湖南省常德市澧县第二中学高三数学文测试题含解析

1、湖南省常德市澧县第二中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数对任意都有，且当时，则（）a10bcd参考答案：c2. 设函数为定义在r上的奇函数，当时，（为常数），则（a）   （b）   （c）   （d）参考答案：c因为韩函数为定义在r上的奇函数，所以，即，所以，所以函数，所以，选c.3. 已知等差数列，公差，则(    )a.3b.1c. 1d.2参考答案：c由得，则，由得，故选c4. 设函数的导数

2、f(x)2x1,则数列n(n*)的前n项和(  )a.         b.      c.         d.参考答案：c函数的导数为，所以，所以，即，所以数列的前n项和为，选c.5. 设x，y满足的最小值为    a5          

3、60;   b4              c4                d0参考答案：d6. 设函数，其中，为如图所示的程序框图中输出的结果，则的展开式中常数项是           

4、0;                           a      b     c       d参考答案：b7. 设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x0）关于直线y=x对称，且f（2）=2f（1），则a=（）a

5、0bcd1参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由对称性质得f（x）=，由此根据f（2）=2f（1），能求出a【解答】解：曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x0）关于直线y=x对称，f（x）=，f（2）=2f（1），解得a=故选：c【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（  ）a. 360种b. 300种c. 150种d. 125种参考答案：c【分析】先把名学生分成组，再分配

6、到个社区即可求得结果。【详解】名学生分成组，每组至少人，有和两种情况：分组共有种分法；再分配到个社区：种：分组共有种分法；再分配到个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以。9. （09年宜昌一中12月月考文）若函数的反函数为，则的值为 （    ）a              

7、b c              d参考答案：d10. 已知函数y=x?sinxy=x?cosx，y=x?|cosx|，y=x?2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）abc参考答案：a【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断【解答】解：y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称且当x0时，y0；y=x2x为非奇

8、非偶函数，且当x0时，y0；当x0时，y0；故选a【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数值特点，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列与均为等差数列（），且，则     参考答案：20； 12. 观察下列不等式：，照此规律，第6个不等式为                      。参考答案：观察不等式的规律：；

9、 ；        ；   ；   所以由此猜测第6个不等式为。13. 在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点. 若，则等于_*_（用，表示）.参考答案：   解：，.e是od的中点， ，dfab  .，. 14. 圆心是抛物线的焦点且与其准线相切的圆方程是 _ .参考答案：答案：  15. 已知圆的直径，为圆上一点，垂足为，且，则        &

10、#160;   .参考答案：4或916. “abc中，若c=90°，则a，b都是锐角”的否命题为：参考答案：abc中，若c90°，则a，b不都是锐角17. 将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出s的值是_.参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在单调递增数列an中，a1=2，a2=4，且a2n1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+

11、1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，（）（）求证：数列为等差数列；（）求数列an的通项公式（）设数列的前n项和为sn，证明：sn，nn*参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定；等差数列的性质【分析】（）（）通过题意可知2a2n=a2n1+a2n+1、，化简即得结论；（）通过计算可知数列的首项及公差，进而可得结论；（2）通过（ii）、放缩、裂项可知4（），进而并项相加即得结论【解答】（）（）证明：因为数列an为单调递增数列，a1=20，所以an0（nn*）由题意得2a2n=a2n1+a2n+1，于是，化简得，所以数列为等差数列（）解：因为a3=2a2a1=6，所以数列的首项为，公差为

12、，所以，从而结合，可得a2n1=n（n+1）因此，当n为偶数时an=，当n为奇数时an=（2）证明：通过（ii）可知=因为an=，所以，+=，所以，nn*19. 已知函数f(x)=exx2ax（ar）（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在r上是增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）先求出f（x）=exxa，从而f（0）=1a=2，解得：a=1，得f（x）=exx2+x，解得：b=1（）由题意f（x）0，即exxa0恒成立，得aexx恒成立，设h（x）=exx，求出h（x）m

13、in=h（0）=1，从而a1【解答】解：（）f（x）=exxa，f（0）=1a=2，解得：a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，1=2×0+b，解得：b=1（）由题意f（x）0，即exxa0恒成立，aexx恒成立，设h（x）=exx，则h（x）=ex1，令h（x）0，解得：x0，令h（x）0，解得：x0，h（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，h（x）min=h（0）=1，a120. (14分)已知数列中，当且有：。()设数列满足，证明散列为等比数列，并求数列的通项公式；()记，规定，求数列的前项和。  参考答案：解析：()由已知条件，得则  

14、     (2分)即是首项为，公比为的等比数列             (4分)两边同除以，得                       (6分)是以为首项，为公差的等差数列   

15、0;                              (8分)() 令，则                   

16、;    (9分)                            (10分)令    则             (12分)一，得  

17、;                         (14分)21. （本小题满分12分）已知数列（i）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（ii）令， 求数列的前项和.参考答案：22. 已知函数f（x）=x2ax+ln（x+1）（ar）（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f（x）x，求实数a的取值范围；（

18、3）已知c10，且cn+1=f（cn）（n=1，2，），在（2）的条件下，证明数列cn是单调递增数列参考答案：【考点】数列与函数的综合；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论（2）因f（x）=2xa+，由fx）x，分参数得到：ax+，再利用函数y=x+的最小值即可得出求实数a的取值范围（3）本题考查的知识点是数学归纳法，要证明当n=1时，c2c1成立，再假设n=k时ck+1ck，ck0成立，进而证明出n=k+1时ck+2ck+1，也成立，即可得到对于任意正整数n数列cn是单调递增数列【解答】解：（1）a=2时，fx）=x22x+ln（x+1），则f（x）=2x2+=，fx）=0，x=±，且x1，当x（1，）（，+）时fx）0，当x（，）时，fx）0，所以，函f（x）的极大值点x=，极小值点x=（2）因f（x）=2xa+，fx）x，2xa+x，即ax+，y=x+=x+1+11（当且仅