2020年初二数学专题训练(构造三角形中位线探究中点问题)

1、初二数学专题训练（构造三角形中位线探究中点问题）类型一构造三角形中位线探究角的关系1 .如图，在四边形 ABCD中，P,M,N,Q分别是AC,AB,CD,MN的中点，AD BC ,则 PQM的度数为.（第1题）2 .如图，在四边形 ABCD中，AB CD,E,F分别是BC, AD的中点，连接EF并延长， 分别与BA,CD的延长线交于点 M ,N ,则 BME CNE （不需证明）.（温馨提示：在图中，连接 BD ,取BD的中点H .连接HE, HF ,根据三角形中位线定 理，证明HE HF ,从而有 12,再利用平行线的性质， 可证彳导 BME CNE ）（1）如图，在四边形ADBC中，AB与

2、CD相交于点O,AB CD,E,F分别是BC, AD 的中点，连接 EF ,分别交DC, AB于点M ,N ,直接写出 OMN的形状（不需要证明）.（2）如图.在 ABC中，AC AB ,点D在AC上，AB CD, E,F分别是BC, AD的 中点，连接 EF并延长，与 BA的延长线交于点 G ,连接DG .若 EFC 60，判断AGD的形状并证明.盟（第2题）类型二构造三角形中位线探究中点四边形的形状3 .如图，E, F,G, H分别是四边形 ABCD边AB,BC,CD, DA的中点.有下列说法：若AC BD ,则四边形EFGH为矩形；若AC BD ,则四边形EFGH为菱形；若四 边形EFG

3、H是平行四边形.则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC 与BD互相垂直且相等.其中，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4（第4题）4 .如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，若E,F,G,H分别是BD, BC, AC,AD的中 点，顺次连接 E,F,G,H四点，得到四边形 EFGH .下列结论中。不正确的是（）A.四边形EFGH 一定是平行四边形B.当AB CD时，四边形EFGH是菱形C.当AC BD时，四边形EFGH是矩形D.四边形EFGH可能是正方形5 .如图，在四边形 ABCD中，E为AB上一点，ADE和 BCE都是等边三角形，AB,BC,CD,DA的中点

4、分别为P,Q,M ,N求证：四边形PQMN是菱形.5类型三构造三角形中位线探究中点四边形的边长6 .如图，在四边形 ABCD中，AC BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且EG,FH交于点O.（1）求证：四边形EFGH是菱形.(2)若 AC2_24,求EG FH的值.（第6题）类型四 构造三角形中位线探究与中点有关的图形周长或面积问题7 .如图，在矩形 ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.若AB 2cm,AD 4cm,则四边形EFGH的面积为（）A. 2cm 2B. 4cm 2C. 6cm 2D. 8cm 2（第8题）（第7题）8 .如图，在四边

5、形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，并且 E,F,G,H四点不共线.当AC 6,BD 8时，四边形EFGH的周长是.9 .如图，H 是 ABC 内一点，BH CH , AH 6,CH 3,BH 4,D,E,F,G 分别是 AB, AC,CH,BH的中点，求四边形 DEFG的周长.（第9题）参考答案1.902. (1) OMN为等腰三角形(2) AGD为直角三角形点拨：如图，连接 AD ,取AD的中点H ,连接HE, HF .一11八可得 HF/AB, HF AB, HE/CD , HE CD, 22因为AB CD,所以HE HF .因为 FEH EFC 60 ,所以 EHF为等边三角形，所以 3 HFE 60 .因为 AFG EFC 60 ,所以 3 AFG ,所以AG AF ,所以 AGF为等边三角形，所以AF GF ,所以 GF AF FD ,所以 FGDFDG 30 ,所以 AGDAGF FGD 90 .3. A4. C5. 点拨：连接BD,AC.AE DE由 AECDEBEC EB可得 AECDEB , AC BD .因为AB,BC,CD, DA的中