2020年陕西中考仿真模拟卷05(含解析)

1、冲刺2020年中考仿真模拟卷陕西卷05班级姓名学号分数（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）第I卷（选择题共30分）、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.在-2, - 10, 1这四个数中，最小的数是（A. - 2B. - 1C. 0D. 12.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）的度数为（）l1,B,若B 1=70。，则/ 2A. 10°B.4.若点P (m - 1, 5)与点20°m+n的值是（）Q (3,D. 40°A. 1B. 3C. 5D. 75

2、.下列运算中，正确的是（A. 2a+3a=5aB.a63=a2C. ( a-b) 2=a2- b2D.7 、, 3、, 106 .下列命题是假命题的是（）A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同角（或等角）的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分k - c7 .右函数y=与y=ax2+bx+c的图像如图所不，则函数 y=kx+b的大致图像为（）8 .如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把 ADE绕点A顺时针旋转90。到ABF的位置.若四边形AECF的面积为20, DE=2,则AE的长为（）A. 4B, 2而C. 6D. 2n

3、 9.如图，BC是半圆。的直径，D, E是？Ci两点，连接BD , CE并延长交于点A,连接OD,OE.如果/A=70。，那么/ DOE的度数为（A. 35°B. 3810.已知有理数awl,我们把 一111112 ,如果 a1= 2, a那么a1+a2+T a100的值是（A. - 7.5B. 7.小 dcrC. 40°D. 42°L称为a的差倒数，如：2的差倒数是= - 1, - 1的差倒数是a1 22是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，）5C. 5.5D. - 5.5第n卷（非选择题共90分）二、填空题（共 4小题，每小题3分，计

4、1211 .分解因式：am2 - 9a=.12 .如图所示，过正五边形 ABCDE的顶点且/ ABP=60° ,则/ APB=度.E13,将二次函数 y=x2-4x+5 化成 y=a （x-14.如图，?ABCD的对角线 AC, BD交十片ABC=60 °, AB=2BC,连接 OE.卜夕U结论：fb2=of?df.其中正确的结论有*三、解答题（共11小题，计78分）2分）B作一条射线与其内角/ EAB的角平分线相交十点 P,金A8h） 2+k的形式为.C O, CE平分/ BCD交AB于点E,交BD于点F,且/ EO ± AC ; （2） Sa AOD=4Sa

5、OCF； AC： BD = -y21 : 7；（填写所启止确结论的序号）博4 ER15.（本题满分 5 分）计算：（兀-2019） 0+4sin60°- J12+|-3|.16.（本题满分5分）解方程: 1 x 1X2 117.(本题满分 5 分)如图， ABC 中，/ C=90°, AC=4, BC=8.（1）用直尺和圆规作 AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交 BC于点D,求BD的长.18 .（本题满分 5分）如图，已知/ C=/D=90°, BC与AD交于点E, AC=BD ,求证：AE=BE.19 .（本题满分

6、7分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性， 学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在 教育、科技、国防、农业、工业 ”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收 集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列 问题:（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）请通过计算补全条形统计图;(3)如果海庆中学共有 1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名.20 .（本题满分7分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在农政

7、全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，/OAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点（C,。的连线垂直于 AB）,求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.3° =0.66cos41.3° = 0，5tan41.3 ° =0f8Si21 .（本题满分 7分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润 0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润 0.4万元.设该工厂生产了甲产品 x （吨），生产甲、乙两 种产品获得的总利润为

8、 y （万元）.（1）求y与X之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要 A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要 A原料0.5吨.受市场影响， 该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时， 能获得最大利润.22 .（本题满分7分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A.解密世园会”、B.爱我家，爱园艺”、C.园艺小清新之旅”和D.快速车览之旅李 欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，

9、每条线路被选择的可能性相同.（1）李欣选择线路C.园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.23.（本题满分 8分）如图，在 RtAABC中，/ C=90°,以BC为直径的。交AB于点D,切线 DE交AC于点E.（1）求证：/ A=/ADE;（2）若 AD=8, DE=5,求 BC 的长.24.（本题满分i0分）如图,A (i, 0)、B (3, 0),（1）求二次函数的解析式;（2）若点P为抛物线上的一点，点 F为对称轴上的一点，且以点A.B.P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标;（3）点E是二次函数第四象限图像上

