平面直角坐标系经典讲义(共5页)_第1页
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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上七年级数学学案平面直角坐标系知识点概述1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法:分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足,作x轴y轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法:由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标,垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征:第一象限:(+,+) 点P(x,y),则x0,y0;第二象限:(-,+) 点P(x,y),则x0,y0;第三象限:(-, -) 点P(x,y),则x0,y0;第四象限:(+,-)

2、点P(x,y),则x0,y0; 5、坐标轴上点的坐标特征: x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0)。两坐标轴的点不属于任何象限。6、点的对称特征:已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同,纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同,横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横,纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。8、各象限角平分线上的点的坐标特征:第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第一、

3、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P(x,y)的几何意义:点P(x,y)到x轴的距离为 |y|,点P(x,y)到y轴的距离为 |x|。10、点的平移特征: 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点( x-a,y);将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a ,y);将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,yb);将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,yb)。注意:对一个图形进行

4、平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。例题精讲例1、象限内的点的特征 1、原点O的坐标是 ,点M(a,0)在 轴上。2、已知,则点(,)在 。3、若点B(a,b)在第三象限,则点C(a+1,3b5) 在第 象限。4、如果点A的坐标为(a2+1,1b2),那么点A在第几象限?为什么?例2、点到坐标轴的距离1、点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是 。2、点A在x轴上,位于原点左侧,距离坐标原点7个单位长度,则此点的坐标为 ;3、若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为( ) A(3,0)

5、 B(3,0)或(3,0) C(0,3) D(0,3)或(0,3)例3、平行于坐标轴上的点的特征1、在平面直角坐标系内,有一条直线PQ平行于y轴,已知直线PQ上有两个点,坐标分别为(a,2)和(3,6),则 。2、已知ABx轴,A点的坐标为(3,2),并且AB5,则B的坐标为 。3、A( 3, 2)、B(2, 2)、C( 2,1)、D(3,1)是坐标平面内的四个点,则线段AB与CD的关系是 。4、在坐标系内,点P(2,2)和点Q(2,4)之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是 。例4、关于坐标轴对称的点的特征1、点A(1,2)关于轴的对称点坐标是 ;点A关于x轴对称的点的坐标为 ;

6、点A关于原点的对称点的坐标是 。2、已知点M与点N关于轴对称,则。3、已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围.例5、图形的平移与点的坐标的变化1、在平面直角坐标系内,把点P(5,2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。2、如图,将ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的A1B1C1,在图中画出并写出点A1、B1、C1的坐标.例6、如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究:1、 由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5

7、) 关于直线l的对称点、的位置,并写出他们的坐标: 、 ;归纳与发现:2、 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 (不必证明);运用与拓广:3、 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标巩固练习一. 选择题1. 如果点M(a-1,a+1)在x轴上,则a的值为( ) A.a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定2. 点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是( ) A. (5,-3)或(-5,-3) B. (-3

8、,5)或(-3,-5) C. (-3,5) D. (-3,-5)3. 若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A(2,1),B(5,1),D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'C'D',则C点的坐标为( ) A. (5,4) B. (5,1) C. (1,1) D. (-1,-1)5. 点M(a,a-1)不可能在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 到

9、x轴的距离等于2的点组成的图形是( )A. 过点(0,2)且与x轴平行的直线 B. 过点(2,0)且与y轴平行的直线C. 过点(0,-2且与x轴平行的直线 D. 分别过(0,2)和(0,-2)且与x轴平行的两条直线二. 填空题7. 直线a平行于x轴,且过点(-2,3)和(5,y),则y= 8. 若点M(a-2,2a+3)是x轴上的点,则a的值是 9. 已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 10. 若P(x,y)是第四象限内的点,且,则点P的坐标是 三. 解答题11. 在平面直角坐标系内,已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,求a的值及点的坐标?12如图为风筝的图案(1)若原点用字母O表示,写出图中点A,B,C的坐标(2)试求(1)中风筝所覆盖的平面的面积13.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD(1)求点C,D的坐标及四边形ABD

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