湖南省衡阳市耒阳市泗门洲中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市耒阳市泗门洲中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为       a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据左加右减的原则，可得平移后的解析式为，化简整理，即可得出结果.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为，整理得.故选c【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记平移原则即可，属于基础题型. 2. （

2、   ）a. b. 2c. 2d. 1参考答案：a【分析】根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选a【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.3. 能得出平面ab时的条件是（  ）                    

3、;         a平面a内有无数条直线平行于平面b；   b平面a与平面b同平行于一条直线；c平面a内有两条直线平行于平面b；     d平面a内有两条相交直线与b平面平行.参考答案：d4. 某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（   ）a. 300万元b. 252万元c. 200万元d. 128万元参考答案：c【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数

4、的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选c.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5. 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（  ）a.        

5、60;         b.                 c.                d.     参考答案：a略6. 设m2a(a2)3，n(a1

6、)(a3)，ar，则有()amn                       bmncmn                       dmn参考答案：b7. 若非零向量，满足|，

7、(2)·0，则与的夹角为（     ）a150°         b120°          c60°           d30°参考答案：b8. 抛物线的焦点坐标为（     ）a.  

8、;       b.          c.         d. 参考答案：b9. 将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法共有（    ）a        b         &#

9、160;   c              d  参考答案：d略10. 方程表示双曲线，则的取值范围是（   ）a    b    c     d或参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  如图，已知平面，则图中直角三角形的个数为_参考答案：412. （1+x）3+（1+x）4+（1+x）

10、50的展开式中的x3的系数为    参考答案：47600【考点】db：二项式系数的性质【分析】分别写出每一项中含x3项的系数，作和后利用组合数公式的性质求得结果【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+（1+x）50的展开式中的x3的系数为c33+c43+c53+c503=c44+c43+c53+c503=c514=47600，故答案为：4760013. 已知，则=        。参考答案：14. 以线段ab：xy20(0x2)为直径的圆的标准方程为_参考答案：(x1)2(y1)2215. 双曲

11、线的准线方程为           。参考答案：略16. 已知向量=(,), =(,)，若，则= . 参考答案：【知识点】向量共线的坐标表示【答案解析】解析：解：因为，则.【思路点拨】由向量共线的坐标关系，直接得到关于x的方程，解方程即可.17. 一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为参考答案：（x）2+y2=【考点】k3：椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的

12、正半轴上可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x）2+y2=故答案为：（x）2+y2=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=lnx+，mr（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（）求出g（x）的表

13、达式，令它为0，则有m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数【解答】解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+）f（x）=令f（x）=0，x=ef（x）0，则0xe；f（x）0，则xe故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2（）g（x）=f（x）=，其定义域为（0，+）令g（x）=0，得m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数h（x）=x2+1=（x+1）（x1）x（0，1）1

14、（1，+）h（x）+0h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=作出h（x）的图象，由图象可得，当m时，g（x）无零点；                                      &

15、#160;        当m=或m0时，g（x）有且仅有1个零点；                              当0m时，g（x）有两个零点【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题19. 已知抛物线过点,且在点处与直线相切,求的值. 参考答案：20. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长x为多少时，盒子容积v(x)最大？参考答案：解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x则0<x<2.5，v=(82x)( 52x)x=4x326x2+40x，v=12x252x+40，令v=0，得x=1或，(舍去).v最大值=v(1)=18，在定义域内仅有一个极大值，