湖北省黄冈市光明学校高三数学理期末试题含解析

1、湖北省黄冈市光明学校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左焦点为，点a的坐标为(0,2)，点p为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8,则双曲线的离心率为a. b. c. 2d. 参考答案：d【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即 ， 点p为双曲线右支上动点，根据双曲线的定义可知 所以周长为： 当点共线时，周长最小即解得 故离心率 故选d【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像

2、是解题的关键，属于基础题.2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选c【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.3. 可导函数的导函数为，且满足：；，记， ，则的大小顺序为       a.b.c.d.参考答案：

3、c略4. 若，则的值是                （   ）a1                b2              c3 &

4、#160;            d4参考答案：b5. 椭圆c的两个焦点分别为和，若该椭圆c与直线有公共点，则其离心率的最大值为（     ）a.         b.       c.        d. 参考答案：c6. 设集合，则（&

5、#160;  ）a(4,+)         b(,1       c(1,4       d(2,4) 参考答案：c因为，所以，因此，故选c.  7. 函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=(  )a.    b.     c.    d.

6、参考答案：d略8. 已知集合，则等于a、          b、              c、          d、参考答案：d9. 若关于的方程组有实数解，则实数满足   a  b   c  d参考答案：c10. 已知，且，

7、则下列不等式中，正确的是            （   ）abcd参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则取得最小值时，x，y，z形成的点(x，y，z)=_.参考答案：【分析】利用柯西不等式求得的最小值，并求得此时的值.【详解】由于，故.当且仅当时等号成立，故.故答案为【点睛】本小题主要考查利用柯西不等式求最值，并求等号成立的条件，属于基础题.12. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点（2，）到直线sin()=1的距离是

8、      参考答案：113. 已知函数则      ；若，则      参考答案：; 或     14. 在直线，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，围成的区域内的概率为          参考答案：  15. 已知函数.（1）f(x)的零点是_；（2）若f(x)的图象与直线有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是_.参考答案：1

9、和     【分析】(1)分段求解零点即可.(2)数形结合画出分析其与直线有三个交点的情况即可.【详解】(1)由,当时,.当时,令有(2)画出的图象有因为过定点(0,?1),要使的图象与直线有且只有三个公共点,则,当时,函数的导数,函数在点(0,?1)处的切线斜率,此时直线和只有一个交点.当时,因为当时,此时直线与的图象仍有三个交点.由图象知要使的图象与直线有且只有三个公共点,则满足,故答案为：(1). 或 (2). (0,2)【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用,同时也考查了数形结合求解直线与函数的零点个数问题,需要利用求导求斜率分析直线与曲线的相交情况,属

10、于中等题型.16. 在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品则恰含1件二等品的概率是           .（结果精确到0.01）    参考答案：0.3017. 已知函数，则=         .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修；不等式选讲设函数（i）解不等式；（ii）求函数的最小值参考答案

11、：（）令，则3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为5分（）由函数的图像可知，当时，取得最小值10分 略19. 设的内角所对的边分别为且（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围参考答案：解（1）由得   ，    又    （2）由正弦定理得：,          故的周长的取值范围为.20. 已知函数f（x）=m（x1）22x+3+lnx（m1）（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间a，b；（2）

12、是否存在实数m，使得曲线c：y=f（x）在点p（1，1）处的切线l与曲线c有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）令f（x）=0，因为0，所以方程存在两个不等实根，根据条件进一步可得方程有两个不等的正根，从而得到函数f（x）存在单调递减区间；（2）先求出函数y=f（x）在点p（1，1）处的切线l的方程，若切线l与曲线c只有一个公共点，则只需方程f（x）=x+2有且只有一个实根即可【解答】（1）证明：令f（x）=0，得mx2（m+2）x+1=0  （*）因为=（m+2）24m

13、=m2+40，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b（ab）因为m1，所以a+b=0，ab=0，所以a0，b0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f（x）0的解为a，b故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f（1）=1，所以曲线c：y=f（x）在点p（1，1）处的切线l为y=x+2若切线l与曲线c只有一个公共点，则方程m（x1）22x+3+lnx=x+2有且只有一个实根显然x=1是该方程的一个根令g（x）=m（x1）2x+1+lnx，则g（x）=当m=1时，有g（x）0恒成立，所以g（x）在（0，+）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意当m1时，令g（x）=0，得x

14、1=1，x2=，则x2（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值所以g（x2）g（x1）=0，又当x0时，g（x），所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m1时，不合题意综上，存在实数m，当m=1时，曲线c：y=f（x）在点p（1，1）处的切线l与c有且只有一个公共点21. 在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线c：，过抛物线焦点f且与y轴垂直的直线与抛物线相交于a、b两点，且的周长为.（1）求抛物线c的方程；（2）若过焦点f且斜率为1的直线l与抛物线c相交于m、n两点，过点m、n分别作抛物线c的切线、，切线与相交于点p，求：的值.参考答案：（1）；（2）0.【分析】（

15、1）将代入抛物线的方程可得点、的坐标分别为、，进而利用三角形的周长为，列出方程，求得，即可得到抛物线的方程；（2）将直线方程为与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系，得到直线的方程，进而得到点的坐标为，再利用抛物线的几何性质，即可作出证明【详解】（1）由题意知，焦点的坐标为，将代入抛物线的方程可求得，解得，即点、的坐标分别为、，又由，可得的周长为，即，解得，故抛物线的方程为.（2）由（1）得，直线方程为，联立方程消去整理为：，则，所以，.又因为，则，可得直线的方程为，整理为.同理直线的方程为.联立方程，解得，则点的坐标为.由抛物线的几何性质知，.有 .【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的