2020年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性质》单元测试卷(解析版)

1、C. a>bD.A. 0.9 米B. 1.0 米C. 1.1 米D. 1.2 米2020年浙教新版九年级上册数学第 3章 圆的基本性质单元测试卷一.选择题（共10小题）1 .如图，小明顺着大半圆从 A地到B地，小红顺着两个小半圆从 A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为 a、b,则a与b的大小关系是（）D.不能确定2 .如图，已知AB、AC都是。的弦，OM，AB, ON，AC,垂足分别为 M,N,若MN =爪,那么BC等于（）A. 53 .我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示，直径为 2.6米，水最深为2.5米, 则水面AB的宽为（）一 一 、月4 .如图，AB为。的直径，C

2、为AB上一点，AD/OC, AD交。于点D,连接AC, CD,设/ BOC=x° , / ACD=y° ,则下列结论成立的是（CA. x+y=90B. 2x+y=90C. 2x+y=180 D. x=y5 .如图，以AB为直径的半。上有两点D, E, ED与BA的延长线交于点C,且有DC =OE,若/ EOB=72° ,则/ C的度数是（6 .下列物体的运动不是旋转的是（）A.坐在摩天轮里的小朋友C.骑自行车的人C. 36°D, 60B.正在走动的时针D.正在转动的风车叶片7 .如图，将 RtAABC (/ B=35° , / C=90）绕点A

3、按顺时针方向旋转到 ABlCl的位置，使得点C, A, Bi在同一条直线上，那么旋转角等于（A . 55°B. 70°C. 125°D. 1458.如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72。后，能与原图形完全重合的是（）9.如图， ABC三个顶点的坐标分别是 A （1,1) , B (2, 2) , C (4, 1),将4ABC绕着原点。旋转75。，得到 AiBiCi,则点Bi的坐标为（）A.（近，加）或（-&,-&）B.（加，加）或（-限-比）c. （ VL 加）或（VL 加）D.（一加，一表）或（沈，夷）10.下列图

4、案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的 共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A. 30°B, 45°C, 60°D, 90°二.填空题（共8小题）11 .如图，OO的弦AB、半径OC延长交于点 D, BD = OA,若/ AOC=105° ,则/度.8,12 .如图，MN为。的直径，MN = 10, AB为。的弦，已知 MNLAB于点P, AB现要作。的另一条弦 CD,使得CD = 6且CD / AB,则PC的长度为 .13 .如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在

5、外圆上任取一点A,然后过点A作AB与残片的内圆相切于点 D,作CD LAB交外圆于点C,测得CD=15cm, AB = 60cm,则这个摆件的外圆半径是 cm.14 .点A、C为半径是3的圆周上两点，点 B为弧AC的中点，以线段 BA、BC为邻边作菱 形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 .15 .如图1,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为 50° , / C = 25° ,小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2）,则灰斗柄AB绕点C转动的角度为 A图】图216 .如图，在RtAABC中，/ ACB = 90。，Z A= a,将 ABC

6、绕点C按顺时针方向旋转后 得至QEDC,若点D在AB上，则此时旋转角的大小为 （用含”的式子表示）.17 .如图所示的图案，可以看成是由字母“丫”绕中心每次旋转 度构成的.18 .如图，在平面直角坐标系中，将 ABO绕点A顺时针旋转到 ABiCi的位置，点B, O分别落在点Bi, Ci处，点Bi在x轴上，再将 ABiCi绕点Bi顺时针旋转到 A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将 AiBiC2绕点C2顺时针旋转到 A2B2c2的位置，点A2在x19 .已知线段AB = 4cm,以3cm长为半径作圆，使它经过点 A、B,能作几个这样的？请作出符合要求的图.20 .如图，AB是。的直径，点C是。上

7、一点，连接 BC, AC, ODBC于E.(i)求证：OD/AC；(2)若 BC=8, DE = 3,求。的直径.21 . 一根横截面为圆形的下水管道的直径为i米，管内有少量的污水(如图)，此时的水面宽AB为0.6米.(i)求此时的水深(即阴影部分的弓形高)；(2)当水位上升到水面宽为 0.8米时，求水面上升的高度.22 .如图，在 ACE中，AC=CE,。经过点A, C,且与边AE, CE分别交于点D, F, 点B是劣弧AC上的一点，且 在=而，连接AB, BC, CD.求证： CDEAABC.23 .小明与小刚约好下午 4: 30在书店门口集合，一同去买课外用书.当小明下午4: 00出门赶

