湖南省衡阳市蓬塘中学高一数学文联考试卷含解析

1、湖南省衡阳市蓬塘中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两名运动员，在某项中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项成绩的标准差，则有（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选

2、：b【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定2. 已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【详解】由已知得到可行域如图阴影所示：目标函数的几何意义是区域内的点到 距离的平方，又，所以函数的最小值为故选：d【点睛】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数求最值是关键3. 下列命题中正确的是（    ）a. b. c.

3、 d. 单位向量都相等参考答案：c【分析】根据向量相等的定义和平行向量的定义推导.【详解】对于选项a,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误.对于b，由于向量不能比较大小，错误.对于选项c，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于d，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，故选c.【点睛】本题考查向量相等定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反，属于基础题.4. 已知p是边长为2的正三角形abc边bc上的动点，则的值（）a是定值6b最大值为8c最小值为2d与p点位置有关参考答案：a【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+

4、将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设=   =   =t则=，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t=1t+t     +=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t +t2=1t×4+2+t×4=6故选a5. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是  a.  b.6c.d.  参考答案：a6. 方程对应的图象是   

5、                             （     ） 参考答案：c7. 函数的图象过定点             

6、60;           （    ）  a（3，2） b（2，1）c（2，2）d（2，0）参考答案：c略8. 若集合a=y|0y2，b=x|1x1，则a（?rb）=（）ax|0x1bx|1x2cx|1x0dx|0x1参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集r求出b的补集，找出a与b补集的交集即可【解答】解：a=y|0y2，b=x|1x1，全集r，?rb=x|x1或x1，则a（?rb）=x|1x2故选：b9. 给定条件：?x0r，f（-

7、x0）=-f（x0）；?xr，f（1-x）=-f（1+x）.下列三个函数：y=x3，y=|x-1|，y=中，同时满足条件的函数个数是（    ）a. 0b. 1c. 2d. 3参考答案：b【分析】根据条件得函数图象关于（1，0）对称，故可判断y=x3；根据的解的情况，可判断y=|x-1|；最后验证y=满足.【详解】解：令，则，所以为偶函数，关于对称，将的图象向右平移一个单位可得的图象，故图象关于对称，故可排除；若存在一个使得，即，该方程无解，故不满足，排除；对于，当时，其满足，画出图象如下：由图象可知，满足.故选：b.【点睛】本题考查函数的基本性质，根据条件能判断

8、出函数关于对称是关键，属于中档题.10. 已知函数若，则实数a的值等于（   ）a1b1c3d3参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为      参考答案：或或.12. 映射，的象为_，的原象为_参考答案：，的象为，的原象为13. （5分）已知向量=（1，），=（1，0），则=               参考

9、答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出解答：向量=（1，），=（1，0），+2=（1，）+2（1，0）=（1，），=2故答案为：2点评：本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量坐标运算，考查了计算能力，属于基础题14. 已知全集u=0，1，2，3，4，5，且b?ua=1，2，a?ub=5，?ua?ub=0，4，则集合a=           参考答案：3，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；数形结合法；集

10、合【分析】画出利用韦恩图，直接得出结果【解答】解：全集u=0，1，2，3，4，5，且b?ua=1，2，a?ub=5，?ua?ub=0，4，由韦恩图可知a=3，5故答案为：3，5【点评】本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算若利用韦恩图，则形象、直观15. 把89化成四进制数的末位数字为 参考答案：1【考点】进位制【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：89÷4=22122÷4=525÷4=111÷4=01故89（10）=1121（4）可得末位数字为1故答

11、案为：116. 为上的偶函数，且满足，则          参考答案：317. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，异面直线a1b与ac所成的角是_°；直线a1b和平面a1b1cd所成的角是_°参考答案：60,30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，函数（1）若在0,1上单调递增，求的取值范围（2）即为在0,1上的最大值，求的最小值参考答案：（）考虑函数的图象，可知当时，在上，显然在上单调递增；当时，在上，在0,1上单调递增的充要

12、条件是，综上所述，若在0,1上单调递增，则或（）若时，对称轴为，站在上递增，；若，则在递增，在递减，在递增；若，即时，在上递增，此时；若，即时，的最大值为；若，即，的最大值，即有，当时，；当时，；当，综上可得的最小值为19. 设函数（0且，），f（x）是定义域为r的奇函数（1）求k的值，判断并证明当a1时，函数f（x）在r上的单调性；（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a2x2f（x），求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）?f（x）对于时恒成立请求出最大的整数参考答案：解：（）f（x）=kaxax是定义域为r上的奇函数，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=

13、axax=f（x），f（x）是r上的奇函数，设x2x1，则f（x2）f（x1）=ax2ax2）（ax1ax1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，f（x2）f（x1）0，f（x）在r上为增函数；（）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2或a=（舍去），则y=g（x）=22x+22x2（2x2x），令t=2x2x，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则，则y=h（t）=t22t+2，当t=时，ymax=；当t=1时，ymin=1，g（x）的值域为1，（）由题意，即33x+33x（3x3x），在时恒成立令t=3x3x，x1，2，则，则（3x3x）（32x+32x+1）（3x3x）

14、，恒成立，即为t（t2+3）?t，t恒成立，t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，则的最大整数为10 略20. （本题满分10分）   已知圆的半径为3， 圆心在轴正半轴上，直线与圆相切（i）求圆的标准方程（ii）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足    ，求直线的方程参考答案：（i）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为：  （ii）当直线l的斜率不存在时，直线l：，与圆m交于此时，满足，所以符合题意  当直线l的斜率存在时，设直线l：消去y，得  整理得： 所以由已知得：  整理得：                        把k值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值都为正数，所以，