chapt10组合变形材料力学PPT课件

1、第十一章第十一章 组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算 11-1 概述概述一、组合变形的概念一、组合变形的概念1.组合变形组合变形：构件同时存在两种以上基本变形：构件同时存在两种以上基本变形2.分类分类-两个平面弯曲的组合两个平面弯曲的组合(斜弯曲斜弯曲) 拉伸拉伸(或压缩或压缩)与弯曲的组合，以及偏心拉、压与弯曲的组合，以及偏心拉、压 扭转与弯曲或扭转与拉伸扭转与弯曲或扭转与拉伸(压缩压缩)及弯曲的组合及弯曲的组合3.一般不考虑剪切变形；一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯曲为主，含弯曲组合变形，一般以弯曲为主，其危险截面主要依据其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯曲剪应力。

2、，一般不考虑弯曲剪应力。第1页/共29页用强度准则进行强度计算用强度准则进行强度计算 1.叠加原理叠加原理：在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变形和内力不受：在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变形和内力不受彼此影响，可采用代数相加；彼此影响，可采用代数相加；二、基本解法二、基本解法(叠加法叠加法)2.基本解法：基本解法：外力分解或简化外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种基本变形：使每一组力只产生一个方向的一种基本变形分别计算各基本变形下的内力及应力分别计算各基本变形下的内力及应力将各基本变形应力进行叠加将各基本变形应力进行叠加(主要对危险截面危险点主要对危险截面危险点)对危险点进

3、行应力分析对危险点进行应力分析(s s1s s2s s3)第2页/共29页 平面弯曲平面弯曲：对于横截面具有对称轴的梁，当横向外力或外力偶作用在梁的纵：对于横截面具有对称轴的梁，当横向外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内时，梁发生对称弯曲。这时，梁变形后的轴线是一条位于外力所在平向对称面内时，梁发生对称弯曲。这时，梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线。面内的平面曲线。 斜弯曲斜弯曲：双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力作：双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力作用的情况，这时梁分别在水平纵对称面和铅垂纵对称面内发生对称弯曲。（也称用的情况，这时梁

4、分别在水平纵对称面和铅垂纵对称面内发生对称弯曲。（也称为为两个相互垂直平面内的弯曲两个相互垂直平面内的弯曲）11-2 两相互垂直平面内的弯曲第3页/共29页 在梁的任意横截面在梁的任意横截面mm上，由上，由P1和和P2引起的弯矩值依次为：引起的弯矩值依次为：axPMxPMzy21和 在梁的任意横截面在梁的任意横截面mm上任一点，与上任一点，与My和和Mz对应的正应力依次为：对应的正应力依次为：yIMzIMzzyy sss 上式即为双对称截面梁在两相互垂直平面内发生对称弯曲上式即为双对称截面梁在两相互垂直平面内发生对称弯曲(斜弯曲）时正应力的计斜弯曲）时正应力的计算公式。算公式。 第4页/共29

5、页 式中，式中，Iy和和Iz分别为横截面对于两对称轴分别为横截面对于两对称轴y和和z的惯性矩；的惯性矩；M y和和Mz分别是截面分别是截面上位于水平和铅垂对称平面内的弯矩，且其力矩矢量分别与上位于水平和铅垂对称平面内的弯矩，且其力矩矢量分别与y轴和轴和z轴的正向相一轴的正向相一致。在具体计算中，也可以先不考虑弯矩致。在具体计算中，也可以先不考虑弯矩M y、Mz和坐标和坐标y、z的正负号，以它们的的正负号，以它们的绝对值代入，然后根据梁在绝对值代入，然后根据梁在P1和和P2分别作用下的变形情况，来判断上式右边两项分别作用下的变形情况，来判断上式右边两项的正负号的正负号。 为确定横截面上最大正应力

6、点的位置，应先求截面上的中性轴位置。由于中为确定横截面上最大正应力点的位置，应先求截面上的中性轴位置。由于中性轴上各点处的正应力均为零，令性轴上各点处的正应力均为零，令y0、z0代表中性轴上任一点的坐标，则由上式可代表中性轴上任一点的坐标，则由上式可得中性轴的方程为：得中性轴的方程为：000yIMzIMzzyy 由上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线。它与由上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线。它与y轴的夹角轴的夹角为：为：tgtg00zyzyyzIIIIMMyz第5页/共29页 式中角度式中角度是横截面上合成弯矩是横截面上合成弯矩M矢量与矢量与y轴间的夹角。一般情况下，由于截面的

