流水行船、火车过桥(新改)

1、 第 章 行程问题 第十六讲 行程问题 知识导航:一、流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，

2、由公式（l）可以得到：       水速=顺水速度-船速       船速=顺水速度-水速由公式（2）可以得到：       水速=船速-逆水速度      船速=逆水速度+水速这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：   &

3、#160; 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2     水速=（顺水速度-逆水速度）÷2二、火车过桥问题1、火车过桥：（1）火车+有长度的物体     S=桥长+车长   （2）火车+无长度的物体2、火车+人（1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题      S=车长    解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间（2）火车+同向行走的人，相当于追及问题  &#

4、160;  S=车长      解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间3、火车+车（1）错车问题，相当于相遇问题 S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）×错车时间（2）超车问题：相当于追及问题 S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）×错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题 S=对车车长，   解法：S=两车速度之和×相遇时间（2）看见后车从身边经过（相当于追及问题） S=后车车长，解法：S=两车速度之差×

5、;时间第一关： 必须会例1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解析：根据行程问题几个量之间的关系，我们可以求出顺水速度和逆水速度，再用公式求出静水 速度和水流速度。 解：顺水速度： 208÷8=26(千米/小时) 逆水速度： 208÷13=16(千米/小时) 船速： (26+16)÷2=21(千米/小时) 水速：(26-16)÷2=5(千米/小时) 答：船在静水中的速度是每小时行21千米，水流速度是每小时5千米。我试试：1、甲乙两港间的水路长432千米，一

6、只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船速是多少？2、一架飞机顺风而行每小时飞90千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多3小时，已知逆风速度为每小时75千米，求去时用多少小时？3、两个码头相距352千米，一只船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。例2 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？解析：水路和陆路的行程问题，求相遇时间的解题思路是一样的。即：路程÷速度和=相遇时间 解： 甲乙两船的速度和：24

7、+32=56(千米/小时) 相遇时间:336÷56=6(小时) 答：甲、乙两船6小时相遇。我试试：1、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时25千米和每小时30千米，两船从某河相距330千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？2、甲乙两船从相距240千米的两码头同时相向而行，甲船顺流而下每小时行28千米，乙船逆流而上每小时20千米，水流的速度为每小时4千米，几小时后两船相遇？3、AB两码头间的河流长90千米，甲乙两船分别从AB两码头同时启航。如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时，甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。例3 .一列火车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，

8、需要多长时间？ 解析：总路程是桥长+火车的长度，根据求时间的公式，可以求出时间。 解：(420+150)÷19=30秒 答：全车通过大桥需要30秒。我试试:1、一列火车全长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？2、一列火车全长450米，每秒行驶16千米，全车通过一条隧道需90秒。求这条隧道长多少米？3、一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？例4 少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分钟行23米，前后两人都相距1米。现在队伍需要通过一座长7

9、02米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？解析：我们可以把每排队伍的长度看成是火车的长度，再根据公式求出时间。此题求队伍的长度 还涉及到植树问题，把每个人，可以看成一棵树，求出长度。解：每路纵队有：346÷2=173(人) 队伍长： 1×(173-1)=172(米) 过桥时间： (172+702)÷23=38(分钟) 答：整个队伍从上桥到离桥共需38分钟。我试试:1、五年级394个学生排成两路纵队去郊游，每两个学生相隔0.5米，队伍从每分钟行61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多长时间？2、一列火车长192米，从路边的一根电线杆胖经过用了16秒，这列火

10、车以同样速度通过312米长的桥，需多长时间？3、一人站着，见一列车从旁边开过去需要20秒，这列火车以同样的速度通过一座长300米的桥，需40秒，求车身的长和火车的速度。第二关 ： 我能会例1一艘轮船顺水每小时行20千米，逆水每小时行15千米，轮船从甲城到乙城比从乙城到甲城少用8小时。问甲、乙两城相距多少千米？解析：我们可以先求出顺水和逆水每千米所用的时间差，再求出8小时相差多少，就可以求出甲乙两城相距多少千米。解：顺流每千米用时间：错误！未找到引用源。小时=3分钟 逆流每千米用时间：错误！未找到引用源。小时=4分钟 轮船顺水行驶比逆水行驶每千米少用：4-3=1分钟 60×8÷

