湖南省怀化市辰溪县第一中学2021年高二数学理月考试题含解析

1、湖南省怀化市辰溪县第一中学2021年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线，当变动时，所有直线都通过定点a               b             c        

2、;  d参考答案：a2. 设az，且0a13，若532016+a能被13整除，则a=（）a0b1c11d12参考答案：d【考点】整除的基本性质【分析】把 532016=（52+1）2016 按照二项式定理展开，再根据  （52+1）2016+a能被13整除，求得a的值【解答】解：az，且0a13，532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+?52+1+a 能被13整除，最后2项的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故选：d3. 给出下列命题：曲线的切线一定和曲线只有一个交点；“可导函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=

3、f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；若f（x）在（a，b）内存在导数，则“f（x）0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；求曲边梯形的面积用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函数f（x）在区间xi，xi+1上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（i）（ixi，xi+1）其中正确的个数是（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据切线定义列举一个反例进行判断，根据函数极值的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断，根据函数单调性和导数的关系进行判断，根据“以直代曲”的思想进行判断【解答】解：曲线的切线一定和曲线只有一个交点，错误，y=cosx在（

4、0，1）处的切线和y=cosx有无数个交点，故错误若可导函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点不一定取得极值，比如函数f（x）=x3，在x=0处就取不到极值，即充分性不成立，若函数y=f（x）在这点取得极值，则可导函数y=f（x）在一点的导数值为0，即必要性成立，则“可导函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；成立，故正确，若f（x）在（a，b）内存在导数，则“f（x）0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；错误，函数f（x）=x3，在（1，1）内单调递减，但f（x）=3x20，故错误，求曲边梯形的面积，在“近似代

5、替”中，函数f（x）在区间xi，xi+1上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（i）（ixi，xi+1），正确，故正确，故正确的是，故选：b4. 已知命题使命题，都有。给出下列结论命题是真命题；命题是真命题；命题是假命题；命题是假命题。其中正确的是（   ）a.      b.      c.      d.参考答案：a5. 设全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，4，n=1，3，5，则n（?um）=（）a1，3b1，5c

6、3，5d4，5参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集意义先求cum，再根据交集的意义求n（cum）【解答】解：（cum）=2，3，5，n=1，3，5，则n（cum）=1，3，52，3，5=3，5故选c6. 等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则s4=（）a15b7c8d16参考答案：a【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论【解答】解：4a1，2a2，a3成等差数列a1=1，4a1+a3=2×2a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0

7、，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，s4=1+2+4+8=15故选：a【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键7. 样本点样本中心与回归直线的关系（  ）a. 在直线上b. 在直线左上方c. 在直线右下方d. 在直线外参考答案：a【分析】直接利用样本中心点满足回归直线方程得解.【详解】由于样本中心点满足回归直线方程，所以样本中心在回归直线上.故选：a【点睛】本题主要考查回归方程，考查回归方程的直线经过样本中心点,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 设函数在r上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象

8、可能是（    ）参考答案：c略9. 若表示直线，表示平面，则下列命题中正确的个数为                                           

9、                                       a、1个         b、2个     

10、;          c、3个                   d、4个参考答案：c10. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）a. 4.56%b. 13.59%c. 27.18%d. 31.74%参考答案：b试题分析：由题意故选b考点

11、：正态分布二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程表示曲线c，给出以下命题：曲线c不可能为圆；        若1<t<4，则曲线c为椭圆；若曲线c为双曲线，则t<1或t>4；若曲线c为焦点在x轴上的椭圆，则1<t<.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：略12. 如图，以、为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，如此继续下去有如下结论：所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列；每一个正三角形都有一个顶点在直线（）上；第六个正三角

12、形的不在第五个正三角形边上的顶点的坐标是；第个正三角形的不在第个正三角形边上的顶点的横坐标是其中正确结论的序号是                （把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：13. 已知三棱锥pabc中，pa、pb、pc两两垂直，papb2pc2a，且三棱锥外接球的表面积为s9，则实数a的值为()参考答案：d略14. 函数的定义域是       .参考答案：15. 将24个志

13、愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有    种参考答案：222隔板法“每校至少有一个名额的分法” 有种 又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种综上知，满足条件的分配方法共有25331222种 16. 已知x3，则+x的最小值为参考答案：7【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本题答案【解答】解：x3，x30+x=当且仅当x=5时取最值故答案为：7【点评】本题考查了基本不等式，注意不等式使用的

14、条件本题难度适中，属于中档题17. =   参考答案： +【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求解【解答】解：=+故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点，（）求证：平面（）求证：平面（）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由参考答案：见解析（）证明：连接交于点，连接，在中，分别是，中点，又平面，平面，平面（）底面，平面，又为棱中点，点，平面，为中点，又在与中，点，平面（）存在点，当时成立，设中点为，连接，分别为，

15、中点，为中点，平面，平面，又平面平面平面19.  某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否则，f = 50×0.53+（50）×0.85；第三步：输出物品重量和托运费f.相应的程序框图.20. （12分）已知函数?（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.（1）讨论?（1）和?（-1）是函数?（x）的极大值还是极小值；（2）过点a（0,16）作

16、曲线y= ?（x）的切线，求此切线方程.参考答案：20.解：（1）?(x)=3ax2+2bx-3，依题意，?（1）= ?（-1）=0，即3a+2b-3=0，3a-2b-3=0.解得a=1，     b=0. ?（x）=x3-3x，?(x)=3x2-3=3（x+1）（x-1）.令?(x)=0，得x1=-1，x2=1.若x（-，-1）（1，+），则?(x)>0,故?（x）在（-，-1），（1，+）上是增函数.若x（-1,1），则?(x)<0,故?（x）在（-1,1）上是减函数.所以?（-1）=2是极大值，?（1）=-2是极小值.略21. 如图，四

17、棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，且pa=pd=da=2，bad=60°（）求证：pbad；（）若pb=，求点c到平面pbd的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（）取ad的中点o，连接op，ob，证明ad平面opb，即可证明pbad；（）证明op平面cbd，利用等体积求点c到平面pbd的距离【解答】（）证明：取ad的中点o，连接op，ob，则四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，且pa=pd=da，bad=60°，opad，obad，opob=o，ad平面opb，pb?平面opb，pbad；（）解：pa=pd=da=2，op=ob=，pb=，op2+ob2=pb2，opob，opad，adob=o，op平面cbd，pbd中，pd=bd=2，pb=，spbd=设点c到平面pbd的距离为h，则=【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题22. .如图，焦点在x轴上的椭圆c，焦距为，长轴长为6.（）求椭圆c的方程；（）点d为x轴上一点，过点d作x轴的垂线交椭圆c于不同的两点m，n，过点d作am的垂线交bn于点e，求与的面积之比.参考答案：（）；（）.【分析】（）根据焦距和长轴长求得，利用求得，进而得到椭圆方程；（）将所求三角形