平面直角坐标系经典讲义(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上七年级数学学案平面直角坐标系知识点概述1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x0,y0；第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x0,y0；第三象限：（-， -） 点P（x,y），则x0,y0；第四象限：（+，-）

2、点P（x,y），则x0,y0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第一、

3、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行

4、平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。例题精讲例1、象限内的点的特征 1、原点O的坐标是 ，点M（a，0）在 轴上。2、已知，则点（，）在 。3、若点B(a，b)在第三象限，则点C(a+1，3b5) 在第 象限。4、如果点A的坐标为（a2+1，1b2），那么点A在第几象限？为什么?例2、点到坐标轴的距离1、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 。2、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ；3、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A（3，0）

5、 B（3，0）或（3，0） C（0，3） D（0，3）或（0，3）例3、平行于坐标轴上的点的特征1、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（a，2）和（3，6），则 。2、已知ABx轴，A点的坐标为（3，2），并且AB5，则B的坐标为 。3、A（ 3， 2）、B（2， 2）、C（ 2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是 。4、在坐标系内，点P（2，2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是 。例4、关于坐标轴对称的点的特征1、点A（1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于x轴对称的点的坐标为 ；

6、点A关于原点的对称点的坐标是 。2、已知点M与点N关于轴对称，则。3、已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.例5、图形的平移与点的坐标的变化1、在平面直角坐标系内，把点P（5，2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。2、如图，将ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的A1B1C1，在图中画出并写出点A1、B1、C1的坐标.例6、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究：1、 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5

7、) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ；归纳与发现：2、 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：3、 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标巩固练习一. 选择题1. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ） A.a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定2. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3

8、，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）3. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）5. 点M（a，a-1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 到

9、x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线C. 过点（0，-2且与x轴平行的直线 D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线二. 填空题7. 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y= 8. 若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是 9. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 10. 若P（x，y）是第四象限内的点，且，则点P的坐标是 三. 解答题11. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？12如图为风筝的图案（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD(1)求点C，D的坐标及四边形ABD