8、到书店门口时(路上用去的时间不超过1小时)，却没有见到小刚.他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起.请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？24.如图，/AOB= 120° , OC 平分/ AOB, /MCN = 60。，CM 与射线 OA 相交于 M 点,CN与直线BO相交于N点.把/ MCN绕着点C旋转.(1)如图1,当点N在射线OB 上时，求证：OC = OM+ON；(2)如图2,当点N在射线OB的反向延长线上时， OC与OM ,ON之间的数量关系是(直接写出结论，不必证明)2, 1) , C (T, 3)A(- 3,

9、5) , B(-4, 0),写出顶点A1,(1)若 ABC经过平移后得到的 A1B1C1,已知点C1的坐标为(B1的坐标;(2)若a ABC和4 A2B2c2关于原点O成中心对称图形，写出 A2B2c2的各顶点的坐标；(3)将 ABC绕着点。按顺时针方向旋转 90。得到 A3B3C3,写出 A3B3c3的各顶点的坐标.126.如图，在平面直角坐标系中， 已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A( - 3, 5) , B (2, 1) , C (-1, 3).若 ABC和AAlBlCl关于原点。成中心对称图形，画出图形并 写出 A1B1C1的各顶点的坐标.B： 2020年浙教新版九年级上册数学第

10、3章 圆的基本性质单元测试卷参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1.如图，小明顺着大半圆从 A地到B地，小红顺着两个小半圆从 A地到B地，设小明、小a与b的大小关系是（C. a>bD.不能确定【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径，则根据圆周长公式,得二人所走的路程相等.【解答】解：设小明走的半圆的半径是R.则小明所走的路程是：兀R.设小红所走的两个半圆的半径分别是：ri与2,则ri+r2=R.小红所走的路程是：兀1+兀r2=兀（i+2）= tR.因而 a=b.故选：A.it【点评】本题考查了圆的认识，注意计算两个小半圆周长的时候，可以提取 ，则两个小半圆的直径之和

11、是大半圆的直径.2.如图，已知AB、AC都是。的弦，OMAB, ONLAC,垂足分另I为 M,N,若MN=J, 那么BC等于（）工A. 5B.加C. 2/D. V1C【分析】先根据垂径定理得出 M、N分别是AB与AC的中点，故MN是 ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论.【解答】 解：; OM ±AB, ONXAC,垂足分别为 M、N,M、N分别是AB与AC的中点，MN是 ABC的中位线，. BC= 2MN = 25，故选：C.【点评】 本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.3 .我国著名的引滦工程的

12、主干线输水管的截面如图所示，直径为 2.6米，水最深为2.5米, 则水面AB的宽为（）A . 0.9 米B. 1.0 米C. 1.1 米D. 1.2 米【分析】作OCLAB交圆于C,交AB于D,连接OA,根据勾股定理求出 AD,根据垂 径定理解答.【解答】解：作OCLAB交圆于C,交AB于D,连接OA,则 OA= 1.3, OD = 1.2,由勾股定理得，AD = 0A2-0D£ = 0.5，则 AB = 2AD = 1.0 （米）,故选：B.【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.4 .如图，AB为。的直径，C

13、为AB上一点，AD/OC, AD交。于点D,连接AC, CD,设/ BOC=x° , / ACD=y° ,则下列结论成立的是（A . x+y= 90B . 2x+y=90C. 2x+y=180D. x=y【分析】连接BC,根据圆周角定理求出/ B,根据平行线的性质,圆内接四边形的性质,三角形内角和定理计算即可.【解答】解：连接BC,由圆周角定理得，/ BAC = -|z BOC=AxUi乙AB为。O的直径,ACB=90° , ./ B=90° - -lx ,2四边形ABCD是。的内接四边形, ./ D=180° -Z B=90° +A

14、x ,2.OA= OC, ./ OCA=Z OAC=-x° ,2/AD / OC, ./ DAC = Z OCA=-x° ,2，/ACD=180° - Z DAC -ZD,即 y= 1801 ： x2-(90°x+y= 90,故选：A.DBU【点评】 本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键.5 .如图，以AB为直径的半。上有两点D, E, ED与BA的延长线交于点 C,且有DC =OE,若/ EOB=72° ,则/ C的度数是(A. 24°B. 30°C. 36

15、76;D. 60【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算，得到答案.【解答】 解：. OE=OD, DC = OE,DC = DO, ./ C=Z DOC, ./ ODE=2ZC, .OD=OE, ./ ODE = Z OED, ./ OED= 2ZC, . / BOE=Z C+/OED,.C+2Z C=72° ,解得，/ C=24° ,【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的性质、角形的外角的性质是解题的关键.6 .下列物体的运动不是旋转的是(A.坐在摩天轮里的小朋友B .正在走动的时针C.骑自行车的人D.正在转动的风车叶片【分析】

