正弦定理,容易题由,在三角形中可得;再由正弦定理有:,即,可得12. 下列四个命题“函数是奇函数”的充要条件是“若”的否命题;在abc中,“a>30°”是“sina”的充分不必要条件;“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_(把真命题的序

11、号都填上)参考答案:略13. 已知直线与圆,则上各点到的距离的最小值为_参考答案:14. 运行右面的程序框图,如果输入的的值在区间内,那么输出的的取值范围是            参考答案:15. 若,则满足的取值范围是      。参考答案:    16. 若直线平行,且它们之间的距离是,则m+n=    。参考答案:017. 若关于x的方程有两个不同的实数解,则实数a的取值范围是_.

12、参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为()求抛物线的方程;()是否存在点,使得直线与抛物线相切于点若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。              参考答案:()由q过m、f、o三点可知,q一定在线段fo的中垂线上,所以  ()设存在点m(), 

13、   切线mq:,令     所以q(),由可得  解方程得,存在m 19. (本小题满分13分)已知椭圆(ab0)的离心率为,过右焦点f的直线l与c相交于a、b两点,当直线的斜率为1时,坐标原点o到直线的距离为()求椭圆c的方程;()c上是否存在点p,使得当l绕f转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的p的坐标与l的方程;若不存在,说明理由参考答案:所求椭圆c的方程为5分20. (10分) 在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,cos .()求cosb的值;(ii)若·2,b2,求a和c的值

14、参考答案:解:(1)cos,sinsin(),  2分cosb12sin2. 5分(2)由·2可得a·c·cosb2,又cosb,故ac6,. 6分由b2a2c22accosb可得a2c212,. 8分(ac)20,故ac,ac.  10分21.  参考答案:22. 函数.(1)若,在r上递增,求b的最大值;(2)若,存在,使得对任意,都有恒成立,求a的取值范围.参考答案:(1)-2;(2)【分析】(1)因为在上递增,所以任意恒成立,由得出的单调性和最小值,即可求得答案;(2)分析题意得在有最大值点,求导分类讨论的正负从而研究的单调性,研究最大值是否存在即可.【详解】(1)当时,因为在上递增所以任意恒成立因为当时,;当时,所以在单调递减,在单调递增所以当时最小所以,即所以最大值为-2(2)当时,依题意在有最大值点因为,且,当,在

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