借用可视化策略促进学生数学理解

1、    借用“可视化”策略，促进学生数学理解    周艳霞研究表明，视觉可刺激一个人大脑中的关联，从而有效提升一个人内在的深层洞察力。人的思维是一个黑匣子，是不可视的。在数学教学中借用“可视化”策略，能促进学生的数学理解。不仅如此，可视化策略还能让学生的数学思维成为可观察、可触摸、可把握的对象，从而让学生的数学学习真正发生。一、直观展示：促进学生的工具性理解英国著名数学教育心理学家斯根普认为，理解有三个层次，即工具性理解、关系性理解和创新性理解。工具性理解是一种语义性理解，即理解“是什么”，或者是指一种程序性理解，即理解“怎樣操作”。因此，工具性理解也就

2、是一种实体性理解，在数学中主要体现为对数学概念、定义、法则等的理解。斯根普指出，工具性理解也应是一种理解，我们不应该忽视它。工具性理解不是死记硬背，而是要求学生把握数学的本质。著名科学家钱伟长曾经打过一个比方：一个屠夫，他不需要知道刀的制造原理，而只需要去找寻最合适的刀，并且用好这把刀去解决实际问题。比如教学用数对确定位置，许多教师在设计时都力图展现笛卡尔创建直角坐标系的过程，比如从地球仪的经纬度引入，比如从蜘蛛在天花板上的故事引入，比如从现实场景如教室的座位引入等。其实，这些都是比较肤浅的设计。用数对确定位置，关键的节点在于“原点”的设置。这里，教师完全可以直接直观地出示教室的示意图，然后提

3、问学生：某某是第几排第几座？通过不同的回答，让学生感受到“用规定的数对确定位置”的优越性，同时让学生自己去找寻原点。教学中，教师还可以通过设置同一列、同一行、列行都相同的学生的座位，让学生感受到数对的功能，这些都能促进学生的工具性理解。学生对数学知识的工具性理解，是学生数学理解的一部分。抽象的数学知识图像化、建构数学知识的直观化，都有助于学生对数学知识的工具性理解。教学中，教师不能一味依赖惯常的教学路径，而应关注学生的数学理解，要为学生的数学工具性理解找准方向、提供可能。二、关联展示：促进学生的关系性理解关系性理解是对数学知识产生过程、数学知识结构的理解。作为教师，要将数学知识的关联展示出来，

4、以便促进学生的关系性理解。“关联”既包括数学知识的形成过程，又包括揭示数学知识的内在结构、特质等。斯根普教授认为，关系性理解包括证明性理解、论说性理解、反思性理解、结构性理解等诸多层次。显然，结构性理解被置于最高层。比如教学多边形的内角和（苏教版四下），在学习三角形的内角和基础上，学生的数学探究分为两类：一类是模仿三角形的内角和探究法，用量角法、折角法、撕角法等对四边形、五边形等多边形进行探究，这是学生基于工具性理解的探究;另一类是学生在三角形内角和与四边形、五边形等多边形之间寻找关系，这是一种基于关系性理解的探究。当学生运用量角法、撕角法、折角法等进行探究遭遇障碍后，学生纷纷转向关系的探究。

5、学生用自己的方式来分四边形、五边形，分法出乎意料。有学生在多边形边上取一个点，有学生在多边形顶点处取一个点，有学生在多边形内部取一个点，有学生在多边形外部取一个点，由此将多边形分成若干个三角形等。作为教师，我们要展示各种研究方法之间的关联，并引导学生进行比较，让学生明晰各种方法的优劣。在比较中，让学生说一说每种探究方法，学生就会理解“从一个顶点来分三角形最方便，因为没有产生多余的角”。这样，学生从原先的不同方法的“多点结构”水平发展、提升为“关联结构”，从算法的多样化走向算法的优化。关系性理解能揭示数学知识的发生过程，所以能将隐性知识显性化;关系性理解能对相关知识进行逻辑链接，能将数学知识提升

6、为数学思想方法，形成个体数学图式网络。关系性理解不仅让学生“知其然”，更让学生“知其所以然”。学生对数学知识的关系性理解，能强化学生对知识的记忆，让学生形成特有的知识体系。三、图式展示：促进学生的创新性理解学生的数学学习，从根本上说就是构建一种认知图式，或者说是新旧认知图式的同化与顺应。当新旧认知图式发生碰撞、产生矛盾冲突时，就需要学生能主动地对原先的认知图式进行革新，这时学生往往就能产生创新性认识。在数学教学中，教师可以运用图式将这种知识变革、变化过程展示出来，从而让学生的思维触手可及。图式展示，能促进学生对数学知识的创新性理解。比如教学苏教版五下因数和倍数分数的意义和性质分数的加法和减法等

7、相关内容，这些内容中的知识点联系紧密、关系复杂，学生容易张冠李戴、云里雾里。因此，教师有必要借助图式向学生展示知识节点、知识之间的关联。通过图式，让学生厘清知识间的属种关系、逻辑关系等。如从“因数”“公因数”“最大公因数”，学生能看到数学知识的逻辑发展;通过“公因数”“最大公因数”并结合“分数的基本性质”，学生能创新性地建构“约分”的概念，并能展开“一次约分法”和“逐次约分法”，从中领悟到“公因数和最大公因数”运用时的巧妙;通过对公因数与约分、公倍数与通分、通分与分数加减法计算、约分与分数加减法计算结果的化简等的关系比较，学生能感受到数学知识间的对应关系。笔者在教学中还充分发挥学生的主观能动性，让学生自己整理，建构图式。不同学生基于不同的着眼点，用自己的方式建构出个性化的知识图，如树状图、网络图等。一种图式、一种逻辑，不同图式显现的是不同的逻辑，但最终都显现出学生的创新性理解。当学生在数学学习过程中剥离了知识的非本质因素，透视了本质因素存在之后，就能产生创新意向，形成创新内驱力。创新性理解是学生在认识知识本质、结构的基础上，对已有知识进行提高、推广和拓展的过程。概言之，学生创新性理解就是不仅“知其然”，而且“知其所以然”，并且“知其新的然”。数学理解有三个层次，即工具性理解、关系性理解和创新性理解。在