16、根据旋转的定义来判断即可.【解答】解：骑自行车的人在前进的过程中没有发生旋转.【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是要正确理解旋转的特征：对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.7 .如图，将 RtAABC (/ B=35° , / C=90° )绕点A按顺时针方向旋转到 ABiCi的位置，使得点C, A, Bl在同一条直线上，那么旋转角等于（A. 55°B. 70°C. 125°D. 145【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出/ BAC的度数是多少；然后根据对应点与旋转中

17、心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转角的度数等于/BABi的度数，据此解答即可.【解答】解：.一/ B=35° , / C=90° , ./BAC=180° -35° -90° = 55 , 点C, A, Bi在同一条直线上， ./ BABi= 180° /BAC=180° - 55 = 125° , 即旋转角等于125° .故选：C.【点评】此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.72

18、。后，能与8 .如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转原图形完全重合的是（）【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案.【解答】解：A图形顺时针旋转120。后，能与原图形完全重合，A不正确;B图形顺时针旋转90。后，能与原图形完全重合，B不正确；C图形顺时针旋转180。后，能与原图形完全重合，C不正确;D图形顺时针旋转72。后，能与原图形完全重合，D正确,故选：D.【点评】 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.9 .如图，

19、 ABC三个顶点的坐标分别是 A （1, - 1） , B （2, - 2） , C （4, - 1）,将4ABC绕着原点。旋转75° ,得到 AiBiCi,则点Bi的坐标为（）琳A.（近，迎或巡，f） B.（加，加）或（-加，-加）C.（一近，加）或（#,&）D.（一近，亚）或（加，巫）【分析】根据题意只研究点 B的旋转即可，OB与x轴夹角为45。，分别按顺时针和逆时针旋转75°后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为 30° ,由此计算坐标即可.【解答】解：由点B坐标为（2, - 2）则OB = 2近，且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时

20、针转动 75。时，OBi与x轴正向夹角为30。则Bi到x轴、y轴距离分别为 第，加，则点Bi坐标为（加，比）；同理，当点B绕原点顺时针转动 75。时，OBi与y轴负半轴夹角为 30° ,则Bi到x轴、y轴距离分别为 氓,则点Bi坐标为（-比，-亚）；故选：C.【点评】本题为坐标旋转变换问题，考查了图形旋转的性质、特殊角锐角三角函数值， 解答时注意分类讨论和确定象限符号.10 .下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A. 30°B. 45°C. 60°D.

21、 90°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由四个角度相同的角组成，结合周角是360°求解.【解答】解：二.中心角是由四个角度相同的角组成，旋转的角度是 360° +4=90° .故选：D.【点评】本题把旋转的性质和一个周角是360。结合求解.旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.二.填空题（共8小题）11.如图，OO的弦AB、半径OC延长交于点D, BD = OA,若/ AOC=105。，则/ D = 25_ 度.【分析】解答此题要作辅助线 OB,根据OA=OB=BD =半径，构造出两个等腰三角形, 结合三角形外角和内

22、角的关系解决.【解答】解：连接OB,. BD=OA, OA=OB所以 AOB和 BOD为等腰三角形，设/ D = x 度，则/ OBA=2x° ,因为OB = OA,所以/ A=2x。，在4AOB 中，2x+2x+ （ 105-x） = 180,解得x=25,即/ D=25°12.如图，MN为。的直径,【分析】 分AB、CD在圆心O的两侧、AP =工AB = 42，MN LCD,CQ =工CD =23,【点评】此题主要考查了等腰三角形的基本性质，以及三角形内角和定理，难易程度适 中.MN = 10, AB 为。的弦，已知 MNLAB 于点 P, AB=8,现要作。的另一条弦

23、 CD,使得CD = 6且CD / AB,则PC的长度为_小述.AB、CD在圆心O的同侧两种情况，根据垂径定理、勾股定理计算即可.【解答】解：当AB、CD在圆心。的两侧时，如图，连接 OA、OC, AB/ CD, MNXAB,在 RtOAP 中，OP A2Tp2 = 3,同理：OQ = 4,则 PQ=OQ+OP=7,PC= CQ2+PQ£=V 42 + 7£ = VsE，当AB、CD在圆心。的同侧时，PQ=OQ -OP= 1,PC= VcQ2+PQS=V 3 + 12 = V1C ；【点评】 本题考查了勾股定理和垂径定理以及分类讨论，掌握垂径定理和勾股定理，灵 活运用分类讨

