1-3-2-1函数的奇偶性

1、1.3.2.1一、选择题1下列命题中错误的是()图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数奇函数的图象一定过原点偶函数的图象与y轴一定相交图象关于y轴对称的函数一定为偶函数ABC D答案D解析f(x)为奇函数，其图象不过原点，故错；y为偶函数，其图象与y轴不相交，故错2如果奇函数f(x)在(0，)上是增函数，则f(x)在(，0)上()A减函数B增函数C既可能是减函数也可能是增函数D不一定具有单调性答案B3已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)()A15 B15C10 D10答案A解析解法1：f(3)(3)7a(3)5(3)b5(37a·353b5)10f(3)105，f

2、(3)15.解法2：设g(x)x7ax5bx，则g(x)为奇函数，f(3)g(3)5g(3)55，g(3)10，f(3)g(3)515.4若f(x)在5,5上是奇函数，且f(3)<f(1)，则下列各式中一定成立的是()Af(1)<f(3) Bf(0)>f(1)Cf(2)>f(3) Df(3)<f(5)答案A解析f(3)<f(1)，f(1)<f(3)，f(x)是奇函数，f(1)<f(3)5设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)2x3，则f(2)的值等于()A1 B1C. D答案A解析x>0时，f(x)2x3，f(2)22

3、31，又f(x)为奇函数，f(2)f(2)1.6设f(x)在2，1上为减函数，最小值为3，且f(x)为偶函数，则f(x)在1,2上()A为减函数，最大值为3B为减函数，最小值为3C为增函数，最大值为3D为增函数，最小值为3答案D解析f(x)在2，1上为减函数，最大值为3，f(1)3，又f(x)为偶函数，f(x)在1,2上为增函数，且最小值为f(1)f(1)3.7(胶州三中高一模块测试)下列四个函数中，既是偶函数又在(0，)上为增函数的是()Ayx3 Byx21Cy|x|1 Dy2|x|答案C解析由偶函数，排除A；由在(0，)上为增函数，排除B，D，故选C.8(09·辽宁文)已知偶函数

4、f(x)在区间0，)单调递增，则满足f(2x1)<f的x取值范围是()A. B.C. D.答案A解析由题意得|2x1|<<2x1<<2x<<x<，选A.9若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a()A1 B1C0 D不存在答案B解析解法1：f(x)x2(a1)xa为偶函数，a10，a1.解法2：f(x)(x1)(xa)为偶函数，对任意xR，有f(x)f(x)恒成立，f(1)f(1)，即02(1a)，a1.10奇函数f(x)当x(，0)时，f(x)2x3，则f(1)与f(2)的大小关系为()Af(1)<f(2) Bf(1)f(2)Cf(1

5、)>f(2) D不能确定答案C解析由条件知，f(x)在(，0)上为减函数，f(1)<f(2)，又f(x)为奇函数，f(1)>f(2)点评也可以先求出f(x)在(0，)上解析式后求值比较，或利用奇函数图象对称特征画图比较二、填空题11若f(x)ax2bxc(a0)为偶函数，则g(x)ax3bx2cx的奇偶性为_答案奇函数解析由f(x)ax2bxc(a0)为偶函数得b0，因此g(x)ax3cx，g(x)g(x)，g(x)是奇函数12偶函数yf(x)的图象与x轴有三个交点，则方程f(x)0的所有根之和为_答案0解析由于偶函数图象关于y轴对称，且与x轴有三个交点，因此一定过原点且另两

6、个互为相反数，故其和为0.三、解答题13判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x).解析(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函数，又不是偶函数14已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表达式解析f(x)g(x)x2x2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)g(x)x2x2又f(x)g(x)x2x2，两式联立得：f(x)x22，g(x)x.15函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f，求函数f(x)的解析式解析因为f(x)是奇函数且定义域为(1,1)，所以f(0)0，即b0.又f，所以，所以a1，所以f(x).16定义在(1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1a)f(1a2)<0，求实数a的取值范围解析由f(1a)f(1a2)<0及f(x)为奇函数得，f(1a)<f(a21)，f(x)在(1,1)上单调减，解得0<a<1.故a的取值范围是a|0<a<117f(x)是奇函数，当x0时，f(x)的图象是经过点(3，6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，求f(x)的解析式，并画出其图象解析设x0时，f(x)a(x1)22，过(3