湖南省常德市郑家驿中学高二数学理期末试题含解析

1、湖南省常德市郑家驿中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列给出的赋值语句中正确的是（      ）a3=a           b  m=-m         c  b=a=2      

2、  d   参考答案：b2. 已知n元均值不等式为：，其中均为正数，已知球的半径为r，利用n元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体积的最大值为a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先根据球和正四棱锥的内接关系求出半径与边长的关系式，写出体积公式，利用n元均值不等式可求最大值.【详解】设正四棱锥的底面边长为，高为，则有，解得；正四棱锥的体积，当且仅当时取到最大值，故选a.【点睛】本题主要考查四棱锥体积求解和n元均值不等式的应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.3. 给出下列结论：(1)  回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方

3、法；（2）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（其中）（3）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的有（    ）个       a1          &

4、#160;    b2              c3              d4参考答案：c略4. 若实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）a3b2c1d2参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的

5、平面区域如图：由z=x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点c时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即c（3，1），此时zmin=3+1=2故选：b5. 在中，“”是“是钝角三角形”的          (     )（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件参考答案：a略6. 复数z满足z(2+i)=2i1,则复数z的实部与虚部之和为a、1 

6、          b、-1          c、2          d、3参考答案：a略7. 执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于n的不等式“”，且要求输出的结果不变，则正整数的取值为（  ）a. 4b. 5c. 6d. 7参考答案：c【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时判断框

7、中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126，若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6【详解】框图首先赋值，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6故选：【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查8. 已知椭圆的左、右焦点分別为f1，f2，过f

8、2的直线与椭圆交于a，b两点，若是以a为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（   ）a         b       c.         d参考答案：d9. 已知命题p：?xr，则（）ap：?xr，sinbp：?xr，cp：?xrdp：?xr，参考答案：a【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法，可得答案【解答】解：命

9、题p：?xr，命题p：?xr，sin，故选：a10. 下列四个命题中的真命题是-（   ）a经过点p(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0k(x-x0)表示b经过任意两个不同点p1(x1，y1)、p2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示c不经过原点的直线都可以用方程 =1表示                    &

10、#160;                                                 &

11、#160;                              d经过点a(0，b)的直线都可以用方程y=kxb表示参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，abc及其内部的点组成的集合记为d，p（x，y）为d中任意一点，则z=x4y的最大值为  &

12、#160;               参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值【解答】解：由z=x4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点b（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大此时z的最大值为z=14×0=1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法注意目标函数的几何意义12.

13、已知公差不为零的等差数列的前8项和为8，且，则的通项公式          参考答案：102n  设等差数列的公差为，可得，解得，故答案为. 13. （+x）dx=参考答案：【考点】定积分【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答【解答】解：dx表示已原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，dx=，（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案为： 14. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为_参考答案：15. 在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三

14、角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是        .参考答案：16. 已知随机变量服从二项分布，则_参考答案：【分析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为： 15.将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于_时，方盒的容积最大【答案】【解析】【分析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为： 当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用

15、，意在考查学生的应用能力和计算能力.17. 已知方程有实数解，则实数的取值范围是          。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：函数y在（1，）上单调递增；q：函数y44(m2)x1大于零恒成立。若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围.参考答案：解：若p为真，则m2；若q为真，则1<m<3，“pq”为真，“pq”为假，p与q是“一真一假”，或，解得：m3或1<m<2，m（1，2）3，）. 略19. （本小题满分13分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1。（1）求曲线的方程；（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程。参考答案：（1）设是曲线上任意一点，那么点满足：，化简得。（或由定义法）（2）设，由，得：，由于易知的斜率存在，故，即，所以，故的一般式方程为。20. 在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：解（）a