ch全通滤波器与最小相位系统PPT学习教案

1、会计学1ch全通滤波器与最小相位系统全通滤波器与最小相位系统第1页/共15页第2页/共15页 如果利用如果利用Am(z)表示表示m 阶实系数全通滤波阶实系数全通滤波器的系统函数，则有器的系统函数，则有1)()(1zAzAmm1)()()e(je12jzmmmzAzAA第3页/共15页1111)(dzdzzA1d(a) 一阶全通数字滤波器的幅度响应一阶全通数字滤波器的幅度响应jjj1e1e)e(ddAjjje1e1edd1)e(j1Ajerd 第4页/共15页1111)(dzdzzA1d(b) 一阶全通数字滤波器的相位响应一阶全通数字滤波器的相位响应jerd jjjjjee1ee1err)cos

2、(1)sin(arctan2)(rr0)(sin)cos(1 (1d)(d2222rrr一阶全通数字滤波器的相位响应是单调递减的。一阶全通数字滤波器的相位响应是单调递减的。jjjj1e1e1e)e(ddA第5页/共15页1111)(dzdzzA1d(c) 一阶全通滤波器的极点和零点一阶全通滤波器的极点和零点jerd 1jj11e1e)(zrrzzA极点为：极点为：j1erdp零点为：零点为：j1e)/1 (rz *11)1(zp 一阶全通系统的零点与极点一阶全通系统的零点与极点存在存在的关系的关系第6页/共15页)()(1)(1)1(111)1(111zDzDzzdzdzdzzdzddzAmm

3、mmmmmmmmmm(a) m阶全通滤波器的幅度响应阶全通滤波器的幅度响应1)()()()()()(111zDzDzzDzDzzAzAmmmmmmmm由于：1)()()e(je12jzmmmzAzAA第7页/共15页)()(1)(1)1(111)1(111zDzDzzdzdzdzzdzddzAmmmmmmmmmmmm(b) m阶实系数全通滤波器的极点和零点阶实系数全通滤波器的极点和零点 如果如果 zk 为系统函数的一个极点，则有为系统函数的一个极点，则有 zk* 也是系统函数的一个极点也是系统函数的一个极点, 1/ /zk和和1/ /zk*必为系统函数的零点。必为系统函数的零点。1)e(:j0

4、mA由于0)0(所以：由于一阶全通系统相位是递减的，所以由于一阶全通系统相位是递减的，所以 第8页/共15页二阶实系数全通滤波器的相位响应二阶实系数全通滤波器的相位响应相位响应的主值相位响应的主值解卷绕后的相位响应解卷绕后的相位响应第9页/共15页 零极点都在零极点都在z平面单位圆内的平面单位圆内的称为称为。记为。记为。 在具有相同幅频特性的同阶系统中，最小在具有相同幅频特性的同阶系统中，最小相位系统具有相位系统具有，。第10页/共15页)()()(minzAzHzHm 证明：设系统证明：设系统H(z)只有一个零点在只有一个零点在z = 1/a*在单位圆外，在单位圆外， |a|1，那么，那么H

5、(z)就能表示成就能表示成 H(z)=H1(z) (z 1 a*) 按定义按定义H1(z)是一个最小相位系统。是一个最小相位系统。111111)()(azazazzHzH11111)1)(azazazzH故故 H(z) =Hmin(z) A1(z)任一任一的的H(z)都可表示为都可表示为H(z)也可等效的表示为也可等效的表示为第11页/共15页 一实系数因果稳定系统的系统函数一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为为1, 1,1)(11baazzbzH由于系统的零点为由于系统的零点为z = 1/b，故这不是一最小相位系统。，故这不是一最小相位系统。1111111)(bzbzazzbzH11min11)(azbzzH1111111bzzbazbz与与H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统为具有相同幅度响应的最小相位系统为第12页/共15页1, 1,1)(11baazzbzH11min11)(azbzzH a=0.9，b时时H(z)和和Hmin(z)的相位响应的相位响应0-3-2-101phaseHminH0.2 p p0.4 p p0.6 p p0.8 p pp p 一实系数因果稳定系统的系统函数一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为为第13页/共15页1, 1,1)(11baazzbzH:零点全在单位圆外的稳定的因