湖北省荆门市城乡中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、湖北省荆门市城乡中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如-3.5=-4，2.1=2，已知函数，则函数的值域为（     ）a.0,1          b.0 

2、         c.-1,0       d.-1,0,1参考答案：c2. 已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是( )a3x4y10            b3x4y10或3x4y90c3x4y90        &#

3、160;   d3x4y10或3x4y90参考答案：d3. 如图所示，点s在平面abc外，sbac，sb=ac=2，e、f分别是sc和ab的中点，则ef的长是(    )   a. 1                b.             c.  

4、60;            d. 参考答案：b4.  参考答案：c略5. 函数的零点在区间（）a(3,2)b(2,1)c(1,0)d(0,1) 参考答案：b解：，函数的零点在区间故选：6. 已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）af(x)的图象关于直线对称bf(x)的图象关于点 对称c将函数 的图象向左平移 个单位得到函数f(x)的图象d若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是参考答案：d7. 为迎接2022年北京冬

5、季奥运会, 某校开设了冰球选修课，12名学生被分成甲、乙两组进行训练.他们的身高（单位：cm）如下图所示：设两组队员身高平均数依次为，方差依次为，则下列关系式中完全正确的是(  )a. =, =b. <,>c. <,=d. <,<参考答案：c【分析】由茎叶图，分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果【详解】解：由茎叶图，得：（174+175+176+177+178+179）176.5，（174176.5）2+（175176.5）2+（176176.5）2+（177176.5）2+（178176.5）2+（179176.5）2，（176+177+17

6、8+179+180+181）178.5，（176178.5）2+（177178.5）2+（178178.5）2+（179178.5）2+（180178.5）2+（181178.5）2，<,=故选：c【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用8. 若3a=5b=225，则+=（）a. b. c. 1d. 2参考答案：a【分析】先化对数式，再由换底公式可得结果.【详解】解： 则故选：a9. （5分）已知集合a=0，1，2，4，b=1，0，1，3，则ab=（）a1，0，1，2，3，4b0，1c1，2，3，4d0，1，2参考答案：b

7、考点：交集及其运算 专题：集合分析：由a与b，求出a与b的交集即可解答：解：a=0，1，2，4，b=1，0，1，3，ab=0，1，故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 函数f（x）=x24x+4的零点是（）a（0，2）b（2，0）c2d4参考答案：c【考点】函数的零点【分析】由函数零点的定义列出方程x24x+4=0，求出方程的根是函数的零点【解答】解：由f（x）=x24x+4=0得，x=2，所以函数f（x）=x24x+4的零点是2，故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）计算lg+（）=参考答案：1考点：对数的运算性质 专

8、题：计算题分析：利用用对数的运算性质lgmn=nlgm，计算可得答案解答：原式=lg+=+=1，故答案是：1点评：本题考查了对数的运算性质12. （5分）如图，在abc中，=，p是bn上的一点，若=m+，则实数m的值为         参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题分析：由已知中abc中，p是bn上的一点，设 后，我们易将 表示为 的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：p是bn上的一点，设 ，由 ，则 =m=1，解得=，m=故答案为：点评：

9、本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于，m的方程组属于基础题13. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为                 . 参考答案：或试题分析：当时，即，即，此时两直线垂直，点到轴的距离为；当时，由题意有，解得，点到轴的距离为考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离 14. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 

10、;      cm3. 参考答案：15. 若表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: a, ab t b; ab, a t b;  a, ab t b;  a, btab .来源:k来源:k其中正确命题的序号是          . (只需填写命题的序号)参考答案：    16. 设a(0,3),b(4,5),点p在x轴上,则|pa|+|pb|的最小值是_,此时p点坐标是_.参考答案： 

11、,点a关于x轴的对称点为a(0,-3),则|ab|=4为所求最小值.直线ab与x轴的交点即为p点,求得p(,0).17. 已知变量满足，则目标函数的最大值      ，最小值            .参考答案：5，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知cos=，0（1）求tan的值；（2）求sin（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义 专题：三

12、角函数的求值分析：（1）根据同角的三角函数关系式即可求tan的值；（2）根据两角和差的正弦公式即可求sin（+）的值解答：（1）cos=，0，sin=，则tan=（2）sin（+）=sincos+cossin=××=点评：本题主要考查三角函数的求值，根据同角的三角函数关系式以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键19. 已知集合，且，求实数,的值参考答案：略20. 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数（）试写出第一年

13、的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：见解析（）由题意可得，即，（）设工厂所得纯利润为，则当时，函数取得最大值当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元21. （本题满分12分）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值及对应的集合。参考答案：令，则，对称轴，  当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，  得，与矛盾；当，即时，   得或，此时，22. 对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数.（1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用新定义的友好函数建立不等式求解；(2)借助题设运用分类整合思想建立分类分析探求.试题解析：（1）由题意可得在上单调递减，故，即，令，则，则，当或时，.又对于任意的，故，综上，的取值范围是.考点：迁移新信息运用