2022学年人教版初三数学上册同步检测：实际问题与一元二次方程[含答案]

1、一、选择题1.一个矩形的长比宽多3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,则下面所列方程正确的是()A.x2-3x+25=0B.x2-3x-25=0C.x2+3x-25=0D.x2+3x-50=02.为改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约12 m2提高到14.52 m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为()A.9%B.10%C.11%D.12%3.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可

2、多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低元.() A.0.2或0.3B.0.4C.0.3D.0.2二、填空题4.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是. 5.把长为40 cm,宽为30 cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为x cm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为950 cm2,则此时长方体盒子的体积为.

3、0;三、解答题6.中国古代数学家杨辉所著的田亩比类乘除捷法中有这样一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?7.每年暑假都有许多驴友骑自行车丈量中国最美公路川藏线.A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨.A队走317国道,结果30天到达.B队走318国道,总路程比A队少200 km,且路况更好,平均每天比A队多骑行20 km,结果B队比A队提前8天到达拉萨.(1)求318国道全程为多少km;(2)骑行过程中,B队每人每天平均花费150元.A队开始有3个人同行,计划每人每天花费

4、110元,后来又有几个人加入队伍,实际每增加1人,每人每天的平均花费就减少5元.若最终A、B两队骑行的人数相同(均不超过10人),两队共花费36 900元,求两个驴友团队各有多少人.8.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代数式表示); (3)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 000元?9.如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形

5、水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的14.若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16,求道路的宽.21.3实际问题与一元二次方程一、选择题1.答案C由题意知该矩形的长为(x+3)cm,x(x+3)=25,整理得x2+3x-25=0,故选C.2.答案B设年增长率为x,根据题意列方程得12(1+x)2=14.52,解得x1=0.1,x2=-2.1(不符合题意,舍去),所以年增长率为0.1,即10%,故选B.3.答案C设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意,得(3-2-x)200+40x0.1-

6、24=200.解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3.200+40×0.30.1>200+40×0.20.1,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.故选C.二、填空题4.答案81解析设个位上的数字为x,则十位上的数字为x+7,依题意,得(x+7+x)2=10(x+7)+x,整理得4x2+17x-21=0,解得x1=1,x2=-214(舍去),所以x=1,x+7=8,即这个两位数是81.5.答案1 500 cm3解析如图,EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm.根据题意,得40×30-2x2-2×

7、;20x=950,解得x1=5,x2=-25(不合题意,舍去),所以长方体盒子的体积为x(30-2x)(20-x)=5×20×15=1 500(cm3).三、解答题6.解析设矩形田地的长为x(x30)步,则宽为(60-x)步,根据题意得x(60-x)=864,整理得x2-60x+864=0,解得x=36或x=24(舍去),60-x=24.答:该矩形田地的长为36步,宽为24步.7.解析(1)设318国道全程为x km,则317国道全程为(x+200)km,由题意得x30-8-x+20030=20,解得x=2 200.答:318国道全程为2 200 km.(2)设后来加入A队

8、的有a人,则两队骑行的人数均为(3+a)人,而A队实际每天的平均花费为(110-5a)元,由题意,得30(3+a)(110-5a)+(3+a)×150×(30-8)=36 900,解得a1=3,a2=38.两个队的人数为3+3=6或3+38=41.两队骑行人数均不超过10,两个驴友团队的人数均为6.答:两个驴友团队均有6人.8.解析(1)(50-3)×(30+2×3)=1 692(元).答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1 692元.(2)2x;50-x.该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50-x)元.故答案为2x;50-x.(3)根据题意,得(50-x)×(30+2x)=2 000,整理,得x2-35x+250=0,解得x1=10,x2=25,商场要尽快减少库存,x