7、轴间的夹角。一般情况下，由于截面的Iy不等于不等于Iz ，因而中性轴与合成弯矩，因而中性轴与合成弯矩M所在的平面并不相互垂直。并由于截面的挠度所在的平面并不相互垂直。并由于截面的挠度垂直于中性轴，所以挠曲线将不在合成弯矩所在的平面内。故这种弯曲称为垂直于中性轴，所以挠曲线将不在合成弯矩所在的平面内。故这种弯曲称为斜弯曲斜弯曲。 在确定中性轴的位置后，作平行于中性轴的两直线，分在确定中性轴的位置后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面周边相切于别与横截面周边相切于D1、D2两点，该两点即分别为横截面两点，该两点即分别为横截面上拉应力和压应力为最大的点。上拉应力和压应力为最大的点。 将两点的坐标将

8、两点的坐标(y，z)分别代分别代人，就可得到横截面上的最大拉、压应力。人，就可得到横截面上的最大拉、压应力。 对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横截面都有两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有截面都有两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有棱角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角棱角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。于是，可根据梁的变形情况，直接确定截面上最处。于是，可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大泣、压应力点的位置，而无需定出其中性轴。大泣、压应力点的位置，而无需定出其中性轴。第6页/共29页 在确定了梁的危险截面和危险点

9、的位置，并算出危险点处的最大正应力后，由于在确定了梁的危险截面和危险点的位置，并算出危险点处的最大正应力后，由于危险点处是单轴应力状态，于是，可将最大正应力与材料的许用正应力相比较来建立危险点处是单轴应力状态，于是，可将最大正应力与材料的许用正应力相比较来建立强度条件，进行强度计算。至于横截面上的剪应力，一般因其数值都比较小，故在强强度条件，进行强度计算。至于横截面上的剪应力，一般因其数值都比较小，故在强度计算中可不必考虑。度计算中可不必考虑。 例题例题11-1 20 a号工字钢悬臂梁受集度为号工字钢悬臂梁受集度为q的均布荷载和集中力的均布荷载和集中力P=qa/2作用，作用，如图所示。已知钢的

10、许用弯曲正应力如图所示。已知钢的许用弯曲正应力o=160MPa，a1m。试求此梁的许。试求此梁的许可荷载集度可荷载集度q。第7页/共29页解：将自由端解：将自由端B截面上的集中截面上的集中力沿两主轴分解，并分别绘出力沿两主轴分解，并分别绘出两个主轴平面内的弯矩图。两个主轴平面内的弯矩图。qaqaPPqaqaPPzy321. 040sin240sin383. 040cos240cos0000 由型钢表查得由型钢表查得20a号工字钢的抗弯号工字钢的抗弯截面系数截面系数Wz和和Wy值分别为：值分别为：3636m105 .31m10237yzWW， 根据工字钢截面根据工字钢截面Wz不等于不等于Wy 的

11、特点并结合内力图情况的特点并结合内力图情况，可按叠加原理分别算出，可按叠加原理分别算出A截截面及面及D截面上的最大拉伸应力截面上的最大拉伸应力，即：，即： 由此可见，该梁的危险点在固定端由此可见，该梁的危险点在固定端A截面的棱角处。由于危险点处是单截面的棱角处。由于危险点处是单轴应力状态，故可将最大弯曲正应力与许用弯曲正应力相比较来建立强度轴应力状态，故可将最大弯曲正应力与许用弯曲正应力相比较来建立强度条件，即条件，即:qqqWMWMqqqWMWMZzDyyDDZzAyyAA36262max36262max1002.16102371456. 0105 .311444. 0)(105 .2110

12、2371266. 0105 .311642. 0)(ss 63maxmax10160105 .21)(sssqA解得：解得： kN/m44. 7N/m1044. 75 .211016033q第8页/共29页 例题例题11-2 一铸铁悬臂梁受集度为一铸铁悬臂梁受集度为q=15kNm的均布荷载作用，如图所的均布荷载作用，如图所示。已知铸铁的许用拉应力示。已知铸铁的许用拉应力40MPa，许用压应力，许用压应力c=160MPa，梁的截，梁的截面尺寸为面尺寸为d160mm，b=70mm，h110mm。试核核此梁的强度，并绘出危。试核核此梁的强度，并绘出危险截面上的正应力变化图。险截面上的正应力变化图。

