高中数学配套同课异构2.1.1 离散型随机变量 课件(人教A版选修2-3)

1、第二章 随机变量及其分布 2.1.1 离散型随机变量 在必修在必修3中中 , 我们学习了概率有关知识我们学习了概率有关知识 . 知道知道概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量生可能性大小的度量. 随机试验随机试验是指满足下列三个条件的试验是指满足下列三个条件的试验:试验可以在相同的情形下重复进行；试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次

2、试验会出现哪但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。一个结果。章头图章头图(射击运动情景射击运动情景)： 在射击运动中，射击选手的每次射击成绩在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件是一个非常典型的随机事件.(1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？(2)如何比较两个选手的射击情况？如何比较两个选手的射击情况？(3)如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大？能使得获胜的概率大？这些问题的解决需要这些问题的解决需要离离散型随机变量散型随机变量的知识的知识.复习引入：复习引

3、入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次

4、试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被哪一个结果。它被称为一个称为一个随机试验随机试验。简称。简称试验试验。 下列变量中，哪些是随机变量，哪些下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由不是随机变量？并说明理由(1)上海国际机场候机室中上海国际机场候机室中2011年年10月月1日的日的旅客数量；旅客数量；(2)2011年某天济南至北京的年某天济南至北京的d36次列车到北次列车到北京站的时间；京站的时间；(3)2011年年5月月1日到日到10月月1日期间所查酒驾

5、的日期间所查酒驾的人数；人数；(4)体积为体积为1000 cm3的球的半径长的球的半径长练练是是是是是是不是不是问题问题1 (1)掷一枚骰子，出现的结果有哪些？掷一枚骰子，出现的结果有哪些？ (2)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？掷一枚硬币，出现的结果有哪些？(2)掷一枚硬币，可能出现的结果有掷一枚硬币，可能出现的结果有 种：种：正面向上、反面向上正面向上、反面向上正面向上正面向上反面向上反面向上10但我们可以用数字但我们可以用数字1和和0分别表示分别表示正面向正面向上上和和反面向上反面向上.两两 还可以用其他的数来表还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？示这两个试验的结果吗？12(1)出现

6、的点数用数字出现的点数用数字1，2，3，4，5，6来表示来表示.问题问题2 一位篮球运动员一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？生产一件产品合格与否，其结以用数字表示吗？生产一件产品合格与否，其结果也可以用数字表示吗？果也可以用数字表示吗？ 任何随机试验的所有结果都任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？可以用数字表示吗？说明：说明：(1)(1)任何一个随机试验的结果我们任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；可以进行数量化； (2)(2)同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果, ,可以可以赋不同的数值赋不同的数值. . 在掷骰子、掷硬币和罚球的随机试验

7、中，我们在掷骰子、掷硬币和罚球的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用每一个试验结果都用一个确定的数字表示一个确定的数字表示.定义定义1：这种随着试验结果变化而变化的变这种随着试验结果变化而变化的变量称为量称为随机变量随机变量 (random variable). 在这个对应关系下，数字随着试验结果的变在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化化而变化.符号表示符号表示：常用希腊字母：常用希腊字母ksi:，eit；大写英文字母大写英文字母x，y等表示。等表示。问题问题3 在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数

8、是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？y=0 ， 掷出奇数点掷出奇数点1 ， 掷出偶数点掷出偶数点说明说明：在实际应用中应该选择有实际意义、尽量：在实际应用中应该选择有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果简单的随机变量来表示随机试验的结果. 与掷出点数与掷出点数x (1,2,3,4,5,6)比较，随机变量比较，随机变量y (0,1)的值域更小，构造更简单的值域更小，构造更简单.随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的随机试验的结果映为实数

9、结果映为实数，而函数把，而函数把实数映为实实数映为实数数. 实际上随机变量的概念也可以看作是函数概实际上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广念的推广. 试验结果的范围相当于函数的定义域，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域变量的取值范围相当于函数的值域. 我们把我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的随机变量的取值范围叫做随机变量的值域值域.函数函数随机变量随机变量自变量自变量实数实数随机试验的结果随机试验的结果因变量因变量实数实数实数实数因变量的范围因变量的范围值域值域值域值域相同点相同点都是映射都是映射函数与随机变量的异同点函数与随机变量的异同点 例如

