1等腰三角形(2)

1、学习目标学习目标 自主探究自主探究 等腰三角形等腰三角形判定方法的证明、及应用判定方法的证明、及应用ABO 位于海上位于海上A A、B B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O O处遇处遇险船只的报警，当时测得险船只的报警，当时测得A AB B如果这两如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出发地点（不考虑风浪因素）赶到出发地点（不考虑风浪因素）思考ABC即：在即：在ABC中中,若若BC,则则AB是否等于是否等于AC？你会证明它吗? 在三角形中，若有两个角相等，在三角形中，若有两个角相等，那么它们所对的边是否相等？那么它们所对的边是否相等

2、？ 这个问题转化为数学问题就是：这个问题转化为数学问题就是：D作作AD垂直垂直BC于于D，在在ABC中中,BC ABAC 如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等那么它们所对的边也相等ABC数学语言表达：数学语言表达：小试牛刀: 课本课本P53页页: 练习练习 例例1 1、求证：如果三角形的一个外角的、求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形形是等腰三角形）12EABCD已知：如图，已知：如图，CAECAE是是ABCABC的的外角外角, 1=2, 1=2，ADADBCBC，求证求

3、证: :ABAB= =ACAC师生互动证明证明:ADBC(已知已知)1=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又1=2(已知已知)B=C(等量代换等量代换)AB=AC(等角对等边等角对等边)）12EABCD 例例2 2、如图所示：已知、如图所示：已知BC=CDBC=CD，B=DB=D，求证：求证：AB=ADAB=AD。ABCD1234证明：连接证明：连接BD ,BD ,BC=DCBC=DC，1=2(1=2(等边对等角）。等边对等角）。又又 ABC=ADC ABC=ADC，3=43=4。AB=ADAB=AD（等角对等边）。（等角对等

4、边）。 例例3 3、如图所示：已知在、如图所示：已知在ABCABC中，中，DEABDEAB，CDE=CEDCDE=CED， F F是是ABAB的中点。的中点。求证：求证：DEFDEF是等腰三角形。是等腰三角形。ABDECF 例例4 4、已知、已知: :如图，如图，B=2C,CAD=BAD.B=2C,CAD=BAD. 求证求证:AC=AB+BD.:AC=AB+BD.ABCDE 证明：在证明：在ACAC上截取上截取AE=ABAE=AB，连接连接DE.DE.在在ABDABD和和AEDAED中，中，AB=AEAB=AE，BAD=EADBAD=EAD，AD=ADAD=AD ，ABDABD AEDAED（

5、SAS)SAS)。B=B=AED,BD=EDAED,BD=ED。1又又B=2CB=2C， AED=C+1AED=C+1。C=1C=1。ED=ECED=ECAC=AE+EC=AB+BDAC=AE+EC=AB+BD 例例5 5、 标杆标杆ABAB高高5m,5m,为了将它垂直固定为了将它垂直固定, ,准备准备由它的中点由它的中点C C向地面上与点向地面上与点B B距离相等的距离相等的D D 、E E两两点拉两条绳子点拉两条绳子, ,使得点使得点D D 、B B、 E E在一条直线上在一条直线上. .量得量得DEDE4 4m,m,绳子绳子CDCD和和CECE要多长要多长? ?ABCDE已知底边和底边上

6、的已知底边和底边上的高，用尺规作图法作高，用尺规作图法作等腰三角形。等腰三角形。1 1、 如图：在如图：在ABCABC中，中，ABC=ABC=ACBACBOBOB平分平分ABC,OCABC,OC平分平分ACB,ACB,过过O O点点做做EFBCEFBC。问：图中有几个等腰三角形？问：图中有几个等腰三角形？ 为什么？为什么？2 2、 如图如图,ADBC,ADBC, BD BD平分平分ABC,ABC, 求证求证:AB:ABADADABCD反馈与检测反馈与检测EF 3 3、如图，、如图，AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=900 0，1=21=2， CEBECEBE。求证：求证：BD=2CEBD=2CE。ABCDE12F4 4、如图，、如图，OEOE、OFOF分别是分别是ABAB、ACAC边的中垂线，边的中垂线，OBCOBC、OCBOCB的平分线交于的平分线交于P P。求证：求证：OPBCOPBCABCEFOP 等腰三角形