10、一点，过点 E作x轴的垂线，交直线 BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点25.（本题满分12分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题:例题：如图，在等边 ABC中，M是BC边上一点（不含端点B, C) , N 是4ABC 的外角/ ACH的平分线上一点，且 AM=MN .求证：/ AMN=60°.点拨：如图，作/ CBE=60° , BE与NC的延长线相交于点 E,得等边 BEC,连接EM.易证：ABMA EBM (SAS),可得 AM=EM , /1=/2；又 AM=MN ,则 EM=MN,可得/ 3=/4；由/ 3+Z i=Z4+Z5=60° ,进一步

11、可得/ i=/2=/5,又因为/ 2+/6=i20°,所以/ 5+/6=i20°,即：/AMN=60°.问题：如图，在正方形 AiBiCiDl中，Ml是BiCi边上一点（不含端点 Bi ,Ci） , Ni是正方形 AiBiCiDl的外角/ DiCiHi的平分线上一点，且 AiMi=MiNi.求证：/ AiMiNi=90°.一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1 .在-2, - 1, 0, 1这四个数中，最小的数是（）A. - 2B, - 1C. 0D. 1【答案】A【解析】根据有理数比较大小的方法，可得-2<

12、;- 1<0<1, 在-2, - 1, 0, 1这四个数中，最小的数是-2.故选A.2 .如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项 D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同.故选 B.3 .如图，直线11/ 12,直线13与11, 12分别交于点A, C, BCL13交11于点B,若/ 1=70°,则/ 2的度数为（）【答案】B 【解析】如图: 11/12, ./ 1 = /CAB=70° , .BCL

13、3交 li 于点 B,ACB=90°, ./ 2=180° - 90°-70。=20。，故选 B.4 .若点P （m-1, 5）与点Q （3, 2-n）关于原点成中心对称，则 m+n的值是（D. 7m- 1= - 3, 2 - n= - 5,解得：m=A. 1B. 3C. 5【答案】C【解析】点P （m-1, 5）与点Q （3, 2-n）关于原点对称, 2, n=7,贝U m+n= 2+7=5.故选 C.5 .下列运算中，正确的是（）A. 2a+3a=5aB . a6a3=a2C. ( a-b) 2=a2- b2【答案】A【解析】A.2a+3a=5a,故此选项正确

14、；B.a6%3=a3,故此选项错误； C. （a-b） 2=a2- 2ab+b2 ,故此选项错误；D.寸 石，故此选项错误.故选 A.6 .下列命题是假命题的是（）A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同角（或等角）的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】A【解析】A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B.同角（或等角）的余角相等；真命题；C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题 .故选A.7 .若函数y="与y=ax2+bx+c的图像

15、如图所示，则函数 y=kx+b的大致图像为（）x【答案】C【解析】根据反比例函数的图像位于二、四象限知k<0,根据二次函数的图像确知a> 0, b<0,函数y=kx+b的大致图像经过二、三、四象限 .故选C.8 .如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把 ADE绕点A顺时针旋转90。到ABF的位置.若四边形AECF的面积为20, DE=2,则AE的长为（）A. 4B, 2 而C. 6D. 2娓B【解析】ADE绕点A顺时针旋转90。到4ABF的位置.四边形AECF的面积等于正方形 ABCD的面积等于20,，AD=DC=2 后， DE=2, . . RtADE 中，AE= J

16、AD2_DE7 =2 遍.故选 D .9.如图，BC是半圆。的直径，D, E是？C上两点，连接BD , CE并延长交于点 A,连接OD,OE .如果/A=70°,那么/ DOE的度数为A. 35°B. 38°D. 42【解析】 连接CD,如图所示：:BC是半圆。的直径，BDC=90° ,ADC=90° ,ACD=90°-/A=20°,DOE=2/ACD=40° ,故选 C.10.已知有理数awl,我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是- = - 1, - 1的差倒数是1 a1 21一.如果 a1= - 22a2是a

