二次根式的特点PPT

1、1二次根式二次根式1. 1.二次根式的概念二次根式的概念2试一试试一试 ：说出下列各式的意义；116,81,0,0.04;49观察：观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数 1 1、 表示什么？表示什么？a表示非负数a的算术平方根3a (a0)表示非负数表示非负数 a 的算术平方根，的算术平方根， 形如形如 a (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。 它必须具备如下它必须具备如下特点特点： 1、根根指指数数为为 2； 2、被开方数必须是非负数。、被开方数必须是非负数。 想想一一想想： 1010 、 - -5 5 、3 38 8 5 5 3 3 、 ( (- -2 2) )

2、2 2 a a (a(a0 0、a a2 2+0.1+0.1 、 - -a a (a(a0 0是不是二次根式？是不是二次根式？ 1. 1.二次根式的概念二次根式的概念4例例1 : 判断判断，下列各式中那些是二次根式？下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04. 0,5.83,04. 0,2a,a定义：式子定义：式子 叫做二次根式叫做二次根式. . )0( aa不要忽略不要忽略其中a叫做被开方式被开方式。5解：由解：由 x-10，得，得 x1。 问：问：将式子将式子 x-1 改为改为 1-x ，则字母，则字母 x 的取值必须的取值必须满足什么条件呢？满足什么条件呢？ 6非负数的算术平方根

3、仍然是非负数。非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质性质 1： a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则则 a= b= 例例： 已知已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求求 2a-b+c 的的值。值。解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 7计算:)0( ,2aaa 想一想想一想 等于什么等于什么?请举例验证请举例验证.

4、02aa= 23225204. 0= = 3520.04性质：性质：8把下列各数写成平方的形式：3= ，232522504. 0204. 024利用这个式子，我们可以把任何一个非负数非负数写成一个数的平方的形式。如 4= 。 根据等式的定义，可得 。)0( ,2aaa)0( ,2aaa我们已经得到:9想一想：想一想： a2 等于什么呢？等于什么呢？ 性质性质 3： a2=。|a|算算一一算算：(1) （-9）2 (2) (1 3 ) 2 (3) 64 (4) (x2+1)2 10由 ,可以得 。 02aaa02aaa利用这个式子，可以把任何一个利用这个式子，可以把任何一个非负数非负数写成写成带

5、有带有“ “ ”的形式，例：的形式，例： ,255 81.09 .011?)(22有区别吗与 aa你的理由是什么，请小组讨论一下。你的理由是什么，请小组讨论一下。122.从取值范围来看, 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (a 0)a (a 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a 133、二次根式具有哪些性质？、二次根式具有哪些性质？ 1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪两个形式上的特点？、二次根式有哪两个形式上的特点？ （1）根根指指数数为为 2； （2）被被开开方方数数必必须须是是非非负负数数。 课堂小结课堂小结性性质质 1： a 0 (a0) （双双重重非非负负性性）