湖南省常德市穿山河学校2020-2021学年高三数学理期末试题含解析

1、湖南省常德市穿山河学校2020-2021学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合b=x|x0，且ab=a，则集合a可能是（）a1，2bx|x1c1，0，1dr参考答案：a【考点】子集与真子集【分析】集合b=x|x0，且ab=a，则故a?b，进而可得答案【解答】解：集合b=x|x0，且ab=a，故a?b，故a答案中1，2满足要求，故选：a2. 若实数x,y满足，则的最小值是（     ）a     

2、60;   b       c.         d参考答案：c3. 已知直线与抛物线交于两点，是的中点，是抛物线上的点，且使得取最小值，抛物线在点处的切线为，则a. b.   c.     d. 参考答案：d4. 的值是（    ）a.         b.     

3、     c.          d. 参考答案：d , 故选d. 5. 函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；当x，时，函数f（x）的最大值为；当x，时，函数f（x）的最大值为abcd参考答案：c【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，

4、确定a的值，分析出函数的周期，确定的值，将（，0）代入解析式，可求出值，进而求出函数的解析式利用三角函数图象变换及正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：由函数图象可得：a=，周期t=（），可得：t=，可得：=2，由点（，）在函数的图象上，可得： sin（2×+）=，解得：=2k，kz，由于|，当k=0时，可得=，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x），对于，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），将（0，0）代入不成立，故错误；对于，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin2（x+）=sin2

5、x，由正弦函数的性质可知正确；当x，时，可得：2x，故函数f（x）的最大值为f（x）max=sin=，故c错误，d正确故选：c6. 已知向量=(2,1),=(x,1)，若+与共线,则实数x的值是（    ）a. -2       b. 2       c.-4         d. 4参考答案：b7. 若函数的定义域为，其导函数为若恒成立，则解集为 、 &#

6、160; 、    、   、参考答案：d由已知有，令，则，函数在单调递减，由有，则，故选.另：由题目和答案可假设，显然满足和，带入不等式解可得答案.8. 已知集合，则（     ）a、      b、     c、       d、参考答案：c略9. 若函数yf(x)的图象与函数y2x1的图象关于yx1对称，则f(x)()alog2x  

7、;         blog2(x1)clog2(x1)          dlog2x1参考答案：c10. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，     是底角为的等腰三角形，则的离心率为（       ）           

8、                                                   参考答案

9、：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若，则_参考答案：12. 化简=       参考答案：-113. 已知abc中，p为平面上任意一点，m、n分别使，给出下列相关命题：；直线mn的方程为；直线mn必过abc的外心；向量所在射线必过n点，上述四个命题中正确的是         .（将正确的选项全填上）参考答案：略14. 设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利

10、用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：复数=对应的点到原点的距离=故答案为：15. 是正实数，设，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是_. 参考答案：略16. 已知抛物线c：y2=4x与点m（1，2），过c的焦点，且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若?=0，则k=  参考答案：1【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线ab斜率为k，得出ab的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出a，b两点的坐标的关系，令kma?kmb=1列方程解出k【解答】解：抛物线的焦点为f（1，0），直线ab的方程为y=kxk联立方程组，消元得：k2x2（

11、2k2+4）x+k2=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=，y1y2=4?=0，mamb，kma?kmb=1即=1，y1y22（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，4+4+1+2+1=0，解得k=1故答案为：117. 设f1和f2是双曲线y2=1的两个焦点，点p在双曲线上，且满足f1pf2=90°，则f1pf2的面积是          参考答案：1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】设|

12、pf1|=x，|pf2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据f1pf2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得f1pf2的面积解：设|pf1|=x，|pf2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，f1pf2=90°，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2f1pf2的面积为 xy=1故答案为：1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线

13、被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：略19. （12分）（2015秋?温州月考）已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量=（2sinb，2cos2b），=（2sin2（+，1），b=1（1）求角b的大小（2）求c的值参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理  专题： 解三角形；平面向量及应用分析： （1）由平面向量的应用可得4sinbsin2（+）+cos2b2=0，整理解得，结合范围b（0，）及大边对大角的知识即可解得b的值（2）由已知及余弦定理即可解得c的值解答： 解：（1）向量l=（2sinb，2cos2b），=（2sin2（+），1），可得：4sinbsi

14、n2（+）+cos2b2=0，（3分）则，（5分）所以，（6分）又b（0，），则或（7分）又ab，所以b=（8分）（2）由余弦定理：b2=a2+c22accosb（10分）得c=2或c=1（12分）点评： 本题主要考查了向量垂直的性质，三角函数恒等变换的应用及余弦定理的应用，属于中档题20. 已知函数在处取得极值（1）求与满足的关系式；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围参考答案：解：（），     由 得   2分（）函数的定义域为，由（）可得令，则，  4分1.   单调递

15、减区间为，单调递增区间为    【全,品中&高*考*网】2. 单调递减区间为，;单调递增区间为3.  无减区间；单调递增区间为4. 单调递减区间为;单调递增区间为    8分（）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为                           10

16、分因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为           12分所以在上恒成立  要使存在，使得成立，只需要，即，所以又因为，   所以的取值范围是 14分【全,品略21. （12分）已知数列满足.（）证明数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和. 参考答案：（）由已知可得，所以，即，又因为，所以.所以数列是首项为2，公差为1的等差数列.（）由第（）问可知，所以.（）由第（）问可知，所以        ，    得       得  =. 解析：本题主要考查数列的递推公式，等差数列的概念、通项公式，等比数列的求和公式以及利用错位相减法