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1、3 简单的轴对称图形 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章 生活中的轴对称第2课时 线段垂直平分线的性质七年级数学下(BS) 教学课件学习目标1.理解线段的垂直平分线的概念;2.理解并掌握线段垂直平分线的性质(重点)3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题(难点)1.什么样的图形叫作轴对称图形?把一个图形沿着某条直线对折,如果对折的两部分是完全重合的,我们就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫作这个图形的对称轴.复习巩固2.下列图形哪些是轴对称图形?线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?AB问题引入导入新课导入新课按
2、照下面的步骤做一做:(1)在纸片上画一条线段AB,对折AB使点A,B重合;折痕与折痕与ABAB的交点为的交点为O O;O(2)在折痕上任取一点C,沿CA将纸折叠;(3)把纸展开, 得到折痕CA和CB.探究线段垂直平分线的性质讲授新课讲授新课A(1)CO与AB有怎样的位置关系?(2)AO与BO相等吗?CA与CB呢? 能说明你的理由吗?垂直AO=BOCA=CB想一想(3)在折痕上另取一点,再试一试.AOBCO1.线段是轴对称图形,它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕;2.线段的对称轴过线段AB的 点;中3.线段的对称轴与线段AB ;(位置关系)垂直4.线段的对称轴上的任意一点C到线
3、段AB的两端点A,B的距离_.AO C相等A线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段.O C线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等.AB O1.垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫作 这条线段的垂直平分线.线段的垂直平分线 2.线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等.3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.典例精析例1 利用尺规,作线段AB的垂直平分线.作法:1.分别以点A和点B为圆心,以大于 AB一半的长为半径作弧,已知:线段AB.求作:AB的垂直平分线.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线ABCD两弧相交于点C和D;例2
4、 如图,DE是AC的垂直平分线,AB12厘米,BC10厘米,则BCD的周长为()A22厘米 B16厘米C26厘米 D25厘米解析:根据线段垂直平分线的性质得CDAD,故BCD的周长为BDDCBCADBDBCABBC121022(厘米)A例3 如图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站C建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)?解:连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于O,交AB于E.EO是线段AB的垂直平分线,点O到A,B的距离相等,这个公共汽车站C应建在O点处,才能使到两个小区的路程一样长 1
5、.如图,直线CD是线段PB的垂直平分线,点P为 直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3PABCDB当堂练习当堂练习 2.如图,在ABC中,BC=8cm,边AB的垂直平 分线交AB于点D,交边AC于点E, BCE的 周长等于18cm,则AC的长是 .10cmABCDE 3.如图,AB是ABC的一条边,DE是AB的垂直平 分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm, BD=6cm,那么EA=_, DA=_.ABEDC4cm6cm解:DE是ABC边AB的垂直平分线,EB=EA,AEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=
6、4+5=9.4.如图,DE是ABC边AB的垂直平分线,交AB、 BC于D、E,若AC=4,BC=5,求AEC的周长.ADBEC解:ADBC,BD =DC, AD 是BC 的垂直平分线, AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上, AC =CEAB =AC =CE AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.5.如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的垂直 平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?A B C D E 如图,A,B,C三点表示三个工厂,现要建一供水站,使它到这三个工厂的距离相等,请在图中标出供水站的位置P,请给予说明理由.拓展提升ABC提示:连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线,两线交于一点,这点即为所求的
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