2020年中考数学压轴题每日一练(4.2)(含答案)

1、2020年中考数学压轴题每日一练（4.2）一、选择题1 .直线y=px （p是不等于0的整数）与直线y = x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A. 6条B. 7条C. 8条D.无数条72 .如图，在边长为 6的正方形 ABCD中，点E、F、G分别在边 AB、AD、CD上，EG与BF交于点I, AE=2, BF=EG, DG>AE,则DI的最小值等于（）BCA . I-75+3B. 2V33- 2C. 2/10 D. 2/2+35二、填空题3 .如图，正方形 ABCD的边长为4, M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结 PM ,以点P为圆心，PM

2、长为半径作OP.当。P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为4 .如图，已知线段 AB=9,点C为线段AB上一点，AC=3,点D为平面内一动点，且满足CD = 3,连接BD将BD绕点D逆时针旋转90°至U DE,连接BE、AE,则AE的最大值为 三、解答题5 .矩形ABCD中，AB=3BC,将矩形折叠，折痕为 EF,点B落在边AD上的点M处，C 落在N处，求恒C-FE | .AM6 .如图，抛物线 y = ax2+bx+c (aw0)与直线y=x+1相交于A (- 1, 0), B (4, m)两点,且抛物线经过点 C (5, 0)PD，x轴于点D,是否存在一点Q,(2)点P是抛物线

3、上的一个动点 (不与点A点B重合)，过点P作直线交直线AB于点E.当PE= 2ED时，求P点坐标;(3)如图2所示，设抛物线与y轴交于点F,在抛物线的第一象限内,使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，说明理由.【答案与解析】一、选择题1 【分析】 联立直线y=px与直线y=x+10,求出p的取值范围即可求得结果.【解答】解：联立直线y=px与直线y=x+10, 产,尸叶10得 px=x+10, x= 1 口 ,x为整数，p也为整数.P的取值范围为：- 9WPW11,且PW1, PW0.而.10=2X5=1X10,0V PW 11,有四条直线，PW0, - 9WPV

4、0,只有三条直线，那么满足条件的直线有 7条.故选：B.2.【分析】 过点E作EMXCD于点M,取BE的中点O,连接OI、OD,根据HL证明Rt BAFRtAEMG ,可得/ ABF = Z MEG ,所以再证明/ EPF = 90° ,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OI =BE,由OD-OIWDI,当O、D、I共线时，DI2有最小值，即可求 DI的最小值.【解答】解：如图，过点 E作EMLCD于点M,取BE的中点O,连接OI、OD ,BC四边形ABCD是正方形，AB=AD, Z A=Z D = Z DME =90° , AB / CD ,，四边形ADME是矩形

5、，EM =AD = AB,.BF=EG, RtABAFRtAEMG (HL),/ ABF = / MEG , / AFB = / EGM ,1. AB/ CD ./ MGE = / BEG = / AFB . / ABF + Z AFB = 90° ./ ABF + Z BEG = 90° ./ EIF = 90° , BFXEG;. EIB是直角三角形，.OI = BE,2 AB=6, AE = 2,，BE=62=4, OB=OE=2,. OD - OK DI , 当O、D、I共线时，DI有最小值， IO = _BE=2,2OD =J&D-= 2后， -

6、ID = 2/13 2,即 DI 的最小值为 2JI3-2, 故选：B.二、填空题3.【分析】 分两种情形分别求解：如图 1中，当OP与直线CD相切时；如图2中当。P与 直线AD相切时.设切点为 K,连接PK,则PKXAD,四边形PKDC是矩形.【解答】解：如图1中，当OP与直线CD相切时，设PC=PM=x.AP图1在 RtAPBM 中， PM2=BM2+PB2,-x2=22+ (4 x) 2, x= 2.5, .PC=2.5, BP=BC- PC=4- 2.5=.2如图2中当。P与直线AD相切时.设切点为 K,连接PK,则PKXAD,四边形PKDC 是矩形.PM =PK = CD = 2BM

7、BM =2, PM =4在 RtPBM 中，PB = 2_22=2V3.综上所述,故答案是:BP的长为二或2底 卷或2/3.4.【分析】如图，以BC为直角边在直线 AB的上方作等腰 RtAOCB, OC=BC, Z OCB =90° ,连接 AO, OE.证明 CBDsOBE,推出 -L = B。 =,求出OE, OA即可解决 OE OB 2问题.【解答】解：如图，以BC为直角边在直线 AB的上方作等腰 RtAOCB, OC=BC, / OCB = 90° ,连接 AO, OE. OCB, EDB都是等腰直角三角形, ./ CBO=/ DBE = 45° , OB

8、 = 6BC, BE=BD,BCBOBDBE/ CBD = Z OBE ,CBDA OBE,，西=里=亚,05 OB 2. CD = 3, .OE=3/2,AB=9, AC = 3,BC= OC=6,在 RtACO 中，. / ACO = 90° , AC = 3, OC= 6,oa=VaC2-H3C2=Vs2+62=35. AEWOA+OE, .AE< 35+3, AE的最大值为375+3/2.故答案为3y+3|历.三、解答题5.【分析】 如图，EGLAB于G.则四边形BCEG是矩形.只要证明 ABMA GEF ,可得 萼=第=空= 一解决问题；AM AB AB 3【解答】

9、解：如图，£6，人8于6.则四边形BCEG是矩形.，EG=BC, EC = BG, FG= BF - BG= BF - CE, . /ABM+/EFB = 90° , Z EFB+Z FEG = 90° , ./ ABM = Z FEG,. / A=Z EGF=90° ,ABMA GEF,- FG|=LEG = BC=±M AB AB 3.EC-FB|=1AM 36【分析】(1)先由点B在直线y=x+1上求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；(2)可设出P点坐标，则可表示出 E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于 P点坐

10、标的方程，则可求得 P点坐标；(3)作 QPx 轴于点 P,设 Q (n, n2+4n+5) (n>0),知 PO=n, PQ= - n2+4n+5, CP=5n,根据四边形 OFQC的面积=S四边形pqfo+Spqc建立关于n的函数，再利用二 次函数的性质求解可得.【解答】解：(1)二点B (4, m)在直线y=x+1上，m= 4+1 = 5,B (4, 5),把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得16/组二5,L25a+5b+c=0 ra=-l解得* b=4 ,、e=5，抛物线解析式为y = - x2+4x+5；(2)设 P (x, x2+4x+5),则 E (x, x+1), D

11、 (x, 0),贝U PE=|-x2+4x+5 - (x+1) |= |- x2+3x+4|, DE =|x+1|, PE=2ED, |- x2+3x+4|= 2M+1|,当-x2+3x+4=2 (x+1)时，解得x= - 1或x=2,但当x=- 1时，P与A重合不合题意，舍去， P (2, 9);当-x2+3x+4= - 2 (x+1 )时，解得 x= - 1或x= 6,但当x= - 1时，P与A重合不合题意，舍去， P （6, - 7）;综上可知P点坐标为（2, 9）或（6, - 7）;（3）存在这样的点 Q,使得四边形 OFQC的面积最大. 如图，过点 Q作QP，x轴于点P,设 Q (n, - n2+4n+5) (n>0), 则