湖南省衡阳市西岭中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市西岭中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）a. 4b. 2c. d. 参考答案：b【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得出当过点a时，直线的斜率最大，即可求解，得到答案.【详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，可化为表示平面区域的点与原点连线的斜率，结合图象可知，当过点a时，此时直线的斜率最大，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选b.【点睛】本题主要考查简单线性规

2、划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题2. 已知向量=（3，1）， =（，3），且，则实数的取值为（   ）a3              b3                c1  

3、;            d1参考答案：d由，得，得，故选择d。3. 函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()a  bc  d参考答案：c略4. 已知等比数列中，则前9项之和等于（   ）a50                b70        

4、0;   c80              d90参考答案：b略5. 曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点p与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点q之间的最近距离是（）a1b1c1d2参考答案：a【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式【专题】导数的综合应用【分析】利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案【解答】解：由

5、y=x2+1，得y=2x，y|x=1=2，曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y2=2（x1），即2xy=0又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1圆心坐标为（2，0），半径为1，圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点p与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点q之间的最近距离是故选：a【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题6. 等比数列an满足，且，成等差数列，则该数列公比q为（    ）a. b. c. 4d. 2参考答案：d【分析】根据公式，先求，然后再列出，可求出.【详解】

6、 ，解得：，成等差数列， ，.故选：d【点睛】本题主要考查等比数列的性质和基本量的计算，意在考查计算能力，属于基础题型.7. 椭圆上的点到直线2xy7距离最近的点的坐标为（    ）a（，）  b（，）    c（，） d（，）参考答案：b8. 如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（   ）a    bc    d参考答案：a9. 函数的定义域是(     )ax|x6bx|3x6cx|x3dx|3x6参

7、考答案：d【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集【解答】解：要使函数有意义，x+30，且6x0|3x6函数的定义域为：x|3x6故答案选d【点评】函数定义域是各部分定义域的交集10. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（   ）a.     b.     c.     d.参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

8、分11. 函数f（x）=xlnx在点（e，f（e）处的切线方程为            参考答案：2xye=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=e时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由f（x）=xlnx，得f（x）=lnx+1，则f（e）=lne+1=2，又f（e）=e，函数f（x）=xlnx在点（e，f（e）处的切线方程为ye=2（xe），即2xye=0故答案为：2xye=0【点评】本题考查了利用导

9、数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题12. 设e表示自然对数的底数，函数，当f(x)取得最小值时，则实数a的值为           参考答案：=，表示点a 与点b 的距离的平方，点a在曲线 上，点b在直线上，求导若 所以的最小值即为点c到的距离的平方，此时点b满足  13. 设随机变量服从正态分布n(1，2)，若p(0<<1)04，则p(>2)_参考答案：答案:0.114. 在abc中,内角a、b、c的对边长分别

10、为a、b、c,已知,且，则b=          .参考答案：415. 已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影为，则x=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的坐标计算以及几何意义，得到所求【解答】解：由已知得到=x+，向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影为，设为两个向量的夹角，则，所以，解得x=；故答案为：16. 双曲线的渐近线方程为，=_      参考答案：117. 设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1i，

11、则|z|= 参考答案：1【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z（1+i）=（1i），z（1+i）（1i）=（1i）（1i），2z=2i，z=i则复数z的模|z|=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考答案：解：（1）根据题

12、中所给数据，得到如下列联表： 认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922                                       &#

13、160;       4分（2），5.024<6.418<6.635  8分有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.  10分 19. （本题满分10分) 如图,已知四边形abcd内接于,且ab是的直径,过点d的的切线与ba的延长线交于点m.(1)若md=6，mb=12,求ab的长；(2)若am=ad，求dcb的大小.参考答案：解：(1)因为md为的切线,由切割线定理知,md2=mamb，又md=6，mb=12，mb=ma+ab ，所以ma=3， ab=123=9. 

14、  5分(2)因为am=ad，所以amd=adm,连接db，又md为的切线,由弦切角定理知,adm=abd，  7分又因为ab是的直径,所以adb为直角，即bad=90°-abd.又bad=amd+adm=2abd,于是90°-abd=2abd,所以abd=30°,所以bad=60°. 8分又四边形abcd是圆内接四边形,所以bad+dcb=180°,所以dcb=120°10分20. （14分）设。,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.参考答案：本题主要考

15、查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。解析：证明：（i）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（ii）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.21. 已知椭圆c:+=1(a>b>0)的上顶点为(0,1),且上顶点到焦点的距离为.(1)求椭圆c的方程;(2)如图,过点m(0,m)(m>0)的直线与椭圆c交于a,b两点,若在直线y=-m上存在点n,使nab为正三角形,求m的最大值.参考答案：(1)由题意知,b=1,a=,所以椭圆c的方程为+y2=1.(2)显然,直线ab的斜率存在,设其方程为y=k

16、x+m,与+y2=1联立,消去y,并化简得,(1+5k2)x2+10kmx+5m2-5=0,则判别式=100k2m2-4(1+5k2)(5m2-5)=100k2-20m2+20>0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2= . 设线段ab的中点为p(x0,y0),当k0时,直线pn:y-y0=-(x-x0)(k0),令y=-m,由y0=kx0+m,得点n的坐标为(2km+(k2+1)x0,-m),显然k=0时也符合,所以|pn|=|kx0+2m|,|ab|=|x1-x2|= .由nab为正三角形得|pn|=|ab|,所以|kx0+2m|=&#

17、183;,两边同时平方可得(k·+2m)2=×()2-4×,即()2=15×,即m2(2+5k2)2=15(5k2+1-m2),得m2=,令1+5k2=t,则m2=,当且仅当t=4,即k2=时等号成立,此时=50>0,所以m的最大值为.本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等知识,意在考查数形结合、转化与化归等数学思想方法,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.第(1)问根据题意易得方程;第(2)问先分析得到直线ab的斜率存在,再设直线ab的方程,与椭圆的方程联立,得到x1+x2=-,x1x2=,再得到点n的坐标,根据nab为正三角形得|pn|=|ab|,得到m2=,进而求解.【备注】近几年的高考题中,解析几何一般作为倒数第二题出现,重点考查圆锥曲线的方程、几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系以及与圆结合的综合问题等.一般地,第(1)问是求圆锥曲线的方程,属于送分题,千万不要失分;第(2)问一般考查数学思想方法,通常在数形结合下利用坐标,将问题转化为弦长问题、距离问题、方程问题等,一元二次方程根与系数的关系是解决问题的常用工具,要熟练掌握.22. 不等式选讲.设函数.（1）若不等