13、解：该梁横截面具有两个对称袖，解：该梁横截面具有两个对称袖，但因荷载作用面与纵向对称面间有但因荷载作用面与纵向对称面间有-300的夹角，故此梁为非对称弯曲。求解的夹角，故此梁为非对称弯曲。求解方法是先将荷载沿两主轴分解为：方法是先将荷载沿两主轴分解为：kN50. 730sin15sinkN99.1230cos15cos00qqqqzy 该梁在该梁在qy和和qz作用下，将分别以作用下，将分别以z轴和轴和y轴轴为中性轴发生对称弯曲危险截面上的弯矩值为为中性轴发生对称弯曲危险截面上的弯矩值为mkN40. 5mkN35. 9maxmaxyzMM，第9页/共29页 由于该梁横截面无外棱角，要求得危险截面

14、上的最大拉应力和最大压由于该梁横截面无外棱角，要求得危险截面上的最大拉应力和最大压应力，须确定中性轴和位置应力，须确定中性轴和位置4444mm102903mm102440yzII，由011.6406. 2tg；则：得：zyyzIMIM 作平行于中性轴的两条直线分别与横截面周边相切于作平行于中性轴的两条直线分别与横截面周边相切于D1和和D2，该两点即，该两点即为斜弯曲时横截面上最大拉应力和最大压应力点。为斜弯曲时横截面上最大拉应力和最大压应力点。mm0 .72sin2mm9 .34cos211dyazDD； 绘出了此粱分别以绘出了此粱分别以z轴和轴和y轴为中轴为中性轴对称弯曲时的正应力变化规律，

15、性轴对称弯曲时的正应力变化规律，可以看出，可以看出，D1点均处于拉应力而点均处于拉应力而D2点点均处于压应力。因此，按两个对称弯均处于压应力。因此，按两个对称弯曲叠加后的曲叠加后的D1点即为该截面上的最大点即为该截面上的最大拉应力点，而拉应力点，而D2点为最大压应力点。点为最大压应力点。 sssMPa1 .341max1max1maxDzzDyyDyIMzIM该梁能满足正应力强度条件该梁能满足正应力强度条件第10页/共29页 弯曲与拉伸（压缩）组合变形：弯曲与拉伸（压缩）组合变形：当杆上的外力除横向力外，还受有轴向拉（压）当杆上的外力除横向力外，还受有轴向拉（压）力时，所发生的组合变形。力时，

16、所发生的组合变形。一、计算方法：一、计算方法：1.分别计算轴向力引起的正应力和横向力引起的正应力；分别计算轴向力引起的正应力和横向力引起的正应力；2.按叠加原理求正应力的代数和，即可。按叠加原理求正应力的代数和，即可。二、注意事项：二、注意事项： 1.如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分区域受拉，部分区域受压，应如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算。分别计算出最大拉应力和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算。 2.如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略，则轴向力在横截面上引

17、起附加弯如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略，则轴向力在横截面上引起附加弯矩矩D DM=Py亦不能忽略，这时叠加法不能使用，应考虑横向力与轴向力之间的相互影响。亦不能忽略，这时叠加法不能使用，应考虑横向力与轴向力之间的相互影响。 xqPPy1133 拉伸(压缩)与弯曲组合变形第11页/共29页 例例11 3 图示起重机的最大吊重图示起重机的最大吊重P=12kN，材料许用应力，材料许用应力s s=100MPa，试为，试为AB杆选择适当的工字梁。杆选择适当的工字梁。 解：解：(1)根据根据AB杆的受力简图，由平衡条件，得：杆的受力简图，由平衡条件，得： (2)作作AB杆的弯矩图和轴力图：杆

18、的弯矩图和轴力图：C点左截面上，弯矩为极值而轴力与其点左截面上，弯矩为极值而轴力与其它截面相同，故为危险截面。它截面相同，故为危险截面。kN24T34TkN18P23Tyxy ， (3)计算时暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件确定工字梁的抗计算时暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件确定工字梁的抗弯截面模量，有：弯截面模量，有：36maxcm1201001012MW s s (4)查型钢表，选取查型钢表，选取W=141cm3的的16号工字梁，然后按压弯组合变形进行号工字梁，然后按压弯组合变形进行校核。易知，在校核。易知，在C截面下缘的压应力最大，且有：截面下缘的压应力最大，且有：MPa

