湖南省常德市鼎城区许家桥乡联校2020年高三数学文联考试题含解析

1、湖南省常德市鼎城区许家桥乡联校2020年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（  ）a. 6b. 7c. 8d. 9参考答案：c由s=0,n=1,第一次循环:s=0+,n=2;第二次循环:s=+ =,n=3;第三次循环:s=+=,n=4; 第四次循环:s=+=,n=5; 第五次循环:s=+ =, n=6;第六次循环:s=+ =,n=7; 第七次循环:s=+ =,n=8;符合题意输出n=8,故选c.2. 已知集合（a）   

2、;     （b）      （c）         （d）参考答案：a略3. 函数的最小正周期为，则该函数图象    a关于直线对称        b关于直线对称    c关于点对称         d关于点对称参考答案：d4. 若的展开式中的常数

3、项为，二项式系数的最大值是，则（    ）a.           b.         c.           d. 参考答案：d5. 已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则；命题q：对任意实数x（0，+），（x+1）<0则下列命题为真命题的是    ap且q 

4、;                 bp或q               cp且q              dp且q参考答案：c略6. 已知向量，若向量的夹角为，则实数=a.  

5、            b.            c.0                  d. 参考答案：b【知识点】向量的数量积f3  解析：因为，所以，解得，故选b.【思路点拨】先利用向量的数量积的坐标

6、表示得到，再利用向量的夹角公式计算即可。7. 若i为虚数单位，则等于（a）                （b）       （c）                （d）参考答案：a8. 已知曲线(为参数).若直线与曲线c相交于不同的两点a

7、，b，则的值为（  ）a. b. c. 1d. 参考答案：c分析：消参求出曲线c的普通方程：，再求出圆心到直线的距离，则弦长。详解：根据 ，求出曲线c的普通方程为，圆心到直线的距离，所以弦长 ，选c.点睛：本题主要考查将参数方程化为普通方程，直线与圆相交时，弦长的计算 ，属于中档题。9. 阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为8，则输出n的值为（   ）a0                 b1

8、60;             c2              d3 参考答案：c第一次n=8，8不能被3整除，n=81=7，n=73不成立，第二次n=7，不能被3整除，n=71=6，n=23成立，输出n=2，故选：c 10. 曲线在点（1，3）处的切线方程是     （  &#

9、160; ）    a.          b.    c.      d.  参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则         参考答案：【答案解析】   解析：，【思路点拨】利用诱导公式，二倍角余弦公式求解.12. 设为第二象限角，若，则 =_参考答案：【分析】由可得

10、，进而由，结合为第二象限角即可得解.【详解】.由，结合为第二象限角，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了两角和差的正切展开及同角三角函数关系，属于基础题.13. 已知圆o的半径为3，从圆o外一点a引切线ad和割线abc，圆心o到ac的距离为，则切线ad的长为           参考答案：略14. 已知函数，若不等式的解集为,则的值为_参考答案：315. 已知数列an的前n项的和sn满足log2（sn+1）=n，则an=参考答案：2n1【考点】数列的求和；数列递推式  【专题】计算

11、题【分析】根据log2（sn+1）=n，可得sn的公式，进而代入an=snsn1中即可求得an【解答】解：由log2（sn+1）=n得sn+1=2n，sn=2n1，a1=s1=21=1，an=snsn1=（2n1）（2n11）=2n2n1=2n1；an=2n12n1；【点评】本题主要考查数列的求和问题属基础题16. (an) = b，则a + b =              .参考答案：答案：1017. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分

12、成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图11所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_.参考答案：480略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设、是两个不共线的非零向量（1）记那么当实数t为何值时，a，b，c三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？参考答案：（1）a、b、c三点共线知存在实数即，则（2）当19. 设向量，定义一种向量积已知向量，点为的图象上的动点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原

13、点）（）请用表示； （）求的表达式并求它的周期；（）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数. 参考答案：解：（），                     2分（），所以，4分因此即           

14、0;        6分所以，它的周期为          8分（）在上单调递增，在上单调递减，又，                       10分函数在区间内只有一个零点；函数在区间内有两个零点；当或时，函数在区间

15、内没有零点   12分 略20. 在等腰梯形abcd中，e、f分别是cd、ab的中点，cd=2，ab=4，ad=bc=，沿ef将梯形afed折起，使得afb=60°，如图，若g为fb的中点（1）求证：ag平面bcef；（2）求三棱锥gdec的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知得agbf，efbf，从而ef平面abf，由此能证明ag平面bcef（2）取ec中点m，连接mc、md、mg，由已知得dm平面bcef，由此能求出三棱锥gdec的体积解答：（1）证明：af=bf，且afb=60

16、°，abf是等边三角形又g是fb的中点，agbf，翻折前的等腰梯形abcd中，e、f分别是cd、ab的中点，efab，可得翻折后efaf，efbf，af、bf是平面abf内的相交直线，ef平面abfag?平面abf，agef，bf、ef是平面bcef内的相交直线，ag平面bcef （2）解：取ec中点m，连接mc、md、mg，afde，af?平面abf，de?平面abf，de平面abf，同理可得：ce平面abf，de、ce是平面dce内的相交直线，平面dce平面abf，可得agdm，ag平面bcef，dm平面bcef，mg?平面bcef，dmmg，梯形bfec中，ec=fg

17、=bg=1，bfec，四边形efgc是平行四边形，可得efcgef平面abf，cg平面abf，可得cgbg rtbcg中，bg=1，bc=，可得cg=1又dm=ce=，ce=1，=，三棱锥gdec的体积vgdec=点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. （本小题满分14分）如图,在六面体中,四边形abcd是边  长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面abcd,  求证: ()与共面，与共面()求证:平面()求二面角的大小(用反三角函数值表示).    &

18、#160;                                                 &

19、#160;       第(17)题图参考答案：本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力本小题满分14分解析：解法1（向量法）：以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，则有（）证明：与平行，与平行，于是与共面，与共面（）证明：，与是平面内的两条相交直线平面又平面过平面平面（）解：设为平面的法向量，于是，取，则，设为平面的法向量，于是，取，则，二面角的大小为解法2（综合法）：（）证明：平面，平面，平面平面于是，设分别为的中点，连结，有，于是由，得，故，与共面过点作平面于点，则，连结，于是，所以点在上，故与共面（）证明：平面，又（正方形的对角线互相垂直），与是平面内的两条相交直线，平面又平面过，平面平面（）解：直线是