核反应堆物理基础第2章

1、 2.4 2.4 中子年龄中子年龄 2.2 2.2 无限均匀介质内中子的慢化无限均匀介质内中子的慢化 能谱与共振吸收能谱与共振吸收 2.3 2.3 热中子能谱和反应堆能谱热中子能谱和反应堆能谱 忽略靶核热运动及化学键的影响，认为中子是与静止的、自由的靶核发生弹性散射。弹性散射前后的动量和动能守恒 讨论弹性碰撞常采用两种坐标系：实验室坐标系（L系）和质心坐标系（C系）。L系是固定在地面上的坐标系，实际测量和观察就是在这种坐标系内进行的。C系是固定在中子-靶核质量中心上的坐标系。处理时采用C系可以使问题简化。 实验室坐标系实验室坐标系(L系系)和和质心坐标系质心坐标系(C系系)mlvMx中子中子2

2、21llvmT L系中动能：系中动能：动量：动量：lvmP 靶核靶核在在L系中系中mMcxxxMmmxc在在 C 系中：系中：cVcvlcmlcvMmMvvvlcmcvMmmvVC系中动能：系中动能：222121cccMVvmT222121llvvMmMmMmMm其中其中称为折合质量或约化质量称为折合质量或约化质量MmvmvlcmcmvC系动能系动能 和和 L系动能的关系：系动能的关系：llcTMmMvMmMmT221C系动量：系动量：0ccMVvmP这是在这是在C系中散射前的动量系中散射前的动量,根据动量守恒，在根据动量守恒，在C系中，散射后的动量也为系中，散射后的动量也为零零，这将给计算带

3、，这将给计算带来方便。来方便。lv如果求得L系中散射后的中子速度即得散射后中子动能2 21lmvE 由于C系处理的方便,先从C系求得散射中子速度cv然后通过lvcv与间的关系求得lv0llcccvMmmMvMmmMVMvmp222212121lcccvMmmMMVvmT0cccVMvmp222121cccVMvmTlccvMmMvvlccvMmmVVMmvmvlcm代入代入 ccmcccmlvvvvvcos22 22cvcmv和和 得得 22222)(cos2mMmmMMvvEEcllmMA/2222) 1(1cos2AAAvvEEcll得得 令令 211AAEEccos)1 ()1(21得得

4、 EEE，cmax0时EEE，cmin180时EE)1 (max可以看出： 中子在这一次碰撞中可能的最大能量损失为此时没有能量损失EEccos)1 ()1(21当当能量损失损失最大由于散射角只能在0到180度之间，因此散射中子能量只能在EEE即中子与氢核碰撞时，中子有可能在一次碰撞中损失全部能量。而中子与铀-238核发生一次碰撞时，可损失的最大能量约为碰撞前中子能量的2%。可见，从中子慢化的角度来看，只宜采用轻元素作慢化剂。1A0minE0按图2.2的关系，可得式2-3，散射中子能量与L系散射角的关系。1、平均对数能降增量在反应堆内，中子能量从裂变中子的兆电子伏数量级，通过慢化降低到了热中子的

5、电子伏数量级。要描述这么大能量范围内的中子分布，用通常的量纲要来表示是不方便的。为了计算方便，在反应堆分析中常用一种无量纲的量，叫做对数能降，作为能量变量，用u表示，它定义为：EEnu01一般取E0=2MeV，或取E0=10MeVE0为选定的参考能量当E=E0时，u=0，由u的定义可知，随着中子能量的减少，中子的对数能降增加。中子在弹性碰撞后能量减少，对数能降增加。中子在弹性碰撞后能量减少，对数能降增加。一次碰撞后一次碰撞后对数能降增量对数能降增量u为为EEEEEEnuuulnln100在研究中子慢化过程中，有一个常用的量，就是每次碰撞中子能量的自然对数的平均变化值，或平均对数能降增量，用来表

6、示，为uEEEElnlnln在质心系内散射为各向同性的情况下，对质量在质心系内散射为各向同性的情况下，对质量数数A10的靶核可采用下列近似式来计算的靶核可采用下列近似式来计算：由此可知，在C系内散射为各向同性时，只和靶核的质量A有关而与中子的能量无关。各元素核的值可查表获得。322A若用Nc表示中子从初始能量E1慢化到能量E2所需要的平均碰撞次数。利用平均对数能降增量可以容易地求出Nc为2121ln1lnlnEEEENc这样，当中子能量由2106eV慢化到0.0253eV时，和轻、重核的碰撞次数显然是不同的。 对氢核、石墨核及铀-238核，碰撞次数分别是18次，114次和2172次。2、平均散

