2014河南中考数学重点知识基础知识

1、2014河南中考数学基础知识复习 一、平面直角坐标系 1.四个象限内的点的坐标特征：若点在第一象限，则a 0,b 0;若点在第二象限，则a 0,b 0;若点在第三象限，则a 0,b 0;若点在第四象限，则a 0,b 0;2.两坐标轴上的点的坐标特征：若点在x轴上，则a为任意实数，b= ;若点在y轴上，则a= , b为任意实数；若点在原点， 则a=b= 3. 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征： 若点在第 象限的角平分线上，则a=b或a-b=0; 若点在第二、四象限的角平分线上，则横坐标与纵坐标互为相反数，则a -b或a+b= .4.点到两坐标轴的距离：点P（2,-3）到x轴的距离为 ；点P（-

2、3,2）到y轴的距离为 ；点P(4,5)到原点的距离等于 5.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的所有点的 相同；平行于 的直线上的所有点的横坐标相同。6.关于坐标轴及坐标原点对称的点的坐标特征. 点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为 ; 关于x轴对称的点， 相同，纵坐标互为 点P(3,1)关于y轴对称的点的坐标为 ; 关于y轴对称的点，纵坐标 ，横坐标互为 点P（-2,4）关于原点对称的点的坐标为 . 关于原点对称的点，横坐标，纵坐标互为相反数 点P（3,-7）关于y=x对称的点的坐标为 ，点P（x,y）关于y=-x对称的点的坐标为 .7.两点P（2，3）、Q（4，5

3、）为端点的线段中点坐标为 直线关系式为 。二、一次函数1.一次函数及性质（1）直线y=-2x+3与y轴的交点是点： 与x轴交点是 （2）走向：直线y=2x+3经过第 象限 直线y=2x-3不经过第 象限 直线y=-2x+3经过第 象限 直线y=-2x-3不经过第 象限（3）增减性：直线y=-2x+3，y随x的增大而 ；直线y=2x-3，y随x .2.已知直线y=kx+b1与y=-3x+1平行，则k1 3.直线y= -4x+5 与两坐标轴围成三角形的面积为 三、二次函数1.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.决定抛物线的开口方向：当时，开口 ；当时，开口 ；相等，抛物线的开口 相同.2.求抛

4、物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：， 顶点是 ，对称轴是直线 .(2)抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为 ，对称轴是 .(3)物线是以对称轴为轴的 图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.3.抛物线中，的作用抛物线开口向 对称轴是 写成顶点式是 顶点坐标是 对称轴在y轴的 侧 ，与y轴的交点是 与x轴的交点是 当x= 时有最 值为 .4.直线与抛物线的交点 (1)轴与抛物线得交点为( ) (2)抛物线与轴 交点:抛物线与轴 交点 抛物线与轴 交点 若抛物线与轴两交点为则 .5.两点间距离公式：点A坐标为（2，3）点B坐标为（-1，3）则AB间的距离

5、，即线段AB的长度为 .四、反比例函数1当时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ； 当时时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 .2.对称性：图象关于原点对称，即若（2，3）在双曲线的一支上，则（ ）在双曲线的另一支上。 3.k的几何意义:设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于 B点，则矩形PBOA的面积是 ,三角形PAO和三角形PBO的面积 。已知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 。 五、圆1.垂径定理： .推论1：（1） . （2） . （3） .推论2：圆的两条平行弦所

6、夹的弧 。 2.圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的 。 即：AOB和ACB是所对的圆心角和圆周角 。 3.圆周角定理的推论：推论1：同弧或 所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是 弧即：在O中，C、D都是所对的圆周角 C D推论2：直径所对的圆周角是 ；圆周角是直角所对的弧是 ，所对的弦是 。 即：在O中，AB是直径 C= 。 或C=90° AB是 。 4.圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角 。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形C+BAD= ° 5.切线的性质与判定定理（1）判定定理： 。（2）性质定理： 。 推论1： 。

7、 推论2： 。6.切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，这点和圆心的连线 两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线 PO平分BPA7.圆内正多边形的计算（1）正三角形 在O中ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，OD:BD:OB= 。（2）正四边形 四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE :AE:OA= 。（3）正六边形 六边形的有关计算在RtOAB中进行，AB:OB:OA= 。8.弧长、扇形面积公式（1）弧长公式 。 （2）扇形面积公式 。已知扇形的半径是10，圆心角是120度，则弧长为 面积为 。 所围成的圆锥的高是 。 六、常用公式：1.如果a与b

8、互为相反数，则有a+b= ；如果a与b互为倒数，则有ab= 。2. 。 。 。4. 。 。 。 。 。 。 。 。= 。 = 。 。= 。 。 5.的求根公式： 。 的两个实数根是，那么 。 。 ， 。 一元二次方程有 实数根；一元二次方程有 实数根；一元二次方程 实数根6.平均数：12,13,11,14,15的平均数是 方差是 。 7.S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的 。 已知菱形的对角线分别是6和8，面积是 。 8.射影定理：ACB=90° 。 。 ABCD CD AB 。 9.三角函数值：sin30= 。Cos45= 。Tan60= 。七、三角形1、等腰三角形的判

9、定及性质性质：两腰 。等边对等角（即“ ”）ABCDEPF三线合一（即“等腰三角形 、 、 互相重合”）判定： 的三角形是等腰三角形 的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高即： =CP ，2、等边三角形的性质及判定定理性质： 。（边） 。（角） 。ABCD 等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴。判定： 。 。 。ABCD结论总结：已知等边三角形的边是2，则高是 面积是 。3、直角三角形的性质及判定性质： 。 。 。 。判定： 。 。ACBD 。结论总结：直角三角形直角边分别是5和8，则斜边上的高是 。4、线段的垂直平分线（1）线段垂

10、直平分线的性质及判定ABP性质： 。判定： 。（证两点）（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到 的距离相等。OEPDAB5、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质： 。判定： 。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到 相等。结论总结：BACDE如图，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，则 。如图, 在ABC中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，则 。如图, 在ABC中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则 。如图1，在ABC中，AE平分BAC，ADBC，垂足为D，则 。八、四边形1、平行四边形的性质及判定性质：边： 。ABCDAOA角： 。对角线： 。对称性： 。CBADAFAEA判定： 。 。 。 。 。结