数学建模结课作业(1)9页

1、一 某旅游景点从山脚到山顶有一缆车索道，全长约1471m,高度 差为380m。采用循环单线修建，从下站到上站行经8个铁塔，将缆绳分为九段，各段的水平距离用表示，高差用表示，其数据见下表：          220200 140 120 100  120 140 200220           5045 &#

2、160;40 383438 40 45 50  每一段缆绳垂下来的最低点不低于两端铁塔最低塔顶悬挂绳处1m。 要求：（1）折线法； （2）抛物线法， 估计整个索道工程所用的缆绳总长度。 解：（一）折线法 思路：考虑到实际中工程架线不能过紧，但又为了节省原料，我们采取求出最大折线和最小折线，对两者求取平均值，以得到对缆线总长度的估测。由于八个铁塔分九段，因此此题分两部分考虑：（1） 第一段：直接求出发点到第一个铁塔的距离，即（2） 第二到九段：建立坐标系，运用距离公式求取l的长度。设A（,1）,B(,)得： ，用此公式求最大最小值。B1myA0x

3、过程数学公式：各段之和即为缆绳总长。matlab求解第一段syms h1 d1h1=50 d1=220l1=sqrt(d1.2+h1.2)第二段求最小值clearl='sqrt(-x)2+1)+sqrt(200-x)2+(45+1)2)'ezplot(l,0,200);xmin,lmin=fminbnd(l,0,200)得图形可得 当x=4.2553时，取得最小值205.45由图形可得当x=200时取得最大值，即clearl='sqrt(-x)2+1)+sqrt(200-x)2+(45+1)2)'ezplot(l,0,200);xmin,lmin=fminbnd

4、(l,0,200)x=200;lmax=eval(l);l=(lmin+lmax)/2;得lmax=246.0025 l=225.7254第三段到第九段算法与第二段相同，所以结果为第一段：l1 = 225.6103第二到九段分别为: 225.7254 ，163.5839 ，142.7476，120.6438，142.7476，163.5839，225.7254，248.5321总长为：1658.9m抛物线法思路：参照示意图，因为将绳的形状看做抛物线，为了方便研究，以抛物线的最低点为原点建立抛物线，则每段绳的长度为，最后相加求总长。此方法分两部分求解第一段：设最低点即为缆绳出发点，那么第一个塔顶

5、坐标为，代入方程得出抛物线方程后求第二到九段：设较低铁塔的坐标为,较高铁塔为,将其带入方程得出抛物线方程后求y x过程：第一段：求系数aclearsyms ax=220y=51a=y/x2enda求得 a =0.0011求长度clearsyms x y=0.0011*x2;y1=diff(y);l=int(sqrt(1+y12),0,220)得l=11/25*77141(1/2)+2500/11*log(2)+7500/11*log(5)-2500/11*log(-121+77141(1/2)ans = 228.3103第二段：求抛物线方程clearsyms t a s=solve(a*t2-

6、1,a*(200+t)2-(45+1);a1=s.a,t1=s.t 得t11= -25.6992 a11=0.0015 t12= 34.5881 a12= 8.3588e-004 因为t<0,所以选取负值求长度clearsyms xy=0.0015*x2;f=diff(y);l=int(sqrt(1+f2), -25.6992, 174.3008)求得l= 207.6709第三到九段方法与第二段相同。所以各段结果为228.3103 207.6709; 148.7615; 128.9306 ;108.8663; 128.9306 ; 148.7615 ; 207.6709; 229.042

7、6.总长为1536.9m二 为迎接香港回归，柯受良1997年6月1日 驾车飞越黄河壶口。东岸跑道长265m,柯受良驾车从跑道东端起动到达跑道终端时速度为150km/h,他随即从仰角5度冲出，飞越跨度为57m,安全落到西岸木桥上。问 (1)柯受良跨越黄河用了多长时间？（2）若起飞点高出河面10m,柯受良驾车飞行的最高点离河面多少米？（3）西岸木桥桥面与起飞点的高度差是多少米？ 150km/h10m57m解：(1)已知初速度，以及初速度与水平面夹角根据运动学公式 (2)由题可知，第二问中起飞点高出河面10m，加上最高点到起飞点的距离即为题目所求。(3)第三问用可以求得。matlab求解cleart='57/vx'v1=(150/3.6)*cos(pi/36)t=eval(t)y='-(150/3.6)*sin(pi/36)*x+1/2*9.8*x2' ezplot(y,0,