17、1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数 依此类推,那么ai+a2+ aioo的值是（A. - 7.5B.7.5C.5.5D. - 5.5【解析】当：a1 = 2, /. a2= 121a3= .11 一31a4=13 = -2,.这个数列以-2,1 -21, 3依次循环，且-2+1 + 3 =323 2-7.5,故选 A. 100+3=33 Ta1+a2+ a100=33 x ( - ) - 2= 62（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11 .分解因式:am- 9a=【答案】a (m+3) (m-3).故答案为：a (m+3) (m-3).【解析】am

18、2-9a =a (m2-9) =a (m+3) (m-3).12.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角/ EAB的角平分线相交于点 P且/ ABP=60° ,则/ APB=度.DE【答案】66.【解析】五边形 ABCDE为正五边形，EAB=108度，= AP是/ EAB的角平分线，/ PAB=54 / ABP=60° ,/ APB=180° 60° - 54 =66° .故答案为：66.13 .将二次函数 y=x2 - 4x+5化成y=a (x-h) 2+k的形式为 .【答案】y= (x- 2) 2+1.【解析】y=x2-

19、4x+5=x2- 4x+4+1= (x-2) 2 + 1,所以，y= (x-2) 2+1 .故答案为：y= (x-2) 2+1 .14 .如图，?ABCD的对角线 AC, BD交于点O, CE平分/ BCD交AB于点E,交BD于点F,且/ABC=60 °, AB=2BC,连接 OE,下列结论： EO±AC； (2)SAaod=4Saocf； AC ： BD = 布 : 7；FB2=OF?DF.其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）【答案】 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， CD /AB, OD = OB, OA=OC, /. Z DCB+/ ABC=180&#

20、176; ,. / ABC=60° , .DCB=120°, . EC 平分/ DCB, . ECB= 1 Z DCB=60° , /. Z EBC=Z BCE = ZCEB=60o ,2.ECB是等边三角形，EB=BC, . AB=2BC, . .EA=EB=EC, . . / ACB=90° , -, OA=OC, EA=EB, OE/ BC, ./ AOE = /ACB=90° , . . EO LAC,故正确,c c O八OE OF1. OE/BC, /.A OEFc/dA BCF , BC FB 2 '1. OF= - OB,

21、Saod=SaBOC=3Saocf,故错误,3设 BC=BE=EC=a,贝UAB=2a, AC= .,3a, OD = OB=2.32a a. BD=77a, /.AC：-1 7-OF=-OB=-a,BD= J3a： J7 a= J21 : 7,故正确,BF=7a,BF2=1a2, OF?DF = 'a?(.BF2=OF?DF,故正确，故答案为.三、解答题（共11小题，计78分)15.（本题满分5分）计算：（兀-2019）0+4sin60°- T2+|-3|.【解析】解：原式=1+4X2J3+3=1+2 73 - 2 73 +3=4X 316.(本题满分5分)解方程：-1 T

22、-.X 1 X 1【解析】方程两边都乘以(x+1) (X-1)去分母得,X (X+1) - (X2-1) =3,即 X2+X - x2+1=3 ,解得 x=2检验：当 x=2 时，(x+1) (X-1) = (2+1) (2-1) =30,. x=2是原方程的解,故原分式方程的解是x=2.17.（本题满分 5 分）如图， ABC 中，/ C=90°, AC=4, BC=8.（1）用直尺和圆规作 AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交 BC于点D,求BD的长.S【解析】（1）如图直线MN即为所求.B(2) MN垂直平分线段 AB,. DA=D

23、B ,设 DA=DB=x,在 RtAACD 中， AD2=AC2+CD2,x2=42+ (8-x) 2,解得 x=5, BD=5.18.(本题满分 5分)如图，已知/ C=/D=90°, BC与AD交于点E, AC=BD ,求证：AE=BE.【解析】一/ C=/D=90°,.ACB和 BDA是直角三角形，BA AB在 RtAACB 和 RtABDA 中，BD AC 'RtAACBRtABDA (HL) , /. Z ABC = Z BAD, /. AE=BE.19.(本题满分7分)建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具