11、;1=480（千米） 答：甲乙两城相距480千米。我能行：1、一海轮在海中航行，顺风每小时行60千米，逆风每小时行30千米，海轮从甲码头到乙码头比从乙码头到甲码头少用6小时。甲乙两码头相距多少千米？2、一条大河，河中间(主航道)水速为每小时8千米,沿岸水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，这条船沿岸边返回原出发点需要多少小时？3、已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要多少小时？例2.长江水流速度某月1日是每小时1千米，该月2日是每小时2千米，有人在这两天里，每天都从甲码头到乙码头乘同一条船往返一

12、次，用的时间相等吗？解析：根据已知条件可知道，甲乙两码头相距多少千米一定，也就是路程一定，船速一定，可以设数，利用公式求出两日往返一次各自所需要的时间。 解：设甲乙两码头相距10千米，船速为每小时3千米。 则1日用时间：10÷(1+3)+10÷(3-1)=7.5小时 2日用时间：10÷(2+3)+10÷(3-2)=12小时 7.512答：水流速度不同，用的时间也不等。我能行：1、 一艘轮船从重庆到上海顺流而下要5昼夜，而从上海到重庆逆流而上要7昼夜，那么一木排从重庆顺流漂到上海要几昼夜?2、沿河有上下两个市镇，相距96千米。有一只船往返两市镇之间，穿的速

13、度是每小时22千米，水流速度每小时2千米，用8.5小时能否往返一次？3、一条河里有一漂流物，河的上下游分别各有一个人与这一漂流物距离相等，并且这两人的游泳速度相同，那么谁先拿到漂流物？例3. 一列客车以每小时行72千米的速度行驶，行进中，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身边驶过共用了8秒，求这列货车的长。解析：由于两车相向而行，车长=速度和×相遇时间 解：1小时=3600秒 72千米=72000米 54千米=54000米 速度和： (72000+54000)÷3600=35(米/秒) 货车车长：35×8=280(米) 答：这列货车长

14、280（米）我能行:1、铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车，从头到尾经过他身旁共用了15秒。已知火车车速为60千米/小时，火车全长345米，求拖拉机的速度。2、一列客车以每小时行100千米的速度行驶，行驶中客车司机发现对面开来一列货车，货车的速度为每小时行80千米。这列货车从身边驶过用了6秒钟，求这列货车的长。3、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度。例4.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在

15、快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解析：慢车的车身长就是两车共同行使的路程，可以求出两车的速度和，而快车的车身长就是坐 在慢车上看快车时两车行使的路程。解：两车的速度和： 385÷11=35(米/秒) 需要时间： 280÷35=8(秒) 答：行使的时间是8秒。我能行:1、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是288米，慢车的车长是416米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是13秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？2、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是273米，慢车的车长是234米，坐在慢车上的人看见快车

16、驶过的时间是7秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？3、一列快车和一列慢车相向而行，慢车长465米，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是12秒。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒，求快车长度。例5.一列火车通过一座1000米长的大桥，用65秒钟，用同样的速度，通过一条730米长的隧道，需要50秒钟，求这辆火车的速度和车身的长度。 解析：因为路程=桥长+车身长，车长一定，行使的路程不同，所用的时间不同，可以求出火车的速度，就能求出火车的长度。 解 火车的速度：（1000730）÷（6550）=18（米/秒） 车长：18×50730=170（米） 答：火车的速度

17、18米/秒 ，车长 170米。我能行:1、一列客车通过890米的大桥要用55秒钟，用同样的速度穿过690米的山洞要用 45秒，求这列火车的速度与车长。2、一列火车开过一座长1800米的大桥需要100秒，而开过路旁的电线杆只需10秒，求车长。3、已知某铁路桥长800米，现在一列火车通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度。第三关 ：我想会例1有甲、乙两船，甲船和漂流物同时从河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？解析：因为漂流物的速度就是水流

18、的速度，甲船顺水航行，速度=船速+水流的速度，4小时相距100千米，就是船在静水中的速度，就是船速。而乙船12小时与漂流物相遇，乙船是逆水行驶，与漂流物的速度和就是乙船的速度。乙船在静水中行驶的路程就是河长。解：船速：100÷4=25(千米) 河长：25×12=300(千米) 答：河长是300千米。我要学:1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地长多少千米？2、有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小

19、时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？3、有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的实际多3小时。已知逆风速为75千米/小时，求距目的地多少千米？例2.一只拖船沿长江逆流而上，被拖行的一只舢板因挣断绳漂流而下。当拖船船员发现后，立即调转船头追赶，经过30分钟追上了舢板。问：从舢板脱离拖船到船员发现为止，共经过多少分钟？解析：如下图所示，设舢板在A处脱离拖船，当拖船行至B处(此时舢板漂流至C处)，船员发现舢板丢失，拖船用30分钟在D处追上了舢板。图中带箭头实线表示拖船航行线路，带箭头虚线表示舢板漂