24、论思想是解题的关键.13.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A,然后过点A作AB与残片的内圆相切于点 D,作CD LAB交外圆于点C,测得CD=15cm, AB = 60cm,则这个摆件的外圆半径是37.5 cm.【分析】根据切线的性质和已知条件证出O、D、C共线，根据垂径定理求得 AD=30cm,然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径.【解答】解：如图，设点 。为圆环的圆心，连接 OA和OD,AB是内圆O的切线， ABXOD , ./ ADO = 90° , /CDXAB, ./ ADC= 90。， ./ ODC = 180°

25、, O、D、C 共线，.-.OC±AB,AD=AB=30cm, 2，.二设 OA 为 rcm,则 OD = (r 15) cm,根据题意得：r2= (r- 15) 2+302,解得：r = 37.5.这个摆件的外圆半径长为 37.5cm；故答案为：37.5.【点评】 本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形 是本题的关键.14 .点A、C为半径是3的圆周上两点，点 B为弧AC的中点，以线段 BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为疵或2正_【分析】过B作直径，连接 AC交AO于E,如图，根据已知条件得到 BD=AX2

26、X32=2,如图，BD = -x2x3=4,求得 OD = 1, OE=2, DE = 1,连接 OD ,根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E,丁点B为薪的中点， BDX AC,如图， 点D恰在该圆直径的三等分点上，.-.BD=Ax2X 3=2,.OD=OB- BD = 1, 四边形ABCD是菱形，DE=-BD= 1 , 2.OE=2,连接OC,CE = VoC2 -0E =加，边 cd=Vde2 +ec = Vs；2如图，BD = -jx2x3=4, o同理可得，OD = 1, OE=1, DE = 2,连接OC,CE= 而氏2_0曰£ = 加=2低,边

27、 CD= Jde'vEJ（2扬）2+2、2 故答案为在或2在.B®1【点评】 本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键.15 .如图1,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为 50° , / C = 25。，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2）,则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105。A【分析】连结AC并且延长至 巳根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解.【解答】解：如图：连结 AC并且延长至E图2/DCE=180° - Z DCB - / ACB= 105° .故灰斗柄AB绕点C转

28、动的角度为105。.故答案为：105° .【点评】考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到/DCE的度数.16 .如图，在RtAABC中，/ ACB = 90° , Z A= a,将 ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC,若点D在AB上，则此时旋转角的大小为2a （用含a的式子表示）.【分析】由直角三角形的性质得出/ B=90。- a,由旋转的，f质得出 CD=CB,由等腰三角形的性质得出/ CDB = /B=90° - a,由三角形内角和定理即可得出答案.【解答】解：/ ACB=90° , Z A= a, Z B= 90 - a,由旋转

29、的性质得：CD = CB, ./ CDB = Z B= 90。- a, ./ BCD= 180。-Z B-Z CDB=180° 2 （90。 a） =2”；故答案为：2 a.【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.17 .如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转36度构成的.【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360。）后能与原图形重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形.利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度.【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转

30、9次，36度角形成的图案.故答案为：36.【点评】 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，上 初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度 叫做旋转角.每次旋转点B, OAiBiC2 的，A2 在 X(i0090,18.如图，在平面直角坐标系中，将 ABO绕点A顺时针旋转到 ABiCi的位置, 分别落在点Bi, Ci处，点Bi在x轴上，再将 ABiCi绕点Bi顺时针旋转到 位置，点C2在x轴上，将 AiBiC2绕点C2顺时针旋转到 A2B2c2的位置， 轴上，依次进行下去.若点 A （晟，0） , B （0, 4）,则点B20i8的坐

31、标为每偶数之【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4"间的B相差i0个单位长度，根据这个规律可以求得B20i8的坐标.【解答】解：: AO=£, BO=4, 13'ab=tOA+ABi+BiC2=r4=i0.B2的横坐标为：i0,且B2C2=4,.B4的横坐标为：2X i0=20,，点 B2018的横坐标为：1009X 10= 10090.，点B2018的纵坐标为：4.故点B2018的坐标为（10090, 4） .故答案为：（10090, 4）.【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键.题目

32、难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力.三.解答题（共8小题）19 .已知线段AB = 4cm,以3cm长为半径作圆，使它经过点 A、B,能作几个这样的？请作 出符合要求的图.【分析】先作AB的垂直平分线1,再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于。1和。2, 然后分别以。1和。2为圆心，以3cm为半径作圆即可.【解答】解：这样的圆能画 2个.如图：作AB的垂直平分线1,再以点A为圆心，3cm为半径作圆交1于。1和。2,然后分别以O1和。2为圆心，以3cm为半径作圆，则。O1和。02为所求圆.【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是找出圆心。1和。2.20 .如图，AB是。的直径，点 C