10、，在含有例如，在含有10件次品的件次品的100件产品中，任意抽件产品中，任意抽取取4件，可能含有的次品件数件，可能含有的次品件数x将随着抽取结果的将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量变化而变化，是一个随机变量.其值域是其值域是 .0，1，2，3，4问题问题4 能够通过随机变量能够通过随机变量x来研究随机事件吗？来研究随机事件吗？例如，例如，x=0表示表示“抽出抽出0件次品件次品”；x=1表示表示“抽出抽出1件次品件次品”；x=4表示表示“抽出抽出4件次品件次品”等等.你能说出你能说出x3表示什么事件呢？表示什么事件呢？“抽出抽出3件以上次品件以上次品”又如何用又如何用x表示呢？表示呢？“

11、抽出抽出0或或1或或2件次品件次品”x=3或或x=4问题问题5 从值域的角度来看，前面所涉及的随机从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取值有什么特点？变量取值有什么特点？特点：随机变量所取的值可以一一列出特点：随机变量所取的值可以一一列出.定义定义2：所有取值可以一一列出的随机变量所有取值可以一一列出的随机变量称为称为离散型随机变量离散型随机变量 (discrete random variable).说明：本章研究的离散型随机变量说明：本章研究的离散型随机变量只取有限个值只取有限个值.你能举出一些离散型随机变量的例子吗？你能举出一些离散型随机变量的例子吗？离散型随机变量的一些离散型随机变量的

12、一些实例实例：(3) 1小时内到达某公共汽车站的人数；小时内到达某公共汽车站的人数；(1) 在本班中任意抽取在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数；名同学中戴眼镜的人数；(2) 某人射击一次可能命中的环数某人射击一次可能命中的环数.它的所有可能取值为它的所有可能取值为0，1，2，10 (共共11个个)它的所有可能取值为它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5 (共共6个个)它的所有可能取值为它的所有可能取值为0，1，2， . 问题问题6 电灯泡的寿命电灯泡的寿命x是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？ x的可能取值是任何一个非负实数，而所有的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一

13、列出，所以非负实数不能一一列出，所以x不是离散型随机不是离散型随机变量变量. 而称为连续型随机变量而称为连续型随机变量. (1) 如果规定寿命在如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；小时以上的灯泡为一等品；寿命在寿命在1000到到1500之间的为二等品；寿命在之间的为二等品；寿命在1000小时之下的为不合格品。小时之下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否如果我们关心灯泡是否为合格品，那如何定义随机变量？为合格品，那如何定义随机变量？x=0 ， 灯泡为不合格品灯泡为不合格品1 ， 灯泡为合格品灯泡为合格品 (2) 如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品

14、，应该如何定义随机变量？该如何定义随机变量？(3) 如果我们关心灯泡的使用寿命，又应该如何定如果我们关心灯泡的使用寿命，又应该如何定义随机变量？义随机变量？y=1 ， 灯泡为一等品灯泡为一等品2 ， 灯泡为二等品灯泡为二等品3 ， 灯泡为不合格品灯泡为不合格品定义随机变量定义随机变量z为灯泡的使用寿命为灯泡的使用寿命.在上面的问题中，所定义随机变量的规律是什么？在上面的问题中，所定义随机变量的规律是什么？ 所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.

15、离散型随机变量可能取的值为有限个或者说离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列出，能将它的可取值按一定次序一一列出， 下列变量中是离散型随机变量的下列变量中是离散型随机变量的_(1)下期下期中华达人中华达人节目中过关的人数；节目中过关的人数；例例(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；径尺寸之差；(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编

16、号；铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这这一范围内变化，该水位站所测水位一范围内变化，该水位站所测水位（1）（）（3）1.1.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5个小球，分别标有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；个； 表示表示 4 “第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3 3号，号，或者第一次抽或者第

17、一次抽3 3号、第二次抽号、第二次抽1 1号，号，或者第一次、第二次都抽或者第一次、第二次都抽2 2号号9123452.写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值.（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，个，其中所含白球数其中所含白球数（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（1、2、3、10）（0、1、2、3）小结小结：今天我们学习了什么知识？你有什么收：