7、射角余弦 中子与靶核发生散射，设散射角为，cos 称为散射角余弦。由于在C系中散射是各向同性，因此，C系中的平均散射角余弦 为零。若用 表示L系内的平均散射角余弦，则为0c0A3200表明，尽管C系内散射各向同性，但在L系内散射却是各向异性，并且 ，这表明中子散射后沿着它原来运动方向运动的几率较大。因而 数值的大小便表征散射各向异性的程度。000 随着靶核质量数减小而增大，故靶核的质量数越小，中子散射后各向异性（或向前运动）的几率就越大。当 散射就越于各向同性了。因为此时质心移到了靶核上，C系与L系一致了。 000，A时（1）平均对数能降增量要大（2）较大的宏观散射截面s慢化剂的慢化能力 s要

8、大表2.1 四种慢化剂的性质慢化剂慢化能力s，厘米-1慢化比s/a水重水铍石墨1.530.1770.160.063702100150170（3）慢化比s/a 要大慢化能力强，所需截芯体积 较小。慢化比小，即吸收较强，需用富集铀作燃料。一、无限均匀介质内中子的慢化能谱一、无限均匀介质内中子的慢化能谱中子通量密度随中子能量的变化称为中子能谱。常以 表示， 表示在能量E附近， 能量间隔内的中子通量密度。中子能谱是反应堆物理中的重要研究课题之一，求得中子能谱后，才能按能谱权重计算宏观截面等重要的参数。)(EEE )(E中子能谱中子能谱也可理解为理解为中子数按能量的分布，例如裂变中子能谱 EsheExE

9、29. 245. 0)(036. 101)(dEEx因此，中子通量密度按能量的变化 除以一个常数)(E中子能谱和其它粒子能谱一样，在本质上应理解为中子数目按能量的分布，例如裂变中子能谱 EsheExE29. 245. 0)(036. 101)(dEEx因此，中子通量密度按能量的变化 是中子能谱，它被除以一个常数仍然是中子能谱，因为这并不改变它按能量的分布规律。)(E中子慢化能谱假定在慢化剂内每秒每单位体积内产生q0个快中子。这些中子通过与慢化剂核碰撞不断降低能量。与此同时，快中子又不断地由裂变产生，在稳态情况下，在系统内就形成某种稳定的中子能量分布，称这个能量分布为慢化能谱。慢化能谱的能量范围

10、为0.1Mev到1eV。求解中子慢化能谱的近似方法反应堆内中子的能量分布与空间分布紧密地联系着，要精确确定中子通量密度的空间、能量分布需要非常复杂艰难的计算，有时甚至无法实现。但所幸的是，许多实际问题往往只需要知道近似的能量分布就可以了。在粗略估计中子慢化能谱的许多近似方法中，最简单的方法是把反应堆内中子的慢化能谱用一个无限大均匀介质的慢化能谱近似表示。在无限均匀介质内，中子的泄漏和空间依赖性完全可以不考虑，这使中子能谱的求解非常简单。无限均匀介质内中子慢化能谱的建立裂变源中子通过与慢化介质核的碰撞降低能量，假设中子能量为E，要使它的能量下降E所需的平均碰撞次数为： E/一次碰撞平均损失的能量

11、。即EEU此式假定一次损失的能量比E小得多，也利用了EEUEE0ln此式是一个源中子跨过E的能量范围要发生碰撞的平均次数，假设单位时间单位体积内有q0个源中子产生，则在单位时间单位体积内跨过E的总碰撞次数为EEU0qEE假设单位能量间隔内的中子通量密度为 ，在E E+ E内的总通量密度为 ，在单位时间单位体积内发生的散射反应数为）E(E）E(Es）E(由两式相等，得Eqs0E( ）这便得到了在慢化区的中子能谱，即通量密度随能量的关系式。能谱分布近似按照1/E规律变化。称为1/E谱或费米谱。常常将它作为反应堆内慢化区中子能谱分布的近似表示。 二、均匀介质中的共振吸收二、均匀介质中的共振吸收即考虑

12、共振吸收后的慢化能谱即考虑共振吸收后的慢化能谱当中子被慢化到10keV以下，反应堆内许多重要的材料都表现出了强烈的共振吸收特性，如堆内重要的裂变材料和可转换材料，象铀、钚、钍等，其中子截面都在5电子伏能量左右出现了许多密集的共振峰。堆内的一些中子吸收体材料，如银、铟、镉等，也对热中子表现出了强烈的共振吸收。显然，当中子在慢化经过这些材料的共振能区时，必然有一部分中子在这些能区内被吸收掉。因此，这时的中子慢化能谱，将和不考虑中子吸收时有较大的区别。在窄共振近似下，可以求得在共振峰内的中子通量密度分布 为)(EESEsAai)()(,ESEsAai)()(,iSAa,saE)()(E慢化到第i个共