19、3 .94101411012101 .261024WMAN3623maxmax s s 最大压应力略小于许用应力，说明选取最大压应力略小于许用应力，说明选取16号工字号工字梁是合适的。梁是合适的。 第12页/共29页RAHATCABP24kN_NB2m1m1.5mPACTxTy12kNm_M第13页/共29页 例例11 4 图示压力机，最大压力图示压力机，最大压力P=1400kN，机架用铸铁作成，许用拉应，机架用铸铁作成，许用拉应力力s sL=35MPa，许用压应力，许用压应力s sy=140MPa，试校核该压力机立柱部分的强，试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：度。立柱截面

20、的几何性质如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8105mm2，Iz=8.0109mm4。在偏心拉力在偏心拉力P作用下横截面上的内力及各自产生的应力如图：最大组合正应作用下横截面上的内力及各自产生的应力如图：最大组合正应力发生在截面内、外侧边缘力发生在截面内、外侧边缘a、b处，其值分别为处，其值分别为 解：由图可见，载荷解：由图可见，载荷P偏离立柱轴线，其偏心距为：偏离立柱轴线，其偏心距为： e=yc+500=200+500=700mm。 s s s sMPa5 .53IPeyAPMPa3 .32IPeyAPz2bzca可见，立柱符合强度要求。可见，立柱符合强度要求。 第14页/共2

21、9页Pez2bzcaIPeyIPey s s s sAPN s sz2bNbzcaNaIPeyAPIPeyAP s s s s s s s s s s s s500PPhzycycN=PM=PeN=Ps sNy2ycbcas sas sbM=Pes sas sb第15页/共29页一、单向弯曲与扭转组合变形一、单向弯曲与扭转组合变形 1.引例：以钢制摇臂轴为例。引例：以钢制摇臂轴为例。 外力向形心简化外力向形心简化(建立计算模型建立计算模型)： 作弯矩、扭矩图作弯矩、扭矩图(找危险截面找危险截面)：由弯矩图知：由弯矩图知：A截面截面|M|max；全梁；全梁Mn处处相同，处处相同，A截面为危险截面

22、：截面为危险截面： PaTPL|M|nA 危险截面的危险点：危险截面的危险点：A截面截面K1、K2点，点，t t、s s数值均为最大，数值均为最大，K1、K2点均为危点均为危险点：险点：K2点：点： nnzAmaxcWMW|M| t t s s s snnzAmaxtWMW|M| t t s s s sK1点：点：1144弯曲与扭转组合变形第16页/共29页PaPLMTn_xLayzAPCBdPPaAs ss st tt tK1K2s ss st ts sK1t ts sK2第17页/共29页对危险点进行应力分析：对危险点进行应力分析：(从从K1、K2点取单元体，因它们的点取单元体，因它们的s

23、 s、t t数值分别相同，数值分别相同，危险程度也相同，不妨取危险程度也相同，不妨取K1点研究点研究)：223222122,0,22tsssstsss进行强度计算：进行强度计算：(圆轴：圆轴：Wn=2Wz) s s s ss s t t s s s ss s s ss s t t s s s s)4WT75. 0M)33)2WTM)14z2n24r224rz2n23r223r2.讨论：讨论： 公式公式1)、3)可用于一般构件中只有一对可用于一般构件中只有一对s s的平面应力状态；的平面应力状态； 公式公式2)、4)只能用于圆轴单向弯扭变形。只能用于圆轴单向弯扭变形。 二、双向弯曲和扭转强度计算

24、二、双向弯曲和扭转强度计算(基本步骤与前相同基本步骤与前相同)第18页/共29页 例例11 5 图示皮带轮传动轴，传递功率图示皮带轮传动轴，传递功率N=7kW，转速，转速n=200r/min。皮带轮重量。皮带轮重量。左端齿轮上啮合力。左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角与齿轮节圆切线的夹角(压力角压力角)为为20o。轴材料的许用应力。轴材料的许用应力s s=80MPa，试按第三强度理论设计轴的直径。，试按第三强度理论设计轴的直径。 解：解：外力简化外力简化(建立计算模型建立计算模型)：外力向：外力向AB轴轴线简化，并计算轴轴线简化，并计算各力大小。各力大小。 mkNnNTn3343. 02

25、00755. 955. 9kNDTPnz228. 23 . 03343. 0222kNtgPPozy811. 036397. 0228. 220kNDTFn012. 452. 03343. 02323312第19页/共29页zyD1ABCD200200400 300 500D2MyMz0.446kNm0.8kNm0.16kNm0.36kNmF1=2F2F220oPnxyQPyPz3F2TnTnQQPyPzmkN3343. 09550nNTknkN228. 2DT2P2nz kN032. 4DT23F31n2 kN811. 020tgPPozy 第20页/共29页作轴的扭矩图和弯矩图作轴的扭矩图

