湖南省郴州市复和中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省郴州市复和中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=x34x2+4在点（1，1）处的切线方程为（）ay=x+2by=5x4cy=5x+6dy=x1参考答案：c【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数y=x34x2+4在x=1处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可【解答】解：由曲线y=x34x2+4，所以y=3x28x，曲线y=x34x2+4点（1，1）处的切线的斜率为：y|x=1=38=5此

2、处的切线方程为：y1=5（x1），即y=5x+6故选：c2. （4-4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为（为参数），直线与圆相交于a，b两点，则线段ab的中点坐标为（   ）a(3,3)            b          c       d参考答案：c直线（t为参数），即，代入圆化简可得，即ab的中点

3、的纵坐标为3，的中点的横坐标为，故ab的中点的坐标为，故选c. 3. 一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）a至多有一次中靶b两次都中靶c两次都不中靶d只有一次中靶参考答案：c【考点】c4：互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件的定义直接求解【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在a中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故a错误；在b中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故b错误；在c中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故c正确；在d中，只有一次中靶和事件“

4、至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故d错误故选：c4. 椭圆=1的左、右顶点坐标为（）a（±4，0）b（0，±4）c（±3，0）d（0，±3）参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆方程求出a，然后求解左、右顶点坐标即可【解答】解：椭圆=1可得a=4，所以，椭圆=1的左、右顶点坐标为：（±4，0）故选：a5. 抛物线x=2y2的准线方程是（）abcd参考答案：d【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】由已知中抛物线x=2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案【解答】解：抛物线x

5、=2y2的标准方程为y2=x故2p=即p=则抛物线x=2y2的准线方程是故选d6. 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）a16：9b9：16c27：8d8：27参考答案：a【考点】球内接多面体【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比【解答】解：v圆锥=，v球=，v圆锥=v球，r=rh=rh：r=16：9故选a【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力7. 以下程序运行后的输出结果为（    ）a. 17b. 19c. 21d. 2

6、3参考答案：c8. 已知实数满足：，则的取值范围是（    ）（a）    （b）    （c）   （d）  参考答案：a略9. 若集合，集合，则mn=（    ）a. b. c. d. 参考答案：d由题意得，选d. 10. 下面使用类比推理正确的是（）a直线ab，bc，则ac，类推出：向量，则b同一平面内，直线a，b，c，若ac，bc，则ab类推出：空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则abc实数a，b，若方程x2+ax+b=0有

7、实数根，则a24b类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24bd以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2参考答案：d【考点】类比推理【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：对于a， =时，不正确；对于b，空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则ab或ab或相交，故不正确；对于c，方程x02+ix0+（1±i）=0有实根，但a24b不成立，故c不正确；对于d，设点p（x，y，z）是球面上

8、的任一点，由|op|=r，得x2+y2+z2=r2，故d正确故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线x2的右焦点作直线交双曲线于a、b两点，且，则这样的直线有_条。参考答案：312. 已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为_  .参考答案： 13. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为           .参考答案：214. 如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为 

9、60;    参考答案：15. 已知、都是正数，则s的取值范围是_.参考答案：12略16. 若复数为纯虚数，则实数a的值等于          参考答案：017. （5分）已知扇形oab，点p为弧ab上异于a，b的任意一点，当p为弧ab的中点时，soap+sobp的值最大现有半径为r的半圆o，在圆弧mn上依次取点（异于m，n），则的最大值为     参考答案：=，设mop1=1，p1op2=2，则0i，sini0，猜想的最大值为即?si

10、n1+sin2+（）下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由扇形oab，点p为弧ab上异于a，b的任意一点，当p为弧ab的中点时，soap+sobp的值最大，可知成立（2）假设当n=k（kn*）时，不等式成立，即sin1+sin2+成立（1+2+，i0）则当n=k+1时，左边=即sin1+sin2+，当且仅当i=i+1时取等号左边+=右边，当且仅当i=i+1（in*，且1i2k+11）时取等号即不等式对于?nn*都成立故答案为利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)一次数学模拟考试,

11、共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10% 现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷4分（2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以

12、学生甲得60分的概率为。8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为p=12分19. 已知.（）计算的值；（）若，求中含项的系数；（）证明：.参考答案：（）-2019；（）196；（）详见解析.【分析】（）由于，代入-1即可求得答案;（）由于，利用二项式定理即可得到项的系数；（）可设，找出含项的系数，利用错位相减法数学思想两边同时乘以，再找出含项的系数，于是整理化简即可得

13、证.【详解】解：（），；（），中项的系数为；（）设（且）则函数中含项系数为，另一方面：由得：-得：，所以，所以，则中含项的系数为，又因为，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查二项式定理的相关应用，意在考查学生对于赋值法的理解，计算能力，分析能力及逻辑推理能力，难度较大.20. 已知复数（1）当实数m取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；（2）当时，化简参考答案：（1）m=1或m=2；m=（2）试题分析：（1）利用复数为实数、纯虚数的充要条件即可得出（2）当m=0时，z=-2+2i，再利用复数的运算法则即可得出试题解析：（1）当m23m+2=0时，即m=1或m=2时，复数z为实数当时，解得，即m=

14、时，复数z为纯虚数（2）当m=0时，z=2+2i，考点：复数的代数表示法及其几何意义21. 2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ 对服务好评对服务不满意合计对商品好评140  对商品不满意 10 合计  

15、;200 （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为x求随机变量x的分布列；求x的数学期望和方差附：，其中nabcdp（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考答案：（1）详见解析（2）详见解析，【分析】(1)补充列联表，根据公式计算卡方值，进行判断；（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且x的取值可以是0，1，2，3，x符合二项分布，按照二项分布的公式进行计算即可得到相应的概率值；按照二项分布的期望和方差公式计算即可.【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表： 对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200 则由于7.4077.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且x的取值可以是0，1，2，3，则，故x的分布列为x0123p 由于xb（3，），则，【点睛】