初中数学竞赛牛吃草问题

1、牛吃草问题“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.解“牛吃草”问题的主要依据：.1. 草的每天生长量不变；2. 每头牛每天的食草量不变；3. 草的总量 =草场原有的草量 +新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值4. 新生的草量 =每天生长量×天数 .例 1. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周 . 那么它可供 21 头牛吃 _周 . 答疑编号5721240101【答案】 12【解答】把 1 头牛 1 周吃的草量记作

2、单位1，那么 27 头牛 6 周吃 27×6=162 单位的草量， 23 头牛 9 周要吃 23×9=207 单位的草量， 多出的 207-162=45 每周生长的草量是 45÷3=15，牧场原有的草量是单位的草量就是牧场162- 6×15=72. 那么9-6=3 周生长的草量， 因此牧场21 头牛可以吃72÷（ 21-15 ）=12 周.变形：如果希望至少吃15 周，那么最多可放多少头牛？ 答疑编号5721240102【答案】 19【解答】 72÷15=4 12那么最多可放15+4=19 头牛同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法

3、可总结为：1. 设定 1 头牛 1 天吃草量为“ 1”；2. 草的生长速度=（对应牛的头数×较多天数对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数较少天数）；3. 原来的草量 =对应牛的头数×吃的天数草的生长速度×吃的天数；4. 吃的天数 =原来的草量÷（牛的头数草的生长速度）；5. 牛的头数 =原来的草量÷吃的天数草的生长速度.例 2.有一牧场， 17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛则 24 天可以吃完 . 现有若干头牛吃了6 天后，卖掉了4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完. 问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？ 答疑编号

4、5721240103【答案】 40【解答】设 1 头牛 1 天的吃草量为“ 1”，那么每天生长的草量为：（17×3019×24）÷（ 30 24） 9，原有草量为：（ 179）× 30 240 .现有若干头牛吃了 6天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这 4 头牛，那么原有草量需增加4×2 8 才能恰好供这些牛吃8 天，所以这些牛的头数为（240 8）÷ 8 9 40（头） .例 3.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少. 经计算，牧场上的草可供20 头牛吃 5 天，或可供16 头牛吃 6 天 .

5、 那么，可供11 头牛吃几天？ 答疑编号5721240104【答案】 8【解答】设1 头牛 1 天的吃草量为“ 1”， 65 1 天自然减少的草量为20×516×6 4，原有草量为（ 20 4）× 5 120 . 若有 11 头牛来吃草，每天草减少11 4 15 ；所以可供11 头牛吃120÷15 8（天） .例 4.一块匀速生长的草地，可供16 头牛吃 20 天或者供100 只羊吃 12 天 . 如果一头牛一天吃草量等于5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？ 答疑编号5721240105【答案】 8【解答】设1 头

6、牛 1 天的吃草量为“ 1”，由于一头牛一天吃草量等于5 只羊一天的吃草量，所以 100 只羊吃 12 天相当于20 头牛吃 12 天 . 那么每天生长的草量为：（16×2020×12）÷（2012） 10，原有草量为：（1610）× 20 120.10 头牛和 75 只羊 1 天一起吃的草量，相当于25 头牛一天吃的草量；25 头牛中，若有10 头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15 头牛需要120÷15 8 天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10 头牛和 75 只羊一起吃8 天 .例 5. 有三块草地，面积分别为5， 6 和 8 公顷。草地

7、上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11 头牛吃 10 天，第二块草地可供12 头牛吃 14 天。问：第三块草地可供19 头牛吃多少天？ 答疑编号5721240106【答案】 8【解答】 5 公顷 11 头牛 10 天共吃： 11×10 110（份），合每一公顷10 天（原有加 10 天新生） 110÷5 22（份），列成综合算式为：11×10÷522（份）由第二块情况可知： 12×14÷628（份），这是每一公顷原有草量加14 天新生草量（ 2822）÷（ 14 10） 1.5 （份）一公顷每天新生草量221.5 ×10 7（份）一公顷原有草量则 8 公顷的原有草为 7×8 56（份）每天新生草为 1.5 ×8 12（份）第三块地供 19 头牛可吃： 56÷（ 19 12） 8（天）例 6. 如图，一块正方形的草地被分为完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度匀速生长。老农带着一群牛先在1 号草地上吃草， 2 天后把草吃光（同时其它草地的草正常生长）。然后他让一半牛在2 号草地，一半牛在3 号草地吃草， 6 天后把