湖北省襄阳市枣阳育才中学高一数学文联考试卷含解析

1、湖北省襄阳市枣阳育才中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）a2bcd参考答案：d【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为： =，故选d2. 为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（   ）a.横坐标缩

2、短到原来的倍，再向右平移个单位长度b.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度c. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度d. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度ks5u参考答案：b略3. 设全集，集合，则（   ）a         b       c       d参考答案：a考点：集合的补集交集运算.4. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+)上为增函数的

3、是(    )a. y=x3b. y=lnxc. y=x2d. y=sinx参考答案：a5. （5分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）a若lm，m?，则lb若l，lm，则mc若l，m?，则lmd若l，m，则lm参考答案：b考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析选项：a，根据线面垂直的判定定理判断c：根据线面平行的判定定理判断d：由线线的位置关系判断b：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：a，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；c：l，m?，则lm或两线异面，故不正确

4、d：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确b：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选b点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题6. 函数f（x）=x24x+5在区间1，m上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是（）a2，+）b2，4c1，5d2，5参考答案：d【考点】二次函数的性质【分析】由函数的解析式可得函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=1或x=5时，函数值等于10，结合题意求得m的范围【解答

5、】解：函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=1或x=5时，函数值等于10且f（x）=x24x+5在区间1，m上的最大值为10，最小值为1，实数m的取值范围是2，5，故选：d7. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（    ）a.        b.        c.      d. 参考答案：c8. 以下函数：.；. ；.

6、 ；. 其中偶函数的个数为（   ）a.1             b.2           c.3                d.4参考答案：c略9. 已知函数在区间上的最小值是-2，则的最小值等于a.

7、           b.           c.2              d3参考答案：b略10. 函数f（x）=ax3+1（a0，且a1）的图象恒过定点p，则定点p的坐标为(     )a（3，3）b（3，2）c（3，6）d（3，

8、7）参考答案：b【考点】指数型复合函数的性质及应用 【专题】数形结合法；函数的性质及应用【分析】解析式中的指数x3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标【解答】解：由于指数函数y=ax（a0，且a1）的图象恒过定点（0，1），故令x3=0，解得x=3，当x=3时，f（3）=2，即无论a为何值时，x=3，y=2都成立，因此，函数f（x）=ax3+1的图象恒过定点的（3，2），故选b【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，主要是指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：，则连乘积= 

9、;   .参考答案：12. 已知定义在上的偶函数，当时，那么时，               .参考答案：13. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，六个面内与bd成60°角的对角线共有_条参考答案：8【分析】是面对角线，在正方体中，各面的对角线相等，面对角线一共有12条，分别在中和在中找到与成角的线，与这些线平行的对角线也是.【详解】如下图：在中,与成角的线有,而,所以有4条；在中,与成角的线有,而,所以有4条，一共有8条

10、.【点睛】本题考查了直线与直线的所成的角.14. 若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第_项. 参考答案：3略15. 直线的倾斜角为  参考答案：16. （5分）不等式（）2x7（）4x1中的x取值范围为                   参考答案：（3，+）考点：指、对数不等式的解法 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用指数函数的单调性，可得2x74x1，运用一次函数

11、的解法解得即可得到解集解答：不等式（）2x7（）4x1即为2x74x1，即2x6，解得x3则解集为（3，+）故答案为：（3，+）点评：本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题17. 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点a（0，3），b（1，0），抛物线的顶点为点d，对称轴与x轴交于点e，连结bd，则抛物线表达式：     bd的长为    参考答案：y=x2+2x+3，2【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点a（0，3），即c=3，将b（1，0）代入y=ax2

12、+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得bd的长【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点a（0，3），即c=3，抛物线y=ax2+2x+3经过点b（1，0），代入求得a=1，抛物线的表达式y=x2+2x+3，由y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点为点d（1，4），由两点之间的距离公式丨bd丨=2，丨bd丨=2，故答案为：y=x2+2x+3，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 各项均为正数的等比数列an满足，.(1)求数列an的通项公式；(2)设，数列

13、的前 n项和为tn，证明：.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）列方程解出公比与首项，再代入等比数列通项公式得结果，（2）先化简，再利用裂项相消法求和，即证得结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由得，解得或. 因为数列为正项数列，所以， 所以，首项， 故其通项公式为.（2）由（）得所以， 所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.19. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为圆心的圆与直线相切。（1）求圆o的方程；（2）若圆o上有两点m，n关于直线对称，且，求直线mn的方程；参考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用点到直线 的

14、距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1） ，所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。20. 定义对于两个量a和b，若a与b的取值范围相同，则称a和b能相互置换例如f（x）=x+1，x和，易知f（x）和g（x）能相互置换（1）已知f（x）=x2+bx+c对任意xz恒有f（x）f（0），又，判断a与b能否相互置换（2）已知对于任意正数a，b，c，f（a），f（b），f（c）能构成三角形三边，又，若k与g（x）能相互置换，求m+n的

15、值参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据定义，即函数的值域相同，由此即可判断；（2）利用三角形三边的性质，得f（a）+f（b）f（c），通过分类讨论求得到三边之间的关系不等式，解出不等式的解集，可得k的范围，利用函数的值域相同，即可函数的值域相同，【解答】解：（1）已知f（x）=x2+bx+c对任意xz恒有f（x）f（0），即x2+bx0，对任意xz恒成立，aa与b不能相互置换（2）：x2+x+10恒成立，f（a），f（b），f（c）为三角形三边，f（x）0恒成立，即x2+kx+10（x0）恒成立x=0时，结论成立；x0时，kx+，x0，x+2k2k2f（x）=1+（x0）由k2当

16、k=1时，满足题意；当k1时，f（x）（1，1+，由题意知：1+11+，1k4当k1时，f（x），1），于是有2×1，1k综上，实数k的取值范围为k4又，k与g（x）能相互置换，即g（x）的值域为，g（x）是单调递增函数，2m=，2n=4，m=0，n=，m+n=21. 已知无穷数列an，bn是公差分别为、的等差数列，记（），其中x表示不超过x的最大整数，即.（1）直接写出数列an，bn的前4项，使得数列cn的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列cn的前3n项的和；（3）求证：数列cn为等差数列的必要非充分条件是.参考答案：（1）an的前4项为1，2，3，4，bn的前4项为1，1

17、，1，1；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）根据定义，选择，的前4项，尽量选用整数计算方便；（2）分别考虑，的前项的规律，然后根据计算的运算规律计算；（3）根据必要不充分条件的推出情况去证明即可.【详解】（1）由的前4项为：2，3，4，5，选、的前项为正整数：的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）将的前项列举出：；将的前项列举出：；则；（3）充分性：取，此时，将的前项列举出：，将前3项列出：，此时的前项为：，显然不是等差数列，充分性不满足；必要性：设，当为等差数列时，因为，所以 ，又因为，所以有：，且，所以；，不妨令，则有如下不等式：；当时，令，则当时，此时无解；当时，令，则当时，此时无解；所以必有：，故：必要性满足；综上：数列为等差数列的必要非充分条件是【点睛】本题考查数列的定义以及证明，难度困难.对于充分必要条件的证明，需要对充分性和必要性同时分析，不