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1、安徽省马鞍山市成功学校初三数学提高班讲义第 23 章第三讲相似三角形的性质一、相似三角形的性质（略）二、典型例题1如图， 过正方形ABCD 的顶点 C 作任意一条直线与AB 、AD 的延长线分别交于点E、F求证： AE+AF 4AB FDCABE2如图，等边 ABC 的边长为 a， D 是 BC 边上的一点，且BD DC=2 3，把 ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处（ 1）设折痕为 MN ，求 AM ；AN（ 2）如果 BDn ，求 AM DCmANAMNBCD3如图， AD 是 Rt ABC 的斜边 BC 上的高， P 是 AC 的中点， 连结 BP 并延长交AC 于 E

2、若 AC AB=k 求 AE ECAEPBDC第1页共4页4如图，在ABC 中， D、 E 分别是边BC、AB 上的点，且1= 2= 3如果 ABC 、 EBD 、 ADC 的周长依次是m, m1 , m2m1 m25证明：m4AE 321BDC5如图，在矩形 ABCD 中，点 M 是 AD 的中点， N 是 BC 的中点， P 是 CD 延长线上的一点， PM 交 AC 于 Q求证： QNM= MNP PMADQOBCN6如图， P 为 ABC 内一点，过P 点作线段DE 、 FG、 HI ，分别平行于AB 、 BC 和 CA ，且 DE=FG=HI=d ， AB=510 ， BC=450

3、， CA=425 ，求 dAIEPFGBDHC安徽省马鞍山市成功学校初三数学提高班讲义三、练习题1已知，如图，正方形 DEMN 内接于 ABC ，若 S ADECEMS，S正方形 DEMN4 ，S BDN3 ，求 BC 的长ADEBCNM2已知， 如图，在 ABC 中，C=90 °，D 是 AB 上一点， DF AB 交 AC 于 F，DE AC ，垂足为 E，若 EF CF=2 1， DE=2 ，BD=6 5 求 BC 的长CFEBAD13如图，在ABC 中， D 、 E 是 AC 、 BC 的中点， BF=AB ， BD 与 FC 相交于 G，连接3SEG（ 1）求证： EG AC ；（ 2）求SADFGBFG 的比值BEGBCE第3页共4页4如图， P、 Q 分别是正方形ABCD的边AB 、BC上的点，且BP=BQ ， BH PC 于H ，求证： QHDH5已知， 在 ABC中，AB 、AC 上各有一点 R、Q，直线 RQ 与 BC 延长线交于点P，求证：AQ CQPCPBAR BRPQ RQPQ PR1QR PRARQBCP6已知平行四边形A

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