湖南省常德市市鼎城区中河口镇联校2020年高三数学文月考试卷含解析

1、湖南省常德市市鼎城区中河口镇联校2020年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z所对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，则复数（i为虚数单位）所对应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：b【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2. 若集合，集合，则ab等于（&#

2、160; ）a(1,3)         b(,1)       c(1,1)       d(3,1) 参考答案：c3. 过点且与直线平行的直线方程是（   ）      a.     b.    c.    d.参考答案：a略

3、4. 已知双曲线与圆交于a、b、c、d四点，若四边形abcd是正方形，则双曲线的离心率是                     （ ）（a）          （b）         （c）   &

4、#160;         （d） 参考答案：a5. 已知集合a1，10，by|y=lgx，xa,则ab（）a、b、10 c、1d、参考答案：c，所以.6. 设集合a=x|（x3）（x1）0，b=x|y=lg（2x3），则ab=（）ab（3，+）cd（，3）参考答案：b【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合a，b，由此利用交集定义能求出ab【解答】解：集合a=x|（x3）（x1）0=x|x1或x3，b=x|y=lg（2x3）=x|x，ab=x|x3=（3，+）故选：b【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时

5、要认真审题，注意交集定义的合理运用7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（    ）a      b       c      d参考答案：c8. 如右上图，两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，a、b、c、d在一平面内。测得：，则 abcd数据不够，无法计算参考答案：a略9. 已知集合a=x|y=lg（x+1），b=x|x|2，则ab=（）

6、a（2，0）b（0，2）c（1，2）d（2，1）参考答案：c【考点】1e：交集及其运算【分析】求解对数型函数的定义域化简集合a，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由x+10，得x1a=（1，+），b=x|x|2=（2，2）ab=（1，2）故选：c10. 集合则，(     )                         &

7、#160;   参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，其中实数满足， 则的取值范围是_.参考答案：【知识点】线性规划e5 约束条件对应的平面区域如图示：约束条件由图易得目标函数z=x+2y在处取得最小值，此时, 在b处取最大值，由可得，此时,故的取值范围为：故答案为：.【思路点拨】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合z在目标函数中的几何意义，求出目标函数的最大值及最小值，进一步线出目标函数z的范围 12. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积为cm3参考答案：12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计

8、算题【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，所以圆锥的底面周长：6底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题13. 已知，若，则_.参考答案：或14. 设函数。则不等式的解集为                ；参考答案：15. 若数列为等差数列,为其前n项和,且,则_.参考答案：27；16. 若平面向量

9、，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_参考答案：17. 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值参考答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分  (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得                 5分由直线与椭圆仅

10、有一个公共点知，化简得：                           设，     8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，        ，10分，当时，当时，四边形是矩形，    所以四边

11、形面积的最大值为    12分（法二）， 四边形的面积，   10分                                         

12、                                    12分当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2ln|x|，（1

13、）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=kx1在（0，+）上有实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断出；（2）先对x0时利用导数得出单调性，再根据函数的奇偶性可以得出x0时的单调性；（3）通过分离参数k，利用导数即可求出此时函数的极值即最值，从而可得出k的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为x|xr且x0f（x）=（x）2ln|x|=x2ln|x|=f（x），函数f（x）为偶函数（2）当x0时，f（x）=x2lnx=2x，令f（x）=0

14、，解得若，则f（x）0，函数f（x）单调递减；若，则f（x）0，函数f（x）单调递增再由函数f（x）是偶函数，当x0时的单调性如下：函数f（x）的单调递增区间是；单调递减区间是综上可知：函数f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是，（3）由f（x）=kx1，得，令g（x）=当x0时，g（x）=，可知g（1）=0当0x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当x1时，g（x）0，函数g（x）单调递增当x0时，g（x）min=g（1）=1因此关于x的方程f（x）=kx1在（0，+）上有实数解的k的取值范围是1，+）【点评】熟练掌握函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性及分离参数法是解题的关键19

15、. （本小题满分12分）已知抛物线上点p处的切线方程为        （）求抛物线的方程； （）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段ab的垂直平分线l与y轴交于点t，求abt面积的最大值参考答案：（）设点，由得，求导，因为直线的斜率为-1，所以且，解得，所以抛物线的方程为                     &#

16、160;               4分来源:z-x-x-k.com(说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由解得）（）设线段中点，则，直线的方程为，即，过定点.                        

17、0;   -  6分                     联立得，         -8分 设到的距离，               &

18、#160;  -10分            当且仅当，即时取等号，的最大值为.                                 &#

19、160;          12分   （另解：可以令，构造函数 ，求导亦可）  20. 对于项数为的有穷数列，记，即为中的最大值，并称数列是的“控制数列”，如的控制数列为.() 若各项均为正整数的数列的控制数列为，写出所有的；() 设是的控制数列，满足为常数），求证：；() 设，常数，若，是的控制数列，求的值.参考答案：（1）数列为：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3；     

20、;                 2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5.                        3分    （2）因为，  &

21、#160;      所以.                                            4分

22、         因为，         所以，即.              6分         因此，.          

23、                                 8分（3）对，；         ；.        

24、 比较大小，可得.                                  因为，所以，即；     ，即.    又，从而，.           因此        =            =       =.       13分  略21. 的内角的对边分别为，（）求；（）若，求和参考答