湖南省衡阳市太平圩中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省衡阳市太平圩中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是，则的值为（     ）ab     c8d-8参考答案：b略2. 直线xsiny+1=0的倾斜角的变化范围是(     )a（0，）b（0，）c，d0，）参考答案：d【考点】直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率为直线倾斜角的正切值得答案【解答】解：由xsiny+1

2、=0，得此直线的斜率为sin1，1设其倾斜角为（0），则tan1，10，）故选：d【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题3. 若圆与圆外切，则m=a21                 b19                  c9

3、60;                d11参考答案：c4. 抛物线的焦点坐标为 (  ) a.   b.    c.   d.参考答案：c 5. 定积分(2xex)dx的值为()ae2        be1         ce 

4、0;          de1参考答案：c6. “a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a1）y=a7平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定【专题】计算题【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两

5、条直线平行时，有但即a=3或a=2，a=2时，两条直线都为xy+3=0，重合，舍去a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a1）ya+7=0平行”的充要条件故选：c【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出7. 已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（     ）               参考答案：c略8. 已知向量,则“”是“”的(&

6、#160;    )a充要条件               b充分不必要条件 c必要不充分条件         d既不充分也不必要条件参考答案：a略9. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为          

7、0;          (     )a8.1b8.2c8.3d8.4参考答案：c10. 过点的直线与双曲线的右支交于两点，则直线的斜率的取值范围是                           

8、;                         （    ）a.     b.   c.   d.参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，

9、且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为       万元参考答案：31.2【考点】简单线性规划【分析】这是一个简单的投资分析，因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍），尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润这是最优解法【解答】解：因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投

10、资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润这是最优解法即对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元故答案为：31.212. 曲线在点（1,2）处的切线方程为参考答案：x-y+1=0略13. 如右图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为         参考答案：12  14. 过点p(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为a，b，过a，b分别作两轴的垂线交于点m，则点m的轨迹方程

11、是        。参考答案：试题分析：设m（x，y）由题意可知a（x，0），b（0，y），因为a，b，p三点共线，所以,共线，(3?x，4)，(?3，y?4)，所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，所以点m的轨迹方程为：4x+3y=xy.考点：轨迹方程15. 若是偶函数，则函数f(x)的增区间是         参考答案：.试题分析：函数是偶函数，解得，其图像是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线，故f（x）的增区间.故答案为：.考点：函

12、数的奇偶性；二次函数的单调性.16. 下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）         3a  ；  m m ；  ba2 ；  x+y0参考答案： 17. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=3cm，aa1=2cm，则三棱锥ab1d1d的体积为  cm3参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】连接ac交bd于o，根据此长方体的结构特征，得出ao为a到面b1d1d的垂线段b1d1d为直角三角形，面积

13、易求所以利用体积公式计算即可【解答】解：长方体abcda1b1c1d1中的底面abcd是正方形连接ac交bd于o，则acbd，又d1dbd，所以ac面b1d1d，ao为a到面b1d1d的垂线段，ao=又sb1d1d=所以所求的体积v=cm3故答案为：3【点评】本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要选择好底面，便于求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，adab，abdc，ad=dc=ap=2，ab=1，点e为棱pc的中点（）证明：bedc；（）求直线be与平面pbd所成角的正弦值；（）若f为棱

14、pc上一点，满足bfac，求二面角fabp的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角【分析】（i）以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出be，dc的方向向量，根据?=0，可得bedc；（ii）求出平面pbd的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线be与平面pbd所成角的正弦值；（）根据bfac，求出向量的坐标，进而求出平面fab和平面abp的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角fabp的余弦值【解答】证明：（i）pa底面abcd，adab，以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，ad=dc=ap=2，ab=1，点e为棱pc的中点b（1，0，0）

15、，c（2，2，0），d（0，2，0），p（0，0，2），e（1，1，1）=（0，1，1），=（2，0，0）?=0，bedc；（）=（1，2，0），=（1，0，2），设平面pbd的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，则=（2，1，1），则直线be与平面pbd所成角满足：sin=，故直线be与平面pbd所成角的正弦值为（）=（1，2，0），=（2，2，2），=（2，2，0），由f点在棱pc上，设=（2，2，2）（01），故=+=（12，22，2）（01），由bfac，得?=2（12）+2（22）=0，解得=，即=（，），设平面fba的法向量为=（a，b，c），由，得令c=1，则=（0，3，1

16、），取平面abp的法向量=（0，1，0），则二面角fabp的平面角满足：cos=，故二面角fabp的余弦值为：19. （本题满分12分）的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数参考答案：解：（i）由题意及正弦定理，得  ，  ，两式相减，得（ii）由的面积，得，由余弦定理，得                所以20. 已知抛物线，且点在抛物线上。（1）求的值   （2）直线过焦点且与该抛物线

17、交于、两点，若，求直线的方程。参考答案：略21. 在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且（1）求角b的大小；（2）若b=，且abc的面积为，求a+c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosbsina=sin（b+c），由三角形内角和定理即sina0，可得cosb=，又b为三角形的内角，即可解得b的值（2）由面积公式可解得ac=6，由余弦定理，可得a2+c2ac=7，即（a+c）2=3ac+7，将代入即可解得a+c的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理可得，可得2cosbsina=sin（b+c），a+b+c=，2cosbsina=sina，cosb=，b为三角形的内角，b=6分（2）b=，b=，由面积公式可得：=，即ac=6，由余弦定理，可得：=7，即a2+c2ac=7，由变形可得：（a+c）2=3ac+7，将代入可得（a+c）2=25，故解得：a+c=512分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力，属于中档题22. 解关于x的不等式x2（2+a）x+2a0参考答案：解：不等式x2（2+a