20、流路线。 30分钟内舢板由C漂流至D。拖船由B航行至D。因船顺流而下，CD相当于随水漂流的路段，BC相当于拖船在静水中航行的路段。在舢板脱离至船员发现舢板丢失的时间内，AC是舢板漂流的路段，AB是拖船逆水行驶的路段，他也就相当于拖船在静水中由C航行至B.由分析得知，从舢板脱离拖船至船员发现为止，所用的时间，同船员发现至追上舢板的时间是相同的。 答：共经过30分钟我要学:1、有人在河中游泳逆流而上，某时某地丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟此人才发现此事，他立即返回寻找，结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，此人返回寻找了多少时间？水流速度是多少？2、某河有相距45千米的上下两码头，每天定时有

21、甲乙两艘船速相同的客轮，分别从两码头同时出发相向而行，一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？3、某河有相距300千米的上下两个码头，每天定时有甲乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。一天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4小时后与甲船相距100千米，乙船出发后12小时与此物能否相遇？例3.某人沿着铁路边的一便道步行，一列火车从他身边开来，从他身边通过共用了15秒。火车长105米，每小时行28.8千米，求步行人每小时行多少千米？解析：因为火车的身长就是人和车共同走过的路程，可以求出速

22、度差。 解： 1小时=3600秒 105÷15=7(米/秒) 7×3600÷1000=25.2(千米/小时) 288-25.2=3.6(千米/小时) 答：步行人每小时行3.6千米我要学:1、甲以每分钟行60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的火车从他身边开来，从他身边经过用了8秒。求火车的速度。2、快车长182米，每秒行20米，慢车长274米，每秒行18米。（1）两车同向而行，当快车车头接慢车车尾时，几秒可以超过？（2）两车同向而行，当两车车头对齐时，快车几秒可超过慢车？（3）两车相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要几秒钟？3、铁路线旁边有一个条沿铁路方向的公路

23、，公路上一辆汽车正以40千米/时的速度行驶，这时，一列长375米的火车以67千米/小时的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车司机身旁需要多长时间？例4.某部队排着300米长的队伍行军，速度是每秒4米，走在队伍最后面的通讯员，接到命令后立即以每秒8米的速度追赶走在最前面的指挥员。追到后立即返回原来位置，从通讯员接到命令到返回原位共用多少秒时间？解析：我们可以把300米的队伍看成是总路程，通讯员追指挥员是追及问题，回来时是相遇问题， 可以分别求出追及时间和相遇时间。 解：通讯员追指挥员所用时间：300÷(8-4)=75(秒) 返回所用时间：300÷(8+4)=25(秒

24、) 共用了 75+25=100(秒) 答：通讯员接到命令到返回原位共用100秒。我要学:1、一辆摩托车以每分钟600米的速度行驶在公路上，遇到一列同方向行走的队伍，队伍长11米，摩托车从队伍旁通过用了12秒，求队伍行走的速度。2、行军队伍全长100米，前进速度是每分钟行80米。新进中排尾的同学把一封信交给排头的同学，他以每分钟行160米的速度跑步追上排头后立即以每分钟120米的速度返回排尾。这位同学从离开排尾追到排头到再回到原位共花了多少时间？3、同学们排队去参观展览，队伍长120米，每分钟前进100米。行进中排尾的老师骑自行车以每分钟220米的速度追上排头的同学，然后又立即以每分钟140米的

25、速度返回排尾老师从离开排尾追到排头再回到原位共用多少分钟？大显身手：1、一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。2、有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。3、轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时，逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。4、汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？5、有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由

26、河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？6、一列火车，车身长120米，每小时行45千米。迎面碰上一辆摩托车，5秒后离开这辆摩托车，问这辆摩托车每分钟行多少米？7、快车长182米，每秒运行20米，慢车长274米，每秒运行18米。(1)两车同向而行，当快车头接慢车尾时，几秒可超过？(2)两车同时而行，当两车车头齐时，快车几秒可超过慢车？(3)两车相向而行，车头相遇到车尾离开，需几秒钟？8、快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追及慢车后，又经过1分钟才超过；如果相向而行，车头相遇后经过12秒钟两车可以相离。求两车的速度？9、某列车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列车的长度？10、一列货车通过342米的桥用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长80