13、振能之前的中子数，吸收剂A和慢化剂M组成的均匀介质的的平均值吸收剂（燃料）A的宏观吸收截面，由于式中分母含有吸收项，因而当中子吸收截面具有共振峰的性质时，在共振能附近中子通量密度将产生很大的畸变。这是因为在共振能Er附近，由于 的急剧增大，因而分母随之急剧增大 ，将导致 在Er附近出现相当大的下陷，这种效应称之为“能量自屏现象”。在讨论共振吸收时必须考虑到这种效应。如图所示。混合物的宏观散射截面三、温度对共振吸收的影响三、温度对共振吸收的影响 当介质温度T升高时，由于多普勒展宽效应，将使共振峰值降低，共振峰展宽。多普勒效应使得能量自屏效应减弱，共振峰内中子通量密度增大，但总的结果将使共振吸收增

14、大。这一现象对反应堆的动态过程和安全运行有重要影响。例如压水堆核电站在运行过程中，由于某种原因使得核燃料温度上升，这时，由于多普勒效应，燃料内中子的共振吸收将加强，从而使堆芯keff减小，反应堆功率随之下降，核燃料的温度逐渐回到原始值，即反应堆有一定的内在自稳性，从而可保证核电厂的安全。一、热中子能谱一、热中子能谱我们知道：气体分子热运动速度服从于麦克斯韦-玻尔兹曼分布，若介质是无限大、无源的，且不吸收中子，那末，与介质原子处于热平衡状态的热中子，它们的速度分布也服从于麦克斯韦-玻尔兹曼分布，即热中子：N（v）为单位体积、单位速度间隔内的热中子数，v为中子速度，m为中子的质量，k为玻尔兹曼常数

15、（0.861735eV/K)，T为介质温度（K）。与所在介质原子（或分子）处于热平衡的中子kTmvevkTmvN2/22/3224)(相应的热中子的能量分布N（E）为： 2/1/2/3)(2)(EekTENkTEN（E）为单位体积、单位能量间隔内的热中子数。在）为单位体积、单位能量间隔内的热中子数。在反应堆物理分析中，习惯上把分布函数反应堆物理分析中，习惯上把分布函数N（E）叫作中）叫作中子密度的麦克斯韦子密度的麦克斯韦-玻尔兹曼分布。玻尔兹曼分布。为的最可几速度可求得热中子速度分布0)(, 0/ )(VvNvvN根据根据秒厘米/1028. 122/142/10TmkTv当T=293.4K时，

16、V0=2200米/秒，相应的中子能量为0.0253eV相应的中子能量电子伏TkTmvE5202101061. 8为的最可几能量可求得热中子能量分布0E, 0/ )(EEN根据根据当T=293.4K时，相应的中子能量为0.0125eV电子伏TkTE5210103 . 4从热中子的定义可知：热中子不是某个能量的中子,而是处于一定能量范围的中子。在反应堆物理中，通在反应堆物理中，通常将某个常将某个分界能分界能（或称（或称缝合能缝合能）以下的中子称为热）以下的中子称为热中子。对压水堆，这一分界能取中子。对压水堆，这一分界能取0.625eV。不同介质温度下热中子密度的麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布 由图可见

17、，当介质温度升高时，热中子密度的速度分布谱向中子速度增加的方向偏移，最可几速度V0的值增加，但具有最可几速度的中子在热中子总数中所占的份额减少。实际中子能谱与麦克斯韦-玻尔兹曼分布存在差别： （2）由于介质或多或少地要吸收中子，因此，必然有一部份中子尚未来得及同介质的原子（或分子）达到热平衡就已被吸收了，其结果又造成了能量较低部份的中子份额减少，能量较高部份的中子份额相对增大。 造成这一差别的原因：（1）在反应堆中，所有的热中子都是从较高的能量慢化而来，以后逐步与介质达到热平衡状态的，这样，在能量较高区域内的中子数目相对地就要多些； 能量较高区域内的中子数目比分布预言的要多些，即出现硬化现象

18、二、反应堆能谱二、反应堆能谱反应堆内总的中子能谱的一般特征：（1）在0.1MeV以上的裂变区，中子能谱服从裂变中子谱。（2）在1eV以上，0.1MeV以下的慢化区，中子能谱按照1/E规律变化。（3）在1eV以下的热能区，中子能谱服从麦克斯韦麦克斯韦-玻尔玻尔兹曼分布。兹曼分布。 2.4 中子年龄中子年龄在反应堆物理中，中子年龄是表征介质对中子的慢化特性的一个重要参数。热中子年龄 的物理意义是：中子自裂变产生点（具有裂变能）到慢化到热能的那个点的直线距离的均方值的六分之一。Th总的慢化中子数的中子数且年龄慢化到穿行dVrrrv)()(22直线距离均方值的计算6)(2r表2.2 常见慢化剂的热中子年