湖南省衡阳市耒阳洲陂中学高二数学理期末试题含解析

1、湖南省衡阳市耒阳洲陂中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是a或           b或    c或         d 或 参考答案：a2. 函数y=的导数为（     ） a. y=  

2、60;                      b. y=  c. y=                      d. y=参考答案：d略3. 对于任意的，不等式恒成

3、立则实数的取值范围是（）（a）          （b）            （c）          （d）参考答案：c4. 双曲线的离心率为，则的值是（     ）a.         

4、0;b. 2         c.           d.  参考答案：a略5. 一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）a7米/秒b6米/秒c5米/秒d8米/秒参考答案：c 考点：导数的几何意义3804980专题：计算题分析：求出s的导函数s'（t）=2t1求出s'（3）解答：解：s'（t）=2t1，s'

5、（3）=2×31=5故答案为c点评：考查求导法则及导数意义6. 设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（   ）a3a2         b6a2      c 12a2      d24a2参考答案：b依题意可得，该球是长方体的外接球，其直径等于长方体的体对角线，所以该球的表面积，故选b 7. 已知向量=(1，2)， =(

6、x，1)，若/ ，则x （    ）a、 2     b、      c 、        d、2参考答案：c8. 如图是甲、乙两名射击运动员射击6次后所得到的成绩的茎叶图（茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字），由图可知（     ）a甲、乙的中位数相等，甲、乙的平均成绩相等b甲的中位数比乙的中位数大，乙的平均成绩好c甲、乙的中位数相等，乙的平均成绩好d甲的中位数比乙的

7、中位数大，甲、乙的平均成绩相等参考答案：c9. 原点到直线x+2y5=0的距离为（）a1bc2d参考答案：d【考点】点到直线的距离公式【分析】用点到直线的距离公式直接求解【解答】解析：故选d【点评】点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题10. 直三棱锥abca1b1c1中，bca=90°，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bm与an所成角的余弦值为（）abcd参考答案：d【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而bm与an所成角的余弦值为|=【解答】解：根据已知条件，分别以c1a1，c1

8、b1，c1c所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设ca=2，则：a（2，0，2），n（1，0，0），b（0，2，2），a1（2，0，0），b1（0，2，0），m（1，1，0）；bm与an所成角的余弦值为故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则x=_,若,则x=_参考答案：2    3【分析】若，则坐标的关系有，代入即得；直接计算可得.【详解】因为，且，所以，解得；又因为所以，解得.12. 设m是abc内一点，·，定义 其中分别是mbc，mac，mab的面积，若，则的取值范围是.参考答案：先求得，所

9、以故13. 已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为_参考答案：将化为标准方程，离心率14. 设函数在上的导函数为，在上的导函数为若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知，当实数m满足时，函数在上总为“凸函数”，则的最大值为_.参考答案：2略15. 已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，7），则a= 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f（x）=3ax2+1，f（1）=3

10、a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：ya2=（3a+1）（x1），因为切线方程经过（2，7），所以7a2=（3a+1）（21），解得a=1故答案为：1【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力16. 已知函数，若存在两切点，使得直线ab与函数和的图象均相切，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程，即，联立方程组 ，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，可得当时，函数单调递减，当时，函数单

11、调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用17. 下列各数 、    、  、 中最小的数是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

12、演算步骤18. 已知双曲线c1与椭圆c2： =0有相同焦点，且经过点（，4）（1）求此双曲线c1的标准方程；（2）求与c1共渐近线且两顶点间的距离为4的双曲线方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）双曲线c1与椭圆c2： =1有相同焦点，可以设出双曲线的标准方程（含参数a），然后根据经过点（，4），得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a2的值，进而得到双曲线的方程（2）设与c1共渐近线的双曲线方程为：，当0时，a2=4=4?=1当0时，a2=5=4?=【解答】解：（1）c2： =1的焦点为（0，±3），c=3，设双曲线c1的方程为：，把点（，4）代入得得a2=4或36，而

13、a29，a2=4，双曲线方程为：（2）设与c1共渐近线的双曲线方程为：，两顶点间的距离为4，?a=2当0时，a2=4=4?=1?双曲线方程为：当0时，a2=5=4?=?双曲线方程为：【点评】本题考查了双曲线的方程及性质，属于基础题19. 设命题p：“若，则有实根”（1）试写出命题p的逆否命题；（2）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程参考答案：（1）p的逆否命题：若无实根，则；（2）命题p的逆否命题的为真命题，判断过程，详见解析试题分析：（1）掌握四种命题的构成关系就不难写出的逆否命题；原结论否定作条件，原条件否定作结论；（2）从条件出发能推出结论，则为真命题，否则为假命题，本题从条件能

14、推出结论，故为真命题试题解析：（1）的逆否命题：若无实根，则 6分（2）无实根，9分10分“若无实根，则”为真命题 12分考点：四种命题及命题真假判断20. 在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、四首不同曲目中任选一首.（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；（2）设这四个班级总共选取了首曲目，求的分布列及数学期望.参考答案：（1）在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、四首不同曲目中任选一首，共有种选法，甲、乙两班选择不同的曲目共有种选法，甲、乙两班选择不同曲目的概率为.（2）依题意可知，的可能取值为1，2，3，4，则，的分布列为：21. 某班级共派出n+1个男生和n个女生参

15、加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有en种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有fn种选法（1）试求en和fn；（2）判断lnen和fn的大小（nn+），并用数学归纳法证明参考答案：【考点】数学归纳法【分析】（1）根据领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，可得en；根据从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，可得fn；（2）lnen=2lnn!，fn=n（n+1），猜想2lnn!n（n+1），再用数学归纳法证明，第2步的证明，利用分析

16、法进行证明【解答】解：（1）根据领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，可得；根据从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，可得4分（2）因为lnen=2lnn!，fn=n（n+1），所以lne1=0f1=2，lne2=ln4f2=6，lne3=ln36f3=12，由此猜想：当nn*时，都有lnenfn，即2lnn!n（n+1）6分下用数学归纳法证明2lnn!n（n+1）（nn*）当n=1时，该不等式显然成立假设当n=k（kn*）时，不等式成立，即2lnk!k（k+1），则当n=k+1时，2ln（k+1）!=2ln（k+1）+2lnk!2ln（k+1）+k（k+1），要证当n=k+1时不等式成立，只要证：2ln（k+1）+k（k+1）（k+1）（k+2），只要证：ln（k+1）k+18分令f（x）=lnxx，x（1，+），因为，所以f（x）在（1，+）上单调递减，从而f（x）f（1）=10，而k+1（1，+），所以ln（k+1）k+1成立，则当n=k+1时，不等式也成立综合，得原不等式对任意的nn*均成立10分22. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点o为极点，以x轴正半轴为极轴