33、是。上一点，连接 BC, AC, ODBC于E.（1）求证：OD/AC；（2）若 BC=8, DE = 3,求。的直径.【分析】（1）由圆周角定理得出/ C=90° ,再由垂径定理得出/ OEB = /C=90° ,即可得出结论；(2)令。的半径为r,由垂径定理得出 BE=CE =4BC=4,由勾股定理得出方程，解2方程求出半径，即可得出。的直径.【解答】(1)证明：: AB是。的直径，C = 90° ,. ODXBC, ./ OEB=/ C=90° ,.OD /AC;(2)解：令OO的半径为r,根据垂径定理可得：BE=CE=4BC = 4,2由勾股定理

34、得：r2= 42+ (r3) 2,解得：r =至，6所以。O的直径为至.3【点评】 本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键.21 . 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水(如图)，此时的水面宽AB为0.6米.(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高)；(2)当水位上升到水面宽为 0.8米时，求水面上升的高度.【分析】(1)作半径ODLAB于C,连接OB,根据勾股定理计算；(2)分水位上升到圆心以下、水位上升到圆心以上两种情况，根据垂径定理、勾股定理 计算即可.【解答】解：(1)作半径OD，AB于C,连接

35、OB,由垂径定理得：BC =/AB =0.3,在 RtAOBc 中，oc=Job Ac、。,CD= 0.5- 0.4=0.1,此时的水深为0.1米；(2)当水位上升到圆心以下时水面宽0.8米则OC = ys 看乙：/"3,水面上升的高度为：0.3 - 0.2= 0.1米；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：0.4+0.3= 0.7米,综上可得，水面上升的高度为0.1米或 0.7米.【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解 题的关键.22 .如图，在 ACE中，AC=CE,。经过点A, C,且与边 AE, CE分别交于点 D, F,点B是劣弧

36、 AC上的一点，且 食=羚，连接AB, BC, CD.求证： CDEAABC.【分析】连接DF,根据圆内接四边形的性质得到/CAE=/DFE、/B = /CDE,根据圆心角、弧、弦的关系定理得到BC=DE,根据全等三角形的判定定理证明即可.【解答】证明：四边形 ABCD内接于。O,ABC=Z CDE,BC= DF ./ BAC=Z DCE,在 CDE和 ABC中，fZDCE=ZBAC, Zcde=Zabc,CE=CACDEA ABC (AAS).【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定、等腰三角形的性质,掌握圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键.23 .小明与小刚约好下午4:

37、 30在书店门口集合，一同去买课外用书.当小明下午4: 00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚.他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起.请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？【分析】利用分针与时针的速度关系，列出方程求出时针走的圆心角的度数，再由时针走1。相当于2分钟，即可求出准确时间.【解答】解：分针的速度是时针速度的12倍，设时针走了 x； 则分针走了 12x ,.小明下午4： 00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），且时针与分针刚好重合在一起.12x° - x = 120

38、76; ,解得 x =222?,11时针走1。相当于2分钟，时针走过的分钟为 患。X 2= 21詈分.这时准确的时间为 4时21詈分.【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是求出时针走了多少度.24.如图，/ AOB=120。，OC 平分/ AOB, /MCN = 60。，CM 与射线 OA 相交于 M 点， CN与直线BO相交于N点.把/ MCN绕着点C旋转.（1）如图1,当点N在射线OB上时，求证：OC = OM+ON；（2）如图2,当点N在射线OB的反向延长线上时， OC与OM , ON之间的数量关系是OC=OM ON （直接写出结论，不必证明）得出OC=OG,【分析】（1）

39、作ZOCG = 60° ,交OA于G,证明OCG是等边三角形,ZCGM =60° =/ CON ,证出/ OCN=Z GCM ,证明 OCNA GCM (ASA),得出ON=GM,即可得出结论；（2）作/ OCG = 60° ,交OA于G,证明 OCG是等边三角形， 得出OC= OG , / CGM= 60° =Z CON,证出/ OCN = Z GCM ,证明 OCNA GCM (ASA),得出 ON = GM , 即可得出结论.【解答】(1)证明：作/ OCG=60° ,交OA于G,如图1所示: . /AOB=120° , OC 平分/AOB, ./ CON = Z COG = 60° , ./ OCG = Z COG,.-.OC=CG, .OCG是等边三角形，.-.OC=OG, / CGM = 60° =Z CON, . / MCN = Z OCG = 60 ° , ./ OCN = Z GCM ,rZC0N=ZCGH在OCN 和GCM 中，,OC=C