湖北省黄石市新建中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、湖北省黄石市新建中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，因此该三棱锥的表面积等于.故选a.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系2.

2、棱长为的正方体内切一球，该球的半径为       a、                      b、                  c、    

3、               d、参考答案：a3. 已知结论：在正三角形abc中，若d是边bc的中点，g是三角形abc的重心，则ag：gd=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体abcd中，若三角形bcd的中心为m，四面体内部一点o到各面的距离都相等，则ao：om=（    ）a1          &#

4、160;          b2          c3                d4参考答案：c4. 袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是    &#

5、160;   （  ）、     、     、     、参考答案：c 5. 若函数同时满足下列三个性质：最小正周期为；图象关于直线对称；在区间上是增函数，则的解析式可以是（ ）a.        b.         c.        

6、;d. 参考答案：a6. 程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）a在处改为k=13，s=1b在处改为k10c在处改为s=s×（k1）d在处改为k=k2参考答案：b【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知1320=10×11×12三数的积故程序只需运行三次运行三次后，k值变为10，即可得答案【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=10

7、15;11×12，故判断框中应填k9，或者k10故：b【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基础题7. 圆与圆的位置关系是        （     ）a.相离b.相外切             c.相交       

8、;        d.相内切参考答案：c8. 计算的值等于a-4              b2                c-2i          &#

9、160;     d4i参考答案：b9. bc0是二次函数yax2bxc的图象经过原点的()a充分不必要条件   b必要不充分条件   c充要条件   d既不充分也不必要条件参考答案：a10. 已知全集=r，在右图中阴影部分表示的集合是（  d ） a                    

10、;                             b        c              &

11、#160;            d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是一次函数，满足,则_。参考答案：12. 不等式的解集是            参考答案：13. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于；表面积等于       参考答案：4+【考点】由三视图求面积、体积 【专题】数

12、形结合；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体长方体的一个角，画出图形，结合图形求出它的体积与表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥，是长宽高分别为2、1、2的长方体的一个角，如图所示，则其体积为v=××1×2×2=；表面积为s=sabd+sabc+sacd+sbcd=×2×2+×2×1+×2×1+×2×=4+故答案为：，4+【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积与表面积的应用问题，是基础题目14. 已知抛物线y2=

13、2px（p0）上一点m（1，b）到焦点f的距离为2，则b=   参考答案：±2 【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为2，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即可得出结论【解答】解：抛物线y2=2px（p0）上一点m（1，b）到焦点f的距离为2，该点到准线的距离为2，抛物线的准线方程为x=，1+=2，求得p=2，y2=4x，代入点m（1，b），可得b=±2故答案为：±215. 椭圆的准线方程为_.参考答案：16. 已知正数满足，则的最小值为_.参考答案：略17. 等差数列中，前项

14、的和为77（为奇数），其中偶数项的和为33，且，求这个数列的通项公式参考答案：解答： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直角坐标系xoy中，圆与轴负半轴交于点a，过点a的直线am, an分别与圆o交于m, n两点（）若,，求的面积；（）若直线过点，证明：为定值，并求此定值参考答案：（i）；（ii）证明见解析，试题分析：（i）由题意，得出直线的方程为，直线的方程为，由中位线定理，得，由此可求解的面积；（ii）当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程，利用根与系数的关系、韦达定理，即可化简得出为定值；当斜率不存在时，直线

15、的方程为，代入圆的方程可得：，即可得到为定值试题解析：（）由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，所以，由中位线定理知，；（）设、，当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：，整理得：，则有，；当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，；综合可得：为定值，此定值为考点：直线与圆锥曲线的综合问题【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法、定值的确定与计算、直线与椭圆的位置关系的综合应用，此类问题的解答中，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用判别式、根据系数的关系、韦达定理的合理运用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析

16、问题和解答问题的能力，综合性强、运算量大，属于中档试题19. 如图，p-abc是底面边长为1的正三棱锥，d，e，f分别为棱长pa，pb，pc上的点，截面def底面abc，且棱台def-abc与棱锥p-abc的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）（1）证明：p-abc为正四面体；（2）若，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）设棱台def-abc的体积为v，是否存在体积为v且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台def-abc有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.（注：用平行于底的截面截棱锥，该截面与底面之间的部分

17、称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥p-abc的体积减去棱锥p - def的体积.）参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）存在，证明见解析.（注：所构造直平行六面体不唯一，只需题目满足要求即可）【分析】（1）根据棱长和相等可知，根据面面平行关系和棱锥为正三棱锥可证得，进而证得各棱长均相等，由此得到结论；（2）取的中点，连接，根据等腰三角形三线合一的性质和线面垂直判定定理可证得平面，由线面垂直性质可知，从而得到即为所求二面角的平面角；易知，从而得到，在中根据长度关系可求得，从而得到结果；（3）设直平行六面体的棱长均为，底面相邻两边夹角为，根据正四面体体积为，可验证出；又所构造六面体体积为，知，

18、只需满足即可满足要求，从而得到结果.【详解】（1）棱台与棱锥的棱长和相等平面平面，三棱锥为正三棱锥        为正四面体（2）取的中点，连接，    ，平面，    平面平面    为二面角的平面角由（1）知，各棱长均为1    为中点        即二面角的大小为：（3）存在满足题意的直平行六面体，理由如下：棱台的棱长和为定值6，体积为设直平行六面体

19、的棱长均为，底面相邻两边夹角为则该六面体棱长和为6，体积为正四面体体积为：        时，满足要求故可构造棱长均为，底面相邻两边夹角为的直平行六面体即可满足要求【点睛】本题考查立体几何知识的综合应用，涉及到正四面体的证明、二面角的求解、存在性问题的求解等知识；此题对考生的思维能力的要求较高，对学生的空间想像能力，观察，分析，综合，探索和创新有较高的要求，属于较难题. 20. 已知抛物线的顶点在原点，焦点f在x轴上，且过点（4，4）（）求抛物线的标准方程和焦点坐标；（）设点p是抛物线上一动点，m点是pf的中点，求点m的轨迹

20、方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）设抛物线方程y2=2px（p0），将点（4，4），代入即可求得抛物线方程及焦点坐标；（）m点是pf的中点，由中点坐标公式，求得，代入抛物线方程，求得点m的轨迹方程【解答】解：（）由抛物线焦点f在x轴上，且过点（4，4），设抛物线方程y2=2px（p0）将点（4，4），代入抛物线方程，16=2×4p，解得：p=2，抛物线的标准方程y2=4x，焦点坐标（1，0）；（）设m（x，y），p（x0，y0），f（1，0），m点是pf的中点，则x0+1=2x，0+x0=2y，p是抛物线上一动点，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x1），y2=2

21、x121. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sinb（tana+tanc）=tanatanc（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求abc的面积s参考答案：【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形【分析】（i）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinb（sinacosc+sinccosa）=sinasinc，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2b=sinasinc，由正弦定理可证（ii）由已知结合余弦定理可求cosb，利用同角平方关系可求sinb，代入三角形的面积公式s=可求【解答】（i）证明：sinb（tana+tanc）=tanatancsinb（）=sinb?=sinb（sinacosc+sinccosa）=sinasincsinbsin（a+c）=sinasinc，a+b+c=sin（a+c）=sinb即sin2b=sinasinc，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列（ii）若a=1