26、和弯矩图(确定轴的危险截面确定轴的危险截面)： 因全轴上扭矩相等，所以扭矩图略。作因全轴上扭矩相等，所以扭矩图略。作xz平面内的平面内的My图和作图和作xy平面的平面的Mz图，图，可以看出可以看出D截面为危险截面，其上的内力为截面为危险截面，其上的内力为 mkN877. 036. 08 . 0MMMmkN3343. 0T222z2yDn最后根据第三强度理论设计轴的直径：最后根据第三强度理论设计轴的直径： WTMz2n2D3rs s s s37622223mm101173. 080103343. 0877. 032snDTMdmm3 .4932101173. 0d37 讨论：讨论： 对于圆轴，由

27、于对称性，其横截面上的两方向弯矩可以矢量合成对于圆轴，由于对称性，其横截面上的两方向弯矩可以矢量合成合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处，如上题，可能合弯矩最大值在合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处，如上题，可能合弯矩最大值在C、D处；处；第21页/共29页1.构件外力与轴线平行但不与轴线重合时，即为偏心拉伸或压缩。构件外力与轴线平行但不与轴线重合时，即为偏心拉伸或压缩。 2.横截面上任意点的应力：横截面上任意点的应力： 11 5偏心拉伸(压缩) 对于受偏心压缩的短柱，对于受偏心压缩的短柱，y、z轴为形心主惯性轴，轴为形心主惯性轴，P作用点坐标为作用点坐标为yP、zP，将，将P向形心

28、简化，则各内力在向形心简化，则各内力在(y,z)点引起的应力分别为：点引起的应力分别为：yPyyzPzzIzPzIzM IyPyIyMAP s s s s s s，负号表示为压应力；负号表示为压应力； 组合应力：组合应力： )izziyy1(AP 2yP2zP s s s s s s s s式中：式中： AIiAIiy2yz2z ，截面对截面对z、y轴的轴的惯性半径惯性半径。 第22页/共29页OzyOOxyzyPyyzPzzIzPzIzMIyPyIyMAPsss)izziyy1(AP 2yP2zP s s s s s s s sAPezPyPyPzPAyBzPMz =PyPMy=PzPD1a

29、zD2ay第23页/共29页3.中性轴方程：中性轴方程： 利用中性轴处的正应力为零，得中性轴方程利用中性轴处的正应力为零，得中性轴方程y0=f(z0)为：为： 直线方程直线方程 0)izziyy1(AP2y0P2z0P 1izziyy2y0P2z0P 中性轴在中性轴在y、z轴上的截距分别为：轴上的截距分别为： P2yzP2zyziayia ， 1)ay、az分别与分别与yP、zP符号相反，故中性轴与偏心压力符号相反，故中性轴与偏心压力P的作用点位于截面形心的作用点位于截面形心的两侧。的两侧。 2)中性轴将截面分成两个区，压力中性轴将截面分成两个区，压力P所在区受压，另一区受拉。在截面周边上，所

30、在区受压，另一区受拉。在截面周边上，D1和和D2两点切线平行于中性轴，它们是离中性轴最远的点，应力取极值。两点切线平行于中性轴，它们是离中性轴最远的点，应力取极值。第24页/共29页 例题例题11-6 图示一夹具。在夹紧零件时，夹具受到的外力为图示一夹具。在夹紧零件时，夹具受到的外力为P2kN。已知：。已知： 外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离为外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离为e=60mm，竖杆横截面的尺寸为，竖杆横截面的尺寸为b=10mm，h=22mm，材料的许用应力，材料的许用应力170MPa。试校核此夹具竖杆的强度。试校核此夹具竖杆的强度。 解：对于夹具的竖杆，解：对于夹具的竖杆，P力是一对偏心拉力。力是一对偏心拉力。 对竖对竖杆的作用相当于图杆的作用相当于图b中所示的一对轴向拉力中所示的一对轴向拉力P和一对和一对在竖杆的纵向对称平面内的力偶；拉伸和弯曲的组在竖杆的纵向对称平面内的力偶；拉伸和弯曲的组合变形。合变形。mN120N2000kN2PemMPNzz 竖杆的危险点在横截面的内侧边竖杆的危险点在横截面的内侧边缘处。都是拉应力。危险点处的正应缘处。都是拉应力。危险点处的正应力为力为: ssMPa158maxzztWMAN强度条件满足，所以竖杆在强度上是安全的。强度条件满足，所以竖杆