24、有针对性， 学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在 教育、科技、国防、农业、工业 ”五类书籍中，选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有 1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名.答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2） 60- （18+9+12+6） =15 （名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名,补全条形统计图，如图所示：60答：该校最想读科技

25、类书籍的学生有225名.20 .（本题满分7分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，/OAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点（C, O的连线垂直于 AB）,求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.3° =0.66cos41.3° = 0.75tan41.3 ° =0.88图1曲【解析】连接CO并延长，与AB交于点D,1CD ±AB, . . AD=BD = _

26、 AB=3 （米）2，在 RtAAOD 中，/ OAB=41.3 °,.-41.3=处，即 OA=4（米），OAcos41.3o 0.75tan41 3 =OD ,即 OD=AD?tan41.3 =3X0.88=2.64 （米）, AD贝U CD=CO+OD=4+2.64=6.64 （米）.21 .（本题满分 7分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润 0.4万元.设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y （万元）.（1）求y与X之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要 A原料0

27、.25吨，每生产1吨乙产品需要 A原料0.5吨.受市场影响, 该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.【解析】(1) y=0.3x+0.4 (2500-x) = -O.lx+1000因此y与x之间的函数表达式为：y= - 0.1x+1000 .0.25x 0.5 2500 x 1000(2)由题意得：，1000虫w 2500x 2500又.2=-0.1v0,，y随x的增大而减少，当 x=1000 时，y 最大，此时 2500-x=1500,因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大.22.(本题满分7分)2019

28、年中国北京世界园艺博览会(以下简称世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4条各具特色的趣玩路线，分别是：A.解密世园会”、B.爱我家，爱园艺”、C.园艺小清新之旅”和D.快速车览之旅李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.(1)李欣选择线路C.园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.【解析】(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，1.在四条线路中，李欣选择线路C.园艺小清新之旅的概率是一；4(2)画树状图分析

29、如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，41李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为一一.16 4zAx /Ax zAx /AxA C D A B C D A B C D A S C D23.(本题满分 8分)如图，在 RtAABC中，/ C=90°,以BC为直径的。交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证：/ A=/ADE;(2)若 AD=8, DE=5,求 BC 的长.【解析】(1)证明：连接. DE 是切线， ./ ODE=90° , ./ ADE+Z BDO=90° , . /ACB=90°, . A+/B=

30、90° , 0D = 0B,B=/BD。，ADE=/A.(2)解：连接CD. /ADE=/A,AE=DE, .BC是。的直径，/ ACB=90°,，EC是。的切线,ED=EC, .1. AE=EC, DE=5,AC=2DE=10,在 RtMDC 中，DC=6,设 BD=x,在 RtA BDC 中，BC2=x2+62,在 RtAABC 中，BC2=(x+8) 2 102,x2+62= (x+8) 2102,解得9x=2， BC=, 6215224.(本题满分10分)如图,A (1, 0)、B (3, 0),(1)求二次函数的解析式;(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上

31、的一点，且以点 A.B. P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标;(3)点E是二次函数第四象限图像上一点，过点 E作x轴的垂线，交直线 BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点 E的坐标.【解析】解：(1)用交点式函数表达式得:y= (x-1) (x-3) =x2-4x+3;严1,0故二次函数表达式为：y=x2 - 4x+3;(2)当AB为平行四边形一条边时，如图贝U AB=PE=2,则点P坐标为(4, 3),当点P在对称轴左侧时，即点 C的位置，点A.B.P、F为顶点的四边形为平行四边形,故：点 P (4, 3)或(0, 3)；当AB是四边形的对角线时，如图 2AB中点坐标为(2, 0)设点P的横坐标为m,点F的横坐标为2,其中点坐标为:口门 m 2即：=2,解得：m=2,2故点 P (2, - 1);故：点 P （4, 3）或（0, 3）或（2, - 1）；（3）直线BC的表达式为：y设点E坐